Lista de tipos de funciones - List of types of functions

Las funciones se pueden identificar según las propiedades que tengan. Estas propiedades describen el comportamiento de las funciones en determinadas condiciones. Una parábola es un tipo específico de función.

Relativo a la teoría de conjuntos

Estas propiedades se refieren al dominio , el codominio y la imagen de funciones.

• Función inyectiva : tiene un valor distinto para cada argumento distinto. También se llama inyección o, a veces, función uno a uno. En otras palabras, cada elemento del codominio de la función es la imagen de como máximo un elemento de su dominio.
• Función sobreyectiva : tiene una preimagen para cada elemento del codominio , es decir, el codominio es igual a la imagen. También se llama sobreyección o función .
• Función biyectiva : es tanto una inyección como una sobreyección , y por tanto invertible .
• Función de identidad : asigna cualquier elemento a sí mismo.
• Función constante : tiene un valor fijo independientemente de los argumentos.
• Función vacía : cuyo dominio es igual al conjunto vacío .
• Función set : cuya entrada es un set.
• Función de elección llamada también función selectora o uniformizadora : asigna a cada conjunto uno de sus elementos.

Relativo a un operador (cq un grupo u otra estructura )

Estas propiedades se refieren a cómo la función se ve afectada por las operaciones aritméticas en su operando.

Los siguientes son ejemplos especiales de un homomorfismo en una operación binaria :

• Función aditiva : conserva la operación de suma: f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ).
• Función multiplicativa : conserva la operación de multiplicación: f ( xy ) = f ( x ) f ( y ).

Relativo a la negación :

• Función par : es simétrica con respecto al eje Y. Formalmente, para cada x : f ( x ) = f (- x ).
• Función impar : es simétrica con respecto al origen . Formalmente, para cada x : f (- x ) = - f ( x ).

Relativo a una operación binaria y un orden :

• Función subditiva : para la cual el valor de f ( x + y ) es menor o igual que f ( x ) + f ( y ).
• Función superaditiva : para la cual el valor de f ( x + y ) es mayor o igual que f ( x ) + f ( y ).

Relativo a una topología

• Función continua : en la que se abren preimágenes de conjuntos abiertos.
• Función continua en ninguna parte : no es continua en ningún punto de su dominio; por ejemplo, la función Dirichlet .
• Homeomorfismo : es una función biyectiva que también es continua , cuya inversa es continua.
• Función abierta : asigna conjuntos abiertos a conjuntos abiertos.
• Función cerrada : asigna conjuntos cerrados a conjuntos cerrados.
• Función de soporte compacto: desaparece fuera de un conjunto compacto.
• Función Càdlàg , también llamada función RCLL, función corlol, etc: derecha-continua, con límites izquierdos.
• Función cuasi-continua : aproximadamente, cercana af ( x ) para algunos pero no todos y cerca de x (bastante técnico).

Relativo a la topología y el orden:

• Función semicontinua : semicontinua superior o inferior.
• Función continua a la derecha : ningún salto cuando el punto límite se aproxima por la derecha. Función continua a la izquierda: de manera similar.
• Función delimitada localmente : delimitada alrededor de cada punto.

Relativo a un pedido

• Función monotónica : no invierte el orden de ningún par.
• Función Monotónica Estricta : preserva el orden dado.

Relativo a los números reales / complejos

• Función lineal ; también función afín .
• Función convexa : el segmento de línea entre dos puntos cualesquiera en el gráfico se encuentra por encima del gráfico. También función cóncava .
• Función aritmética : una función de los enteros positivos a los números complejos .
• Función analítica : Puede definirse localmente mediante una serie de potencias convergentes .
• Función cuasi analítica : no analítica, pero aún así, determinada localmente por sus derivadas en un punto.
• Función diferenciable : Tiene una derivada .
• Función continuamente diferenciable : diferenciable, con derivada continua.
• Función suave : Tiene derivadas de todos los pedidos.
• Función Lipschitz , función Holder : algo más que una función uniformemente continua .
• Función holomórfica : función de valor complejo de una variable compleja que es diferenciable en todos los puntos de su dominio.
• Función meromórfica : función compleja valorada que es holomórfica en todas partes, excepto en los puntos aislados donde hay polos .
• Función completa : una función holomórfica cuyo dominio es todo el plano complejo .
• Función armónica : su valor en el centro de una bola es igual al valor medio en la superficie de la bola (propiedad del valor medio) . También función subarmónica y función superarmónica .
• Función elemental : composición de operaciones aritméticas, exponenciales, logaritmos, constantes y soluciones de ecuaciones algebraicas.
• Funciones especiales : funciones no elementales que han establecido nombres y notaciones debido a su importancia.
• Funciones trigonométricas : relacionan los ángulos de un triángulo con las longitudes de sus lados.
• Función diferenciable en ninguna parte llamada también función de Weierstrass : continua en todas partes pero no diferenciable incluso en un solo punto.
• Función de rápido crecimiento (o aumento rápido); en particular, la función de Ackermann .
• Función simple : una función de valor real sobre un subconjunto de la línea real, similar a una función escalonada.

Relativo a la mensurabilidad

• Función medible : la preimagen de cada conjunto medible es medible.
• Función Borel : la preimagen de cada conjunto Borel es un conjunto Borel.
• Función de Baire llamada también función medible de Baire : obtenida a partir de funciones continuas por iteración transfinita de la operación de formar límites puntuales de secuencias de funciones.
• Función singular : continua, con derivada cero en casi todas partes , pero no constante.

Relativo a la medida

• Función integrable : tiene una integral (finita).
• Función cuadrática integrable : el cuadrado de su valor absoluto es integrable.

Relativo a la medición y la topología

• Función localmente integrable : integrable en todos los puntos.

Formas de definir funciones / relación con la teoría de tipos

• Función polinomial : definida mediante la evaluación de un polinomio.
• Función racional : razón de dos funciones polinomiales. En particular, la transformación de Möbius también se llama función fraccionaria lineal .
• Función algebraica : definida como la raíz de una ecuación polinomial.
• Función trascendental : analítica pero no algebraica. También función hipertranscendental .
• Función Composición : está formado por la composición de dos funciones f y g , por mapeo de x a f ( g ( x )).
• Función inversa : se declara "haciendo lo inverso" de una función dada (por ejemplo, arcoseno es el inverso del seno ).
• Función implícita : definida implícitamente por una relación entre los argumentos y el valor.
• Función por partes : está definida por diferentes expresiones a diferentes intervalos.
• Función computable : un algoritmo puede hacer el trabajo de la función. También función semicomputable ; función recursiva primitiva ; función recursiva parcial .

En general, las funciones a menudo se definen especificando el nombre de una variable dependiente y una forma de calcular a qué se debe asignar. Para este propósito, el símbolo o Iglesia 's se utiliza a menudo. Además, a veces los matemáticos anotan el dominio y codominio de una función escribiendo, por ejemplo . Estas nociones se extienden directamente al cálculo lambda y la teoría de tipos , respectivamente. ${\ Displaystyle \ mapsto}$${\ Displaystyle \ lambda}$${\ displaystyle f: A \ rightarrow B}$

Funciones de orden superior

Estas son funciones que operan en funciones o producen otras funciones, consulte Función de orden superior . Algunos ejemplos son:

• Composición de funciones .

• Operaciones Integrales y Diferenciales .
• Transformadas de Fourier .
• Operaciones de plegado y mapeo .
• Zurra

Relación con la teoría de categorías

La teoría de categorías es una rama de las matemáticas que formaliza la noción de función especial mediante flechas o morfismos . Una categoría es un objeto algebraico que (de manera abstracta) consiste en una clase de objetos , y para cada par de objetos, un conjunto de morfismos . En los morfismos se proporciona una operación binaria parcial (equivalente de tipo dependiente ) llamada composición , cada objeto tiene un morfismo especial de él a sí mismo llamado identidad en ese objeto, y la composición y las identidades son necesarias para obedecer ciertas relaciones.

En una categoría llamada concreta , los objetos se asocian con estructuras matemáticas como conjuntos , magmas , grupos , anillos , espacios topológicos , espacios vectoriales , espacios métricos , órdenes parciales , variedades diferenciables , espacios uniformes , etc., y morfismos entre dos objetos. están asociados con funciones que preservan la estructura entre ellos. En los ejemplos anteriores, estas serían funciones , homomorfismos de magma, homomorfismos de grupo , homomorfismos de anillo, funciones continuas , transformaciones lineales (o matrices ), mapas métricos , funciones monotónicas , funciones diferenciables y funciones uniformemente continuas , respectivamente.

Como teoría algebraica, una de las ventajas de la teoría de categorías es permitir que uno pruebe muchos resultados generales con un mínimo de suposiciones. Muchas nociones comunes de las matemáticas (por ejemplo , sobreyectiva , inyectiva , objeto libre , base , representación finita , isomorfismo ) se pueden definir puramente en términos de teoría de categorías (cf. monomorfismo , epimorfismo ).

La teoría de categorías se ha sugerido como base para las matemáticas a la par con la teoría de conjuntos y la teoría de tipos (cf. topos ).

La teoría de la alegoría proporciona una generalización comparable a la teoría de categorías para relaciones en lugar de funciones.

Otras funciones

• Función simétrica : el valor es independiente del orden de sus argumentos

Objetos más generales todavía llamados funciones

• Función generalizada : una amplia generalización de la función delta de Dirac, capaz de describir el ruido blanco, etc.
  • Función delta de Dirac : útil para describir fenómenos físicos como cargas puntuales.
• Función multivalor : relación uno a muchos.
• Función aleatoria : elemento aleatorio de un conjunto de funciones.

Ver también

• Lista de tipos de conjuntos

Referencias