5-simplex esterificados - Stericated 5-simplexes

Proyecciones ortogonales en los planos A ₅ y A ₄ Coxeter
5-simplex	5-simplex esterificado
Esteritruncado 5-simplex	5-simplex estericalado
Estericantitruncado 5-simplex	Esteriruncitruncado 5-simplex
Esteriruncicantitruncado 5-simplex (Omnitruncado 5-simplex)

En geometría de cinco dimensiones , un 5-simplex esterificado es un 5-politopo uniforme convexo con truncamientos de cuarto orden ( esterificación ) del 5-simplex regular .

Hay seis estericaciones únicas del 5-simplex, incluidas las permutaciones de truncamientos, cantelaciones y runcinaciones. El 5-simplex esterificado más simple también se denomina 5-simplex expandido , con el primer y último nodos anillados, por ser construible mediante una operación de expansión aplicada al 5-simplex regular. La forma más alta, el 5-simplex esteriruncicantitruncado se llama más simplemente un 5-simplex omnitruncado con todos los nodos anillados.

5-simplex esterificado

5-simplex esterificado
Tipo	5 politopos uniformes
Símbolo Schläfli	2r2r {3,3,3,3} 2r {3 ^2,2 } = ${\ Displaystyle 2r \ left \ {{\ begin {array} {l} 3,3 \\ 3,3 \ end {array}} \ right \}}$
Diagrama de Coxeter-Dynkin	o
4 caras	62	6 + 6 {3,3,3} 15 + 15 {} × {3,3} 20 {3} × {3}
Células	180	60 {3,3} 120 {} × {3}
Caras	210	120 {3} 90 {4}
Bordes	120
Vértices	30
Figura de vértice	Antiprisma tetraédrico
Grupo Coxeter	A ₅ × 2, [[3,3,3,3]], orden 1440
Propiedades	convexo , isogonal , isotoxal

Un 5-simplex esterificado se puede construir mediante una operación de expansión aplicada al 5-simplex regular y , por lo tanto, a veces también se denomina 5-simplex expandido . Tiene 30 vértices , 120 aristas , 210 caras (120 triángulos y 90 cuadrados ), 180 celdas (60 tetraedros y 120 prismas triangulares ) y 62 4 caras (12 5 celdas , 30 prismas tetraédricos y 20 3-3 duoprismas ).

Nombres Alternativos

5-simplex ampliado
Hexateron estericado
Pequeño dodecaterón cellado (Acrónimo: scad) (Jonathan Bowers)

Secciones cruzadas

La sección transversal máxima del hexateron esterificado con un hiperplano de 4 dimensiones es un 5-celdas runcinadas . Esta sección transversal divide el hexateron esterificado en dos hipercupolas pentacorales que constan de 6 células 5 , 15 prismas tetraédricos y 10 3-3 duoprismas cada una.

Coordenadas

Los vértices del 5-simplex esterificado se pueden construir en un hiperplano en el espacio 6 como permutaciones de (0,1,1,1,1,2). Esto representa la faceta ortopédica positiva del 6-ortoplex esterificado .

Una segunda construcción en 6 espacios, desde el centro de un 6-ortoplex rectificado viene dada por permutaciones de coordenadas de:

(1, -1,0,0,0,0)

Las coordenadas cartesianas en el espacio 5 para los vértices normalizados de un hexateron estericado centrado en el origen son:

{\ Displaystyle \ left (\ pm 1, \ 0, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}

{\ Displaystyle \ left (0, \ \ pm 1, \ 0, \ 0, \ 0 \ right)}

{\ Displaystyle \ left (0, \ 0, \ \ pm 1, \ 0, \ 0 \ right)}

{\ Displaystyle \ left (\ pm 1/2, \ 0, \ \ pm 1/2, \ - {\ sqrt {1/8}}, \ - {\ sqrt {3/8}} \ right)}

{\ Displaystyle \ left (\ pm 1/2, \ 0, \ \ pm 1/2, \ {\ sqrt {1/8}}, \ {\ sqrt {3/8}} \ right)}

{\ Displaystyle \ left (0, \ \ pm 1/2, \ \ pm 1/2, \ - {\ sqrt {1/8}}, \ {\ sqrt {3/8}} \ right)}

{\ Displaystyle \ left (0, \ \ pm 1/2, \ \ pm 1/2, \ {\ sqrt {1/8}}, \ - {\ sqrt {3/8}} \ right)}

{\ Displaystyle \ left (\ pm 1/2, \ \ pm 1/2, \ 0, \ \ pm {\ sqrt {1/2}}, \ 0 \ right)}

Sistema raíz

Sus 30 vértices representan los vectores raíz del grupo de Lie simple A ₅ . También es la figura del vértice del panal de abejas 5 simplex .

Imagenes

proyecciones ortográficas
Un avión de Coxeter _k	A ₅	A ₄
Grafico
Simetría diedro	[6]	[[5]] = [10]
Un avión de Coxeter _k	A ₃	A ₂
Grafico
Simetría diedro	[4]	[[3]] = [6]

proyección ortogonal con simetría [6]