Tabla de ecuaciones termodinámicas - Table of thermodynamic equations

Termodinámica
El motor térmico clásico de Carnot
Sucursales Clásico Estadístico Químico Termodinámica cuántica Equilibrio  / No equilibrio
Leyes Zeroth Primero Segundo Tercera
Sistemas Sistema cerrado Sistema aislado Estado Ecuación de estado Gas ideal Gas real Estado de la materia Fase (materia) Equilibrio Control de volumen Instrumentos Procesos Isobárico Isocórico Isotermo Adiabático Isentrópico Isenthalpic Cuasiestático Politrópico Expansión libre Reversibilidad Irreversibilidad Endoreversibilidad Ciclos Motores térmicos Bombas de calor Eficiencia térmica
Propiedades del sistema Nota: Variables conjugadas en cursiva Diagramas de propiedades Propiedades intensivas y extensas Funciones de proceso Trabaja Calor Funciones del estado Temperatura  / Entropía  ( introducción ) Presión  / Volumen Potencial químico  / Número de partículas Calidad de vapor Propiedades reducidas
Propiedades materiales Bases de datos de propiedades Capacidad calorífica específica  ${\ Displaystyle c =}$ ${\ Displaystyle T}$ ${\ Displaystyle \ parcial S}$ ${\ Displaystyle N}$ ${\ Displaystyle \ parcial T}$ Compresibilidad  ${\ Displaystyle \ beta = -}$ ${\ Displaystyle 1}$ ${\ Displaystyle \ V parcial}$ ${\ Displaystyle V}$ ${\ Displaystyle \ parcial p}$ Expansión térmica  ${\ Displaystyle \ alpha =}$ ${\ Displaystyle 1}$ ${\ Displaystyle \ V parcial}$ ${\ Displaystyle V}$ ${\ Displaystyle \ parcial T}$
Ecuaciones Teorema de carnot Teorema de clausius Relación fundamental Ley de los gases ideales Relaciones de Maxwell Onsager relaciones recíprocas Ecuaciones de Bridgman Tabla de ecuaciones termodinámicas
Potenciales Energía gratis Entropía libre
Historia Cultura Historia General Entropía Leyes de los gases Máquinas de "movimiento perpetuo" Filosofía Entropía y tiempo Entropía y vida Trinquete browniano Demonio de Maxwell Paradoja de la muerte por calor La paradoja de Loschmidt Sinergética Teorías Teoría calórica Vis viva ("fuerza viva") Equivalente mecánico del calor Poder de motivación Publicaciones clave " Una investigación experimental sobre ... el calor " " Sobre el equilibrio de sustancias heterogéneas " " Reflexiones sobre la fuerza motriz del fuego " Líneas de tiempo Termodinámica Motores térmicos Arte Educación Superficie termodinámica de Maxwell Entropía como dispersión de energía
Científicos Bernoulli Boltzmann Carnot Clapeyron Clausius Carathéodory Duhem Gibbs von Helmholtz Joule Maxwell von Mayer Onsager Rankine Smeaton Stahl Thompson Thomson Van der Waals Waterston
Otro Nucleación Autoensamblaje Autoorganización Orden y desorden
Categoría
v t mi

Este artículo es un resumen de ecuaciones y cantidades comunes en termodinámica (ver ecuaciones termodinámicas para más detalles).

Definiciones

Muchas de las definiciones siguientes también se utilizan en la termodinámica de reacciones químicas .

Cantidades básicas generales

Cantidad (nombre / s común)	Símbolo (s) (común)	Unidades SI	Dimensión
Numero de moleculas	norte	adimensional	adimensional
Numero de lunares	norte	mol	[NORTE]
Temperatura	T	K	[Θ]
Energía térmica	Q, q	J	[M] [L] 2 [T] −2
Calor latente	Q L	J	[M] [L] 2 [T] −2

Cantidades derivadas generales

Cantidad (nombre / s común)	Símbolo (s) (común)	Definición de ecuación	Unidades SI	Dimensión
Beta termodinámico , temperatura inversa	β	${\ Displaystyle \ beta = 1 / k_ {B} T \, \!}$	J −1	[T] 2 [M] −1 [L] −2
Temperatura termodinámica	τ	${\ Displaystyle \ tau = k_ {B} T \, \!}$ ${\ Displaystyle \ tau = k_ {B} \ left (\ parcial U / \ parcial S \ right) _ {N} \, \!}$ ${\ Displaystyle 1 / \ tau = 1 / k_ {B} \ izquierda (\ parcial S / \ parcial U \ derecha) _ {N} \, \!}$	J	[M] [L] 2 [T] −2
Entropía	S	${\ Displaystyle S = -k_ {B} \ sum _ {i} p_ {i} \ ln p_ {i}}$ ${\ Displaystyle S = - \ izquierda (\ F parcial / \ T parcial \ derecha) _ {V} \, \!}$ , ${\ Displaystyle S = - \ left (\ parcial G / \ parcial T \ right) _ {N, P} \, \!}$	JK −1	[M] [L] 2 [T] −2 [Θ] −1
Presión	PAG	${\ Displaystyle P = - \ izquierda (\ F parcial / \ V parcial \ derecha) _ {T, N} \, \!}$ ${\ Displaystyle P = - \ izquierda (\ U parcial / \ V parcial \ derecha) _ {S, N} \, \!}$	Pensilvania	ML −1 T −2
Energía interna	U	${\ Displaystyle U = \ sum _ {i} E_ {i} \!}$	J	[M] [L] 2 [T] −2
Entalpía	H	${\ Displaystyle H = U + pV \, \!}$	J	[M] [L] 2 [T] −2
Función de partición	Z		adimensional	adimensional
Energía libre de Gibbs	GRAMO	${\ Displaystyle G = H-TS \, \!}$	J	[M] [L] 2 [T] −2
Potencial químico (de componente i en una mezcla)	μ i	${\ Displaystyle \ mu _ {i} = \ izquierda (\ parcial U / \ parcial N_ {i} \ derecha) _ {N_ {j \ neq i}, S, V} \, \!}$ ${\ Displaystyle \ mu _ {i} = \ izquierda (\ parcial F / \ parcial N_ {i} \ derecha) _ {T, V} \, \!}$, donde F no es proporcional a N porque μ i depende de la presión. , donde G es proporcional a N (siempre que la composición de la relación molar del sistema permanezca igual) porque μ i depende solo de la temperatura, la presión y la composición. ${\ Displaystyle \ mu _ {i} = \ izquierda (\ parcial G / \ parcial N_ {i} \ derecha) _ {T, P} \, \!}$${\ Displaystyle \ mu _ {i} / \ tau = -1 / k_ {B} \ izquierda (\ parcial S / \ parcial N_ {i} \ derecha) _ {U, V} \, \!}$	J	[M] [L] 2 [T] −2
Energía libre de Helmholtz	A, F	${\ Displaystyle F = U-TS \, \!}$	J	[M] [L] 2 [T] −2
Potencial de Landau , Energía libre de Landau, Gran potencial	Ω , Φ G	${\ Displaystyle \ Omega = U-TS- \ mu N \, \!}$	J	[M] [L] 2 [T] −2
Potencial de Massieu, entropía libre de Helmholtz	Φ	${\ Displaystyle \ Phi = SU / T \, \!}$	JK −1	[M] [L] 2 [T] −2 [Θ] −1
Potencial de Planck, entropía libre de Gibbs	Ξ	${\ Displaystyle \ Xi = \ Phi -pV / T \, \!}$	JK −1	[M] [L] 2 [T] −2 [Θ] −1

Propiedades térmicas de la materia

Cantidad (nombre / s común)	Símbolo (s) (común)	Definición de ecuación	Unidades SI	Dimensión
Calor general / capacidad térmica	C	${\ Displaystyle C = \ parcial Q / \ parcial T \, \!}$	JK −1	[M] [L] 2 [T] −2 [Θ] −1
Capacidad calorífica (isobárica)	C p	${\ Displaystyle C_ {p} = \ H parcial / \ T parcial \, \!}$	JK −1	[M] [L] 2 [T] −2 [Θ] −1
Capacidad calorífica específica (isobárica)	C mp	${\ Displaystyle C_ {mp} = \ parcial ^ {2} Q / \ parcial m \ parcial T \, \!}$	J kg −1 K −1	[L] 2 [T] −2 [Θ] −1
Capacidad calorífica específica molar (isobárica)	C np	${\ Displaystyle C_ {np} = \ parcial ^ {2} Q / \ parcial n \ parcial T \, \!}$	JK −1 mol −1	[M] [L] 2 [T] −2 [Θ] −1 [N] −1
Capacidad calorífica (isocórica / volumétrica)	C V	${\ Displaystyle C_ {V} = \ U parcial / \ V parcial \, \!}$	JK −1	[M] [L] 2 [T] −2 [Θ] −1
Capacidad calorífica específica (isocórica)	C mV	${\ Displaystyle C_ {mV} = \ parcial ^ {2} Q / \ parcial m \ parcial T \, \!}$	J kg −1 K −1	[L] 2 [T] −2 [Θ] −1
Capacidad calorífica específica molar (isocórica)	C nV	${\ Displaystyle C_ {nV} = \ parcial ^ {2} Q / \ parcial n \ parcial T \, \!}$	JK −1 mol −1	[M] [L] 2 [T] −2 [Θ] −1 [N] −1
Calor latente específico	L	${\ Displaystyle L = \ parcial Q / \ parcial m \, \!}$	J kg −1	[L] 2 [T] −2
Relación de capacidad calorífica isobárica a isocórica, relación de capacidad calorífica , índice adiabático	γ	${\ Displaystyle \ gamma = C_ {p} / C_ {V} = c_ {p} / c_ {V} = C_ {mp} / C_ {mV} \, \!}$	adimensional	adimensional

Transferencia térmica

Cantidad (nombre / s común)	Símbolo (s) (común)	Definición de ecuación	Unidades SI	Dimensión
Gradiente de temperatura	Sin símbolo estándar	${\ Displaystyle \ nabla T \, \!}$	K m −1	[Θ] [L] −1
Tasa de conducción térmica, corriente térmica , flujo térmico / térmico , transferencia de energía térmica	PAG	${\ Displaystyle P = \ mathrm {d} Q / \ mathrm {d} t \, \!}$	W = J s −1	[M] [L] 2 [T] −3
Intensidad térmica	I	${\ Displaystyle I = \ mathrm {d} P / \ mathrm {d} A}$	W m −2	[M] [T] −3
Densidad de flujo térmico / térmico (vector análogo de la intensidad térmica anterior)	q	${\ Displaystyle Q = \ iint \ mathbf {q} \ cdot \ mathrm {d} \ mathbf {S} \ mathrm {d} t \, \!}$	W m −2	[M] [T] −3

Ecuaciones

Las ecuaciones de este artículo están clasificadas por temas.

Procesos termodinámicos

Situación física	Ecuaciones
Proceso isentrópico (adiabático y reversible)	${\ Displaystyle Q = 0, \ quad \ Delta U = -W \, \!}$ Para un gas ideal ${\ Displaystyle p_ {1} V_ {1} ^ {\ gamma} = p_ {2} V_ {2} ^ {\ gamma} \, \!}$ ${\ Displaystyle T_ {1} V_ {1} ^ {\ gamma -1} = T_ {2} V_ {2} ^ {\ gamma -1} \, \!}$ ${\ Displaystyle p_ {1} ^ {1- \ gamma} T_ {1} ^ {\ gamma} = p_ {2} ^ {1- \ gamma} T_ {2} ^ {\ gamma} \, \!}$
Proceso isotermo	${\ Displaystyle \ Delta U = 0, \ quad W = Q \, \!}$ Para un gas ideal ${\ Displaystyle W = kTN \ ln (V_ {2} / V_ {1}) \, \!}$
Proceso isobárico	p 1 = p 2 , p = constante ${\ Displaystyle W = p \ Delta V, \ quad q = \ Delta H + p \ delta V \, \!}$
Proceso isocórico	V 1 = V 2 , V = constante ${\ Displaystyle W = 0, \ quad Q = \ Delta U \, \!}$
Expansión libre	${\ Displaystyle \ Delta U = 0 \, \!}$
Trabajo realizado por un gas en expansión	Proceso ${\ Displaystyle W = \ int _ {V_ {1}} ^ {V_ {2}} p \ mathrm {d} V \, \!}$ Trabajo neto realizado en procesos cíclicos ${\ Displaystyle W = \ oint _ {\ mathrm {ciclo}} p \ mathrm {d} V \, \!}$

Teoría cinética

Ecuaciones de gases ideales

Situación física	Nomenclatura	Ecuaciones
Ley de los gases ideales		${\ Displaystyle pV = nRT = kTN \, \!}$ ${\ Displaystyle {\ frac {p_ {1} V_ {1}} {p_ {2} V_ {2}}} = {\ frac {n_ {1} T_ {1}} {n_ {2} T_ {2} }} = {\ frac {N_ {1} T_ {1}} {N_ {2} T_ {2}}} \, \!}$
Presión de un gas ideal		${\ Displaystyle p = {\ frac {Nm \ langle v ^ {2} \ rangle} {3V}} = {\ frac {nM_ {m} \ langle v ^ {2} \ rangle} {3V}} = {\ frac {1} {3}} \ rho \ langle v ^ {2} \ rangle \, \!}$

Gas ideal

Cantidad	Ecuación general	Isobárico Δ p = 0	Isochórico Δ V = 0	Isoterma Δ T = 0	Adiabático ${\ Displaystyle Q = 0}$
Trabajo W	${\ Displaystyle \ delta W = -pdV \;}$	${\ Displaystyle -p \ Delta V \;}$	${\ Displaystyle 0 \;}$	${\ Displaystyle -nRT \ ln {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \;}$ ${\ Displaystyle -nRT \ ln {\ frac {P_ {1}} {P_ {2}}} \;}$	${\ Displaystyle {\ frac {PV ^ {\ gamma} (V_ {f} ^ {1- \ gamma} -V_ {i} ^ {1- \ gamma})} {1- \ gamma}} = C_ {V } \ left (T_ {2} -T_ {1} \ right)}$
Capacidad calorífica C	(como para el gas real)	${\ Displaystyle C_ {p} = {\ frac {5} {2}} nR \;}$ (para gas ideal monoatómico) ${\ Displaystyle C_ {p} = {\ frac {7} {2}} nR \;}$ (para gas ideal diatómico)	${\ Displaystyle C_ {V} = {\ frac {3} {2}} nR \;}$ (para gas ideal monoatómico) ${\ Displaystyle C_ {V} = {\ frac {5} {2}} nR \;}$ (para gas ideal diatómico)
Energía interna Δ U	${\ Displaystyle \ Delta U = C_ {V} \ Delta T \;}$	${\ Displaystyle Q + W \;}$ ${\ Displaystyle Q_ {p} -p \ Delta V \;}$	${\ Displaystyle Q \;}$ ${\ Displaystyle C_ {V} \ left (T_ {2} -T_ {1} \ right) \;}$	${\ Displaystyle 0 \;}$ ${\ Displaystyle Q = -W \;}$	${\ Displaystyle W \;}$ ${\ Displaystyle C_ {V} \ left (T_ {2} -T_ {1} \ right) \;}$
Entalpía Δ H	${\ Displaystyle H = U + pV \;}$	${\ Displaystyle C_ {p} \ left (T_ {2} -T_ {1} \ right) \;}$	${\ Displaystyle Q_ {V} + V \ Delta p \;}$	${\ Displaystyle 0 \;}$	${\ Displaystyle C_ {p} \ left (T_ {2} -T_ {1} \ right) \;}$
Entropía Δ s	${\ Displaystyle \ Delta S = C_ {V} \ ln {T_ {2} \ over T_ {1}} + nR \ ln {V_ {2} \ over V_ {1}}}$ ${\ Displaystyle \ Delta S = C_ {p} \ ln {T_ {2} \ over T_ {1}} - nR \ ln {p_ {2} \ over p_ {1}}}$	${\ Displaystyle C_ {p} \ ln {\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \;}$	${\ Displaystyle C_ {V} \ ln {\ frac {T_ {2}} {T_ {1}}} \;}$	${\ Displaystyle nR \ ln {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} \;}$ ${\ Displaystyle {\ frac {Q} {T}} \;}$	${\ Displaystyle C_ {p} \ ln {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} + C_ {V} \ ln {\ frac {p_ {2}} {p_ {1}}} = 0 \;}$
Constante	${\ Displaystyle \;}$	${\ Displaystyle {\ frac {V} {T}} \;}$	${\ Displaystyle {\ frac {p} {T}} \;}$	${\ Displaystyle pV \;}$	${\ Displaystyle pV ^ {\ gamma} \;}$

Entropía

• ${\ Displaystyle S = k _ {\ mathrm {B}} \ ln \ Omega}$, donde k _B es la constante de Boltzmann , y Ω denota el volumen de macroestado en el espacio de fase o de otra manera llamado probabilidad termodinámica.
• ${\ Displaystyle dS = {\ frac {\ delta Q} {T}}}$, solo para procesos reversibles

Física estadística

A continuación se muestran resultados útiles de la distribución de Maxwell-Boltzmann para un gas ideal y las implicaciones de la cantidad de entropía. La distribución es válida para átomos o moléculas que constituyen gases ideales.

Situación física	Nomenclatura	Ecuaciones
Distribución de Maxwell-Boltzmann	K 2 es la función de Bessel modificada de segundo tipo.	Velocidades no relativistas ${\ Displaystyle P \ left (v \ right) = 4 \ pi \ left ({\ frac {m} {2 \ pi k_ {B} T}} \ right) ^ {3/2} v ^ {2} e ^ {- mv ^ {2} / 2k_ {B} T} \, \!}$ Velocidades relativistas (distribución de Maxwell-Jüttner) ${\ Displaystyle f (p) = {\ frac {1} {4 \ pi m ^ {3} c ^ {3} \ theta K_ {2} (1 / \ theta)}} e ^ {- \ gamma (p ) / \ theta}}$
Entropía Logaritmo de la densidad de estados		${\ Displaystyle S = -k_ {B} \ sum _ {i} P_ {i} \ ln P_ {i} = k _ {\ mathrm {B}} \ ln \ Omega \, \!}$ dónde: ${\ Displaystyle P_ {i} = 1 / \ Omega \, \!}$
Cambio de entropía		${\ Displaystyle \ Delta S = \ int _ {Q_ {1}} ^ {Q_ {2}} {\ frac {\ mathrm {d} Q} {T}} \, \!}$ ${\ Displaystyle \ Delta S = k_ {B} N \ ln {\ frac {V_ {2}} {V_ {1}}} + NC_ {V} \ ln {\ frac {T_ {2}} {T_ {1 }}} \, \!}$
Fuerza entrópica		${\ Displaystyle \ mathbf {F} _ {\ mathrm {S}} = - T \ nabla S \, \!}$
Teorema de equipartición		Energía cinética media por grado de libertad ${\ Displaystyle \ langle E _ {\ mathrm {k}} \ rangle = {\ frac {1} {2}} kT \, \!}$ Energía interna ${\ Displaystyle U = d_ {f} \ langle E _ {\ mathrm {k}} \ rangle = {\ frac {d_ {f}} {2}} kT \, \!}$

A continuación se muestran los corolarios de la distribución no relativista de Maxwell-Boltzmann.

Situación física	Nomenclatura	Ecuaciones
Velocidad media		${\ Displaystyle \ langle v \ rangle = {\ sqrt {\ frac {8k_ {B} T} {\ pi m}}} ​​\, \!}$
Raíz cuadrada media de la velocidad		${\ Displaystyle v _ {\ mathrm {rms}} = {\ sqrt {\ langle v ^ {2} \ rangle}} = {\ sqrt {\ frac {3k_ {B} T} {m}}} \, \! }$
Velocidad modal		${\ Displaystyle v _ {\ mathrm {modo}} = {\ sqrt {\ frac {2k_ {B} T} {m}}} \, \!}$
Camino libre medio		${\ Displaystyle \ ell = 1 / {\ sqrt {2}} n \ sigma \, \!}$

Procesos cuasiestáticos y reversibles

Para procesos cuasiestáticos y reversibles , la primera ley de la termodinámica es:

${\ Displaystyle dU = \ delta Q- \ delta W}$

donde δ Q es el calor suministrado al sistema y δ W es el trabajo realizado por el sistema.

Potenciales termodinámicos

Las siguientes energías se denominan potenciales termodinámicos ,

Nombre	Símbolo	Fórmula	Variables naturales
Energía interna	${\ Displaystyle U}$	${\ Displaystyle \ int \ left (T \, dS-p \, dV + \ sum _ {i} \ mu _ {i} dN_ {i} \ right)}$	${\ Displaystyle S, V, \ {N_ {i} \}}$
Energía libre de Helmholtz	${\ Displaystyle F}$	${\ Displaystyle U-TS}$	${\ Displaystyle T, V, \ {N_ {i} \}}$
Entalpía	${\ Displaystyle H}$	${\ Displaystyle U + pV}$	${\ Displaystyle S, p, \ {N_ {i} \}}$
Energía libre de Gibbs	${\ Displaystyle G}$	${\ Displaystyle U + pV-TS}$	${\ Displaystyle T, p, \ {N_ {i} \}}$
Potencial de Landau, o gran potencial	${\ Displaystyle \ Omega}$, ${\ Displaystyle \ Phi _ {\ text {G}}}$	${\ Displaystyle U-TS-}$${\ Displaystyle \ sum _ {i} \,}$${\ Displaystyle \ mu _ {i} N_ {i}}$	${\ Displaystyle T, V, \ {\ mu _ {i} \}}$

y las correspondientes relaciones termodinámicas fundamentales o "ecuaciones maestras" son:

Potencial	Diferencial
Energía interna	${\ Displaystyle dU \ left (S, V, {N_ {i}} \ right) = TdS-pdV + \ sum _ {i} \ mu _ {i} dN_ {i}}$
Entalpía	${\ Displaystyle dH \ left (S, p, {N_ {i}} \ right) = TdS + Vdp + \ sum _ {i} \ mu _ {i} dN_ {i}}$
Energía libre de Helmholtz	${\ Displaystyle dF \ left (T, V, {N_ {i}} \ right) = - SdT-pdV + \ sum _ {i} \ mu _ {i} dN_ {i}}$
Energía libre de Gibbs	${\ Displaystyle dG \ left (T, p, {N_ {i}} \ right) = - SdT + Vdp + \ sum _ {i} \ mu _ {i} dN_ {i}}$

Relaciones de Maxwell

Las cuatro relaciones de Maxwell más comunes son:

Situación física	Nomenclatura	Ecuaciones
Potenciales termodinámicos en función de sus variables naturales		${\ estilo de visualización \ izquierda ({\ frac {\ T parcial} {\ V parcial}} \ derecha) _ {S} = - \ izquierda ({\ frac {\ P parcial} {\ parcial S}} \ derecha) _ {V} = {\ frac {\ parcial ^ {2} U} {\ parcial S \ parcial V}}}$ ${\ estilo de visualización \ izquierda ({\ frac {\ T parcial} {\ P parcial}} \ derecha) _ {S} = + \ izquierda ({\ frac {\ V parcial} {\ parcial S}} \ derecha) _ {P} = {\ frac {\ parcial ^ {2} H} {\ parcial S \ parcial P}}}$ ${\ Displaystyle + \ izquierda ({\ frac {\ parcial S} {\ parcial V}} \ derecha) _ {T} = \ izquierda ({\ frac {\ parcial P} {\ parcial T}} \ derecha) _ {V} = - {\ frac {\ parcial ^ {2} F} {\ parcial T \ parcial V}}}$ ${\ Displaystyle - \ izquierda ({\ frac {\ parcial S} {\ parcial P}} \ derecha) _ {T} = \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial T}} \ derecha) _ {P} = {\ frac {\ parcial ^ {2} G} {\ parcial T \ parcial P}}}$

Más relaciones incluyen las siguientes.

${\ Displaystyle \ left ({\ parcial S \ sobre \ parcial U} \ right) _ {V, N} = {1 \ over T}}$	${\ Displaystyle \ left ({\ parcial S \ sobre \ parcial V} \ derecha) _ {N, U} = {p \ over T}}$	${\ Displaystyle \ left ({\ parcial S \ sobre \ parcial N} \ derecha) _ {V, U} = - {\ mu \ sobre T}}$
${\ Displaystyle \ left ({\ parcial V \ sobre \ parcial S} \ derecha) _ {V} = {T \ sobre C_ {V}}}$	${\ Displaystyle \ left ({\ parcial V \ sobre \ parcial S} \ derecha) _ {P} = {T \ sobre C_ {P}}}$
${\ estilo de visualización - \ izquierda ({\ p parcial \ sobre \ V parcial} \ derecha) _ {T} = {1 \ sobre {VK_ ​​{T}}}}$

Otras ecuaciones diferenciales son:

Nombre	H	U	GRAMO
Ecuación de Gibbs-Helmholtz	${\ Displaystyle H = -T ^ {2} \ izquierda ({\ frac {\ parcial \ izquierda (G / T \ derecha)} {\ parcial T}} \ derecha) _ {p}}$	${\ Displaystyle U = -T ^ {2} \ izquierda ({\ frac {\ parcial \ izquierda (F / T \ derecha)} {\ parcial T}} \ derecha) _ {V}}$	${\ Displaystyle G = -V ^ {2} \ izquierda ({\ frac {\ parcial \ izquierda (F / V \ derecha)} {\ parcial V}} \ derecha) _ {T}}$
	${\ estilo de visualización \ izquierda ({\ frac {\ parcial H} {\ parcial p}} \ derecha) _ {T} = VT \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial T}} \ derecha) _ {PAG}}$	${\ Displaystyle \ left ({\ frac {\ parcial U} {\ parcial V}} \ derecha) _ {T} = T \ izquierda ({\ frac {\ parcial P} {\ parcial T}} \ derecha) _ {V} -P}$

Propiedades cuánticas

• ${\ Displaystyle U = Nk_ {B} T ^ {2} \ izquierda ({\ frac {\ parcial \ ln Z} {\ parcial T}} \ derecha) _ {V} ~}$
• ${\ Displaystyle S = {\ frac {U} {T}} + N ~}$
• ${\ Displaystyle S = {\ frac {U} {T}} + Nk_ {B} \ ln Z-Nk \ ln N + Nk ~}$ Partículas indistinguibles

donde N es el número de partículas, h es la constante de Planck , I es el momento de inercia y Z es la función de partición , en varias formas:

Grado de libertad	Función de partición
Traducción	${\ Displaystyle Z_ {t} = {\ frac {(2 \ pi mk_ {B} T) ^ {\ frac {3} {2}} V} {h ^ {3}}}}$
Vibración	${\ Displaystyle Z_ {v} = {\ frac {1} {1-e ^ {\ frac {-h \ omega} {2 \ pi k_ {B} T}}}}}$
Rotación	${\ Displaystyle Z_ {r} = {\ frac {2Ik_ {B} T} {\ sigma ({\ frac {h} {2 \ pi}}) ^ {2}}}}$

Propiedades térmicas de la materia

Coeficientes	Ecuación
Coeficiente de Joule-Thomson	${\ Displaystyle \ mu _ {JT} = \ izquierda ({\ frac {\ parcial T} {\ parcial p}} \ derecha) _ {H}}$
Compresibilidad (temperatura constante)	${\ Displaystyle K_ {T} = - {1 \ sobre V} \ izquierda ({\ parcial V \ sobre \ parcial p} \ derecha) _ {T, N}}$
Coeficiente de expansión térmica (presión constante)	${\ Displaystyle \ alpha _ {p} = {\ frac {1} {V}} \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial T}} \ derecha) _ {p}}$
Capacidad calorífica (presión constante)	${\ Displaystyle C_ {p} = \ izquierda ({\ parcial Q_ {rev} \ sobre \ parcial T} \ derecha) _ {p} = \ izquierda ({\ parcial U \ sobre \ parcial T} \ derecha) _ { p} + p \ izquierda ({\ V parcial \ sobre \ T parcial} \ derecha) _ {p} = \ izquierda ({\ H parcial \ sobre \ T parcial} \ derecha) _ {p} = T \ izquierda ( {\ S parcial \ sobre \ T parcial} \ derecha) _ {p}}$
Capacidad calorífica (volumen constante)	${\ Displaystyle C_ {V} = \ izquierda ({\ parcial Q_ {rev} \ sobre \ parcial T} \ derecha) _ {V} = \ izquierda ({\ parcial U \ sobre \ parcial T} \ derecha) _ { V} = T \ izquierda ({\ S parcial \ sobre \ T parcial} \ derecha) _ {V}}$

Derivación de la capacidad calorífica (presión constante)

Ya que ${\ estilo de visualización \ izquierda ({\ frac {\ parcial T} {\ parcial p}} \ derecha) _ {H} \ izquierda ({\ frac {\ parcial p} {\ parcial H}} \ derecha) _ {T } \ izquierda ({\ frac {\ parcial H} {\ parcial T}} \ derecha) _ {p} = - 1}$ ${\ Displaystyle {\ begin {alineado} \ izquierda ({\ frac {\ parcial T} {\ parcial p}} \ derecha) _ {H} & = - \ izquierda ({\ frac {\ parcial H} {\ parcial p}} \ derecha) _ {T} \ izquierda ({\ frac {\ parcial T} {\ parcial H}} \ derecha) _ {p} \\ & = {\ frac {-1} {\ izquierda ({ \ frac {\ parcial H} {\ parcial T}} \ derecha) _ {p}}} \ izquierda ({\ frac {\ parcial H} {\ parcial p}} \ derecha) _ {T} \ end {alineado }}}$ ${\ Displaystyle C_ {p} = \ izquierda ({\ frac {\ parcial H} {\ parcial T}} \ derecha) _ {p}}$ ${\ Displaystyle \ Flecha derecha \ izquierda ({\ frac {\ parcial T} {\ parcial p}} \ derecha) _ {H} = - {\ frac {1} {C_ {p}}} \ izquierda ({\ frac {\ parcial H} {\ parcial p}} \ derecha) _ {T}}$

Derivación de la capacidad calorífica (volumen constante)

Ya que ${\ Displaystyle dU = \ delta Q_ {rev} - \ delta W_ {rev},}$ (donde δ W rev es el trabajo realizado por el sistema), ${\ Displaystyle \ delta S = {\ frac {\ delta Q_ {rev}} {T}}, \ delta W_ {rev} = p \ delta V}$ ${\ Displaystyle dU = T \ delta Sp \ delta V}$ ${\ Displaystyle \ left ({\ frac {\ parcial U} {\ parcial T}} \ derecha) _ {V} = T \ izquierda ({\ frac {\ parcial S} {\ parcial T}} \ derecha) _ {V} -p \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial T}} \ derecha) _ {V}; C_ {V} = \ izquierda ({\ frac {\ parcial U} {\ parcial T }} \ derecha) _ {V}}$ ${\ Displaystyle \ Rightarrow C_ {V} = T \ left ({\ frac {\ parcial S} {\ parcial T}} \ right) _ {V}}$

Transferencia térmica

Situación física	Nomenclatura	Ecuaciones
Emisión / absorción de intensidad neta		${\ Displaystyle I = \ sigma \ epsilon \ left (T _ {\ mathrm {externo}} ^ {4} -T _ {\ mathrm {system}} ^ {4} \ right) \, \!}$
Energía interna de una sustancia		${\ Displaystyle \ Delta U = NC_ {V} \ Delta T \, \!}$
Ecuación de Meyer		${\ Displaystyle C_ {p} -C_ {V} = nR \, \!}$
Conductividades térmicas efectivas		Serie ${\ Displaystyle \ lambda _ {\ mathrm {net}} = \ sum _ {j} \ lambda _ {j} \, \!}$ Paralelo ${\ Displaystyle {\ frac {1} {\ lambda}} _ {\ mathrm {net}} = \ sum _ {j} \ left ({\ frac {1} {\ lambda}} _ {j} \ right) \, \!}$

Eficiencias térmicas

Situación física	Nomenclatura	Ecuaciones
Motores termodinámicos		Motor termodinámico: ${\ Displaystyle \ eta = \ left | {\ frac {W} {Q_ {H}}} \ right | \, \!}$ Eficiencia del motor Carnot: ${\ Displaystyle \ eta _ {c} = 1- \ left | {\ frac {Q_ {L}} {Q_ {H}}} \ right | = 1 - {\ frac {T_ {L}} {T_ {H }}} \, \!}$
Refrigeración		Rendimiento de refrigeración ${\ Displaystyle K = \ left | {\ frac {Q_ {L}} {W}} \ right | \, \!}$ Rendimiento de refrigeración de Carnot ${\ Displaystyle K_ {C} = {\ frac {| Q_ {L} |} {| Q_ {H} | - | Q_ {L} |}} = {\ frac {T_ {L}} {T_ {H} -T_ {L}}} \, \!}$

Ver también

Referencias

enlaces externos

• Calculadora de ecuaciones termodinámicas