Ecuaciones termodinámicas de Bridgman - Bridgman's thermodynamic equations

Termodinámica
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Propiedades del sistema Nota: Variables conjugadas en cursiva Diagramas de propiedades Propiedades intensivas y extensas Funciones de proceso Trabaja Calor Funciones del estado Temperatura  / Entropía  ( introducción ) Presión  / Volumen Potencial químico  / Número de partículas Calidad de vapor Propiedades reducidas
Propiedades materiales Bases de datos de propiedades Capacidad calorífica específica  ${\ Displaystyle c =}$ ${\ Displaystyle T}$ ${\ Displaystyle \ parcial S}$ ${\ Displaystyle N}$ ${\ Displaystyle \ T parcial}$ Compresibilidad  ${\ Displaystyle \ beta = -}$ ${\ Displaystyle 1}$ ${\ Displaystyle \ V parcial}$ ${\ Displaystyle V}$ ${\ Displaystyle \ parcial p}$ Expansión térmica  ${\ Displaystyle \ alpha =}$ ${\ Displaystyle 1}$ ${\ Displaystyle \ V parcial}$ ${\ Displaystyle V}$ ${\ Displaystyle \ T parcial}$
Ecuaciones Teorema de carnot Teorema de clausius Relación fundamental Ley de los gases ideales Relaciones de Maxwell Onsager relaciones recíprocas Ecuaciones de Bridgman Tabla de ecuaciones termodinámicas
Potenciales Energía gratis Entropía libre
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Científicos Bernoulli Boltzmann Carnot Clapeyron Clausius Carathéodory Duhem Gibbs von Helmholtz Joule Maxwell von Mayer Onsager Rankine Smeaton Stahl Thompson Thomson Van der Waals Waterston
Otro Nucleación Autoensamblaje Autoorganización Orden y desorden
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v t mi

En termodinámica , las ecuaciones termodinámicas de Bridgman son un conjunto básico de ecuaciones termodinámicas, derivadas mediante un método para generar múltiples identidades termodinámicas que involucran varias cantidades termodinámicas. Las ecuaciones llevan el nombre del físico estadounidense Percy Williams Bridgman . (Ver también el artículo diferencial exacto para relaciones diferenciales generales).

Las extensas variables del sistema son fundamentales. Solo se considerarán la entropía S  , el volumen V   y los cuatro potenciales termodinámicos más comunes. Los cuatro potenciales termodinámicos más comunes son:

Energía interna	U
Entalpía	H
Energía libre de Helmholtz	A
Energía libre de Gibbs	GRAMO

Las primeras derivadas de la energía interna con respecto a sus extensas () variables naturales S   y V   produce los parámetros intensivo del sistema - La presión P   y la temperatura T  . Para un sistema simple en el que el número de partículas es constante, las segundas derivadas de los potenciales termodinámicos pueden expresarse en términos de solo tres propiedades del material.

capacidad calorífica (presión constante)	C P
Coeficiente de expansión termal	α
Compresibilidad isotérmica	β T

Las ecuaciones de Bridgman son una serie de relaciones entre todas las cantidades anteriores.

Introducción

Muchas ecuaciones termodinámicas se expresan en términos de derivadas parciales. Por ejemplo, la expresión de la capacidad calorífica a presión constante es:

${\ Displaystyle C_ {P} = \ izquierda ({\ frac {\ parcial H} {\ parcial T}} \ derecha) _ {P}}$

que es la derivada parcial de la entalpía con respecto a la temperatura mientras se mantiene constante la presión. Podemos escribir esta ecuación como:

${\ Displaystyle C_ {P} = {\ frac {(\ parcial H) _ {P}} {(\ parcial T) _ {P}}}}$

Este método de reescribir la derivada parcial fue descrito por Bridgman (y también Lewis & Randall), y permite el uso de la siguiente colección de expresiones para expresar muchas ecuaciones termodinámicas. Por ejemplo, de las siguientes ecuaciones tenemos:

${\ Displaystyle (\ parcial H) _ {P} = C_ {P}}$

y

${\ Displaystyle (\ parcial T) _ {P} = 1}$

Dividir, recuperamos la expresión adecuada para C _P .

El siguiente resumen reafirma varios términos parciales en términos de los potenciales termodinámicos, los parámetros de estado S, T, P, V y las siguientes tres propiedades del material que se miden fácilmente de manera experimental.

${\ Displaystyle \ left ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial T}} \ derecha) _ {P} = \ alpha V}$

${\ Displaystyle \ left ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial P}} \ derecha) _ {T} = - \ beta _ {T} V}$

${\ Displaystyle \ left ({\ frac {\ parcial H} {\ parcial T}} \ derecha) _ {P} = C_ {P} = c_ {P} N}$

Ecuaciones termodinámicas de Bridgman

Tenga en cuenta que Lewis y Randall usan F y E para la energía de Gibbs y la energía interna, respectivamente, en lugar de G y U que se usan en este artículo.

${\ Displaystyle (\ T parcial) _ {P} = - (\ P parcial) _ {T} = 1}$

${\ Displaystyle (\ V parcial) _ {P} = - (\ P parcial) _ {V} = \ izquierda ({\ frac {\ V parcial} {\ T parcial}} \ derecha) _ {P}}$

${\ Displaystyle (\ parcial S) _ {P} = - (\ parcial P) _ {S} = {\ frac {C_ {p}} {T}}}$

${\ Displaystyle (\ parcial U) _ {P} = - (\ parcial P) _ {U} = C_ {P} -P \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial T}} \ derecha) _{PAG}}$

${\ Displaystyle (\ parcial H) _ {P} = - (\ parcial P) _ {H} = C_ {P}}$

${\ Displaystyle (\ parcial G) _ {P} = - (\ parcial P) _ {G} = - S}$

${\ Displaystyle (\ A parcial) _ {P} = - (\ P parcial) _ {A} = - SP \ left ({\ frac {\ V parcial} {\ parcial T}} \ right) _ {P} }$

${\ Displaystyle (\ V parcial) _ {T} = - (\ T parcial) _ {V} = - \ izquierda ({\ frac {\ V parcial} {\ P parcial}} \ derecha) _ {T}}$

${\ Displaystyle (\ parcial S) _ {T} = - (\ parcial T) _ {S} = \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial T}} \ derecha) _ {P}}$

${\ Displaystyle (\ parcial U) _ {T} = - (\ parcial T) _ {U} = T \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial T}} \ derecha) _ {P} + P \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial P}} \ derecha) _ {T}}$

${\ Displaystyle (\ H parcial) _ {T} = - (\ T parcial) _ {H} = - V + T \ izquierda ({\ frac {\ V parcial} {\ T parcial}} \ derecha) _ { PAG}}$

${\ Displaystyle (\ parcial G) _ {T} = - (\ parcial T) _ {G} = - V}$

${\ Displaystyle (\ parcial A) _ {T} = - (\ parcial T) _ {A} = P \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial P}} \ derecha) _ {T}}$

${\ estilo de visualización (\ parcial S) _ {V} = - (\ parcial V) _ {S} = {\ frac {C_ {P}} {T}} \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial P}} \ derecha) _ {T} + \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial T}} \ derecha) _ {P} ^ {2}}$

${\ Displaystyle (\ U parcial) _ {V} = - (\ V parcial) _ {U} = C_ {P} \ izquierda ({\ frac {\ V parcial} {\ parcial P}} \ derecha) _ { T} + T \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial T}} \ derecha) _ {P} ^ {2}}$

${\ Displaystyle (\ parcial H) _ {V} = - (\ parcial V) _ {H} = C_ {P} \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial P}} \ derecha) _ { T} + T \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial T}} \ derecha) _ {P} ^ {2} -V \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial T} } \ derecha) _ {P}}$

${\ Displaystyle (\ parcial G) _ {V} = - (\ parcial V) _ {G} = - V \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial T}} \ derecha) _ {P} -S \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial P}} \ derecha) _ {T}}$

${\ Displaystyle (\ A) parcial _ {V} = - (\ V parcial) _ {A} = - S \ izquierda ({\ frac {\ V parcial} {\ P parcial}} \ derecha) _ {T} }$

${\ Displaystyle (\ U parcial) _ {S} = - (\ U parcial) _ {U} = {\ frac {PC_ {P}} {T}} \ left ({\ frac {\ V parcial} {\ parcial P}} \ derecha) _ {T} + P \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial T}} \ derecha) _ {P} ^ {2}}$

${\ Displaystyle (\ parcial H) _ {S} = - (\ parcial S) _ {H} = - {\ frac {VC_ {P}} {T}}}$

${\ Displaystyle (\ parcial G) _ {S} = - (\ parcial S) _ {G} = - {\ frac {VC_ {P}} {T}} + S \ left ({\ frac {\ parcial V } {\ parcial T}} \ derecha) _ {P}}$

${\ Displaystyle (\ parcial A) _ {S} = - (\ parcial S) _ {A} = {\ frac {PC_ {P}} {T}} \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial P}} \ derecha) _ {T} + P \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial T}} \ derecha) _ {P} ^ {2} + S \ izquierda ({\ frac { \ parcial V} {\ parcial T}} \ derecha) _ {P}}$

${\ Displaystyle (\ parcial H) _ {U} = - (\ parcial U) _ {H} = - VC_ {P} + PV \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial T}} \ derecha ) _ {P} -PC_ {P} \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial P}} \ derecha) _ {T} -PT \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial T}} \ derecha) _ {P} ^ {2}}$

${\ Displaystyle (\ parcial G) _ {U} = - (\ parcial U) _ {G} = - VC_ {P} + PV \ left ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial T}} \ right ) _ {P} + ST \ izquierda ({\ frac {\ V parcial} {\ T parcial}} \ derecha) _ {P} + SP \ izquierda ({\ frac {\ V parcial} {\ P parcial}} \ right) _ {T}}$

${\ Displaystyle (\ A) parcial _ {U} = - (\ U parcial) _ {A} = P (C_ {P} + S) \ izquierda ({\ frac {\ V parcial} {\ P parcial}} \ derecha) _ {T} + PT \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial T}} \ derecha) _ {P} ^ {2} + ST \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial T}} \ derecha) _ {P}}$

${\ Displaystyle (\ parcial G) _ {H} = - (\ parcial H) _ {G} = - V (C_ {P} + S) + TS \ left ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial T}} \ derecha) _ {P}}$

${\ Displaystyle (\ parcial A) _ {H} = - (\ parcial H) _ {A} = - \ izquierda [S + P \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial T}} \ derecha ) _ {P} \ derecha] \ izquierda [VT \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial T}} \ derecha) _ {P} \ derecha] + PC_ {P} \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial P}} \ derecha) _ {T}}$

${\ Displaystyle (\ parcial A) _ {G} = - (\ parcial G) _ {A} = - S \ izquierda [V + P \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial P}} \ derecha) _ {T} \ derecha] -PV \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial T}} \ derecha) _ {P}}$

Ver también

• Tabla de ecuaciones termodinámicas
• Diferencial exacto

Referencias

• Bridgman, PW (1914). "Una colección completa de fórmulas termodinámicas" . Revisión física . 3 (4): 273–281. Código bibliográfico : 1914PhRv .... 3..273B . doi : 10.1103 / PhysRev.3.273 .
• Lewis, GN ; Randall, M. (1961). Termodinámica (2ª ed.). Nueva York: McGraw-Hill Book Company.