Compresibilidad - Compressibility

Termodinámica
El motor térmico clásico de Carnot
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Propiedades del sistema Nota: Variables conjugadas en cursiva Diagramas de propiedades Propiedades intensivas y extensas Funciones de proceso Trabaja Calor Funciones del estado Temperatura  / Entropía  ( introducción ) Presión  / Volumen Potencial químico  / Número de partículas Calidad de vapor Propiedades reducidas
Propiedades materiales Bases de datos de propiedades Capacidad calorífica específica  ${\ Displaystyle c =}$ ${\ Displaystyle T}$ ${\ Displaystyle \ parcial S}$ ${\ Displaystyle N}$ ${\ Displaystyle \ parcial T}$ Compresibilidad  ${\ Displaystyle \ beta = -}$ ${\ Displaystyle 1}$ ${\ Displaystyle \ V parcial}$ ${\ Displaystyle V}$ ${\ Displaystyle \ parcial p}$ Expansión térmica  ${\ Displaystyle \ alpha =}$ ${\ Displaystyle 1}$ ${\ Displaystyle \ V parcial}$ ${\ Displaystyle V}$ ${\ Displaystyle \ parcial T}$
Ecuaciones Teorema de carnot Teorema de clausius Relación fundamental Ley de los gases ideales Relaciones de Maxwell Onsager relaciones recíprocas Ecuaciones de Bridgman Tabla de ecuaciones termodinámicas
Potenciales Energía gratis Entropía libre
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En termodinámica y mecánica de fluidos , la compresibilidad (también conocida como coeficiente de compresibilidad o, si la temperatura se mantiene constante, la compresibilidad isotérmica) es una medida del cambio de volumen relativo de un fluido o sólido como respuesta a una presión (o estrés medio ) cambio. En su forma simple, la compresibilidad (denotada β en algunos campos) puede expresarse como ${\ Displaystyle \ kappa}$

${\ Displaystyle \ beta = - {\ frac {1} {V}} {\ frac {\ parcial V} {\ parcial p}}}$,

donde V es el volumen y p es la presión. La elección de definir la compresibilidad como el negativo de la fracción hace que la compresibilidad sea positiva en el caso (habitual) de que un aumento de presión induzca una reducción de volumen. El recíproco de compresibilidad a temperatura fija se llama módulo de volumen isotérmico .

Definición

La especificación anterior está incompleta, porque para cualquier objeto o sistema, la magnitud de la compresibilidad depende en gran medida de si el proceso es isentrópico o isotérmico . En consecuencia, se define la compresibilidad isotérmica :

${\ Displaystyle \ beta _ {T} = - {\ frac {1} {V}} \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial p}} \ derecha) _ {T},}$

donde el subíndice T indica que el diferencial parcial debe tomarse a temperatura constante.

La compresibilidad isentrópica se define:

${\ Displaystyle \ beta _ {S} = - {\ frac {1} {V}} \ izquierda ({\ frac {\ parcial V} {\ parcial p}} \ derecha) _ {S},}$

donde S es la entropía. Para un sólido, la distinción entre los dos suele ser insignificante.

Dado que la densidad ρ de un material es inversamente proporcional a su volumen, se puede demostrar que en ambos casos

${\ Displaystyle \ beta = {\ frac {1} {\ rho}} \ izquierda ({\ frac {\ parcial \ rho} {\ parcial p}} \ derecha).}$

Relación con la velocidad del sonido

La velocidad del sonido se define en la mecánica clásica como:

${\ Displaystyle c ^ {2} = \ izquierda ({\ frac {\ parcial p} {\ parcial \ rho}} \ derecha) _ {S}}$

De ello se deduce, reemplazando las derivadas parciales , que la compresibilidad isentrópica se puede expresar como:

${\ Displaystyle \ beta _ {S} = {\ frac {1} {\ rho c ^ {2}}}}$

Relación con el módulo volumétrico

La inversa de la compresibilidad se llama módulo de volumen , a menudo denotado K (a veces B o ).). La ecuación de compresibilidad relaciona la compresibilidad isotérmica (e indirectamente la presión) con la estructura del líquido. ${\ Displaystyle \ beta}$

Termodinámica

El término "compresibilidad" también se usa en termodinámica para describir la desviación en las propiedades termodinámicas de un gas real de las esperadas de un gas ideal . El factor de compresibilidad se define como

${\ Displaystyle Z = {\ frac {pV_ {m}} {RT}}}$

donde p es la presión del gas, T es su temperatura y es su volumen molar . En el caso de un gas ideal, el factor de compresibilidad Z es igual a la unidad y se recupera la conocida ley del gas ideal : ${\ Displaystyle V_ {m}}$

${\ Displaystyle p = {\ frac {RT} {V_ {m}}}}$

En general, Z puede ser mayor o menor que la unidad para un gas real.

La desviación del comportamiento del gas ideal tiende a ser particularmente significativa (o, de manera equivalente, el factor de compresibilidad se aleja mucho de la unidad) cerca del punto crítico , o en el caso de alta presión o baja temperatura. En estos casos, se debe utilizar una tabla de compresibilidad generalizada o una ecuación de estado alternativa que se adapte mejor al problema para producir resultados precisos.

La compresibilidad isotérmica generalmente está relacionada con la compresibilidad isentrópica (o adiabática ) por algunas relaciones:

${\ Displaystyle {\ frac {\ kappa _ {T}} {\ kappa _ {S}}} = {\ frac {c_ {p}} {c_ {v}}} = \ gamma,}$

${\ Displaystyle \ beta _ {S} = \ beta _ {T} - {\ frac {\ alpha ^ {2} T} {\ rho c_ {p}}},}$

${\ Displaystyle {\ frac {1} {\ beta _ {S}}} = {\ frac {1} {\ beta _ {T}}} + {\ frac {\ Lambda ^ {2} T} {\ rho CV}}},}$

donde γ es la relación de capacidad calorífica , α es el coeficiente volumétrico de expansión térmica , ρ = N / V es la densidad de partículas y es el coeficiente de presión térmica . ${\ Displaystyle \ Lambda = (\ P parcial / \ T parcial) _ {V}}$

En un sistema termodinámico extenso, la compresibilidad isotérmica también está relacionada con el tamaño relativo de las fluctuaciones en la densidad de partículas:

${\ estilo de visualización \ beta _ {T} = {\ frac {(\ parcial \ rho / \ parcial \ mu) _ {V, T}} {\ rho ^ {2}}} = {\ frac {\ langle (\ Delta N) ^ {2} \ rangle / V} {k _ {\ rm {B}} T \ rho ^ {2}}},}$

donde μ es el potencial químico .

Ciencia de la Tierra

Compresibilidades verticales drenadas

Material	${\ Displaystyle \ kappa _ {T}}$(m 2 / N o Pa −1 )
Arcilla plástica	2 × 10 −6 -2,6 × 10 −7
Arcilla rígida	2,6 × 10 −7 -1,3 × 10 −7
Arcilla de dureza media	1,3 × 10 −7 -6,9 × 10 −8
Arena suelta	1 × 10 −7 -5,2 × 10 −8
Arena densa	2 × 10 −8 -1,3 × 10 −8
Grava arenosa densa	1 × 10 −8 -5,2 × 10 −9
Alcohol etílico	1,1 × 10 −9
Disulfuro de carbono	9,3 × 10 −10
Roca, fisurada	6,9 × 10 −10 -3,3 × 10 −10
Agua a 25 ° C (sin drenar)	4,6 × 10 –10
Rock, sonido	< 3,3 × 10 −10
Glicerina	2,1 × 10 −10
Mercurio	3,7 × 10 −11

Las ciencias de la Tierra utilizan la compresibilidad para cuantificar la capacidad de un suelo o una roca para reducir su volumen bajo presión aplicada. Este concepto es importante para el almacenamiento específico , al estimar las reservas de agua subterránea en acuíferos confinados . Los materiales geológicos se componen de dos porciones: sólidos y vacíos (o lo mismo que la porosidad ). El espacio vacío puede estar lleno de líquido o gas. Los materiales geológicos se reducen en volumen solo cuando se reducen los espacios vacíos, que expulsan el líquido o gas de los vacíos. Esto puede suceder durante un período de tiempo, lo que resulta en una liquidación .

Es un concepto importante en la ingeniería geotécnica en el diseño de determinadas cimentaciones estructurales. Por ejemplo, la construcción de estructuras de gran altura sobre capas subyacentes de lodo de bahía altamente compresible plantea una limitación de diseño considerable y, a menudo, conduce al uso de pilotes hincados u otras técnicas innovadoras.

Dinámica de fluidos

El grado de compresibilidad de un fluido tiene fuertes implicaciones para su dinámica. En particular, la propagación del sonido depende de la compresibilidad del medio.

Aerodinámica

La compresibilidad es un factor importante en la aerodinámica . A bajas velocidades, la compresibilidad del aire no es significativa en relación con el diseño de la aeronave , pero a medida que el flujo de aire se acerca y supera la velocidad del sonido , una serie de nuevos efectos aerodinámicos se vuelven importantes en el diseño de la aeronave. Estos efectos, a menudo varios de ellos a la vez, hicieron muy difícil que los aviones de la era de la Segunda Guerra Mundial alcanzaran velocidades mucho más allá de los 800 km / h (500 mph).

A menudo se mencionan muchos efectos junto con el término "compresibilidad", pero normalmente tienen poco que ver con la naturaleza compresible del aire. Desde un punto de vista estrictamente aerodinámico, el término debe referirse solo a aquellos efectos secundarios que surgen como resultado de los cambios en el flujo de aire de un fluido incompresible (similar en efecto al agua) a un fluido compresible (que actúa como gas) como el se acerca la velocidad del sonido. Hay dos efectos en particular, arrastre de onda y mach crítico .

Una complicación ocurre en la aerodinámica hipersónica, donde la disociación provoca un aumento en el volumen molar "teórico" porque un mol de oxígeno, como O ₂ , se convierte en 2 moles de oxígeno monoatómico y el N ₂ se disocia de manera similar en 2 N. Dado que esto ocurre dinámicamente como aire. fluye sobre el objeto aeroespacial, es conveniente alterar el factor de compresibilidad Z , definido para un moles inicial de 30 gramos de aire, en lugar de rastrear el peso molecular medio variable, milisegundo por milisegundo. Esta transición dependiente de la presión ocurre para el oxígeno atmosférico en el rango de temperatura de 2500 a 4000 K, y en el rango de 5000 a 10000 K para el nitrógeno.

En las regiones de transición, donde esta disociación dependiente de la presión es incompleta, tanto la beta (la relación diferencial de volumen / presión) como la capacidad calorífica de presión constante diferencial aumentan considerablemente. Para presiones moderadas, por encima de 10.000 K, el gas se disocia aún más en electrones e iones libres. Z para el plasma resultante se puede calcular de manera similar para un mol de aire inicial, produciendo valores entre 2 y 4 para gas ionizado parcial o individualmente. Cada disociación absorbe una gran cantidad de energía en un proceso reversible y esto reduce en gran medida la temperatura termodinámica del gas hipersónico desacelerado cerca del objeto aeroespacial. Los iones o radicales libres transportados a la superficie del objeto por difusión pueden liberar esta energía adicional (no térmica) si la superficie cataliza el proceso de recombinación más lento.

Compresibilidad negativa

Para materiales ordinarios, la compresibilidad global (suma de las compresibilidades lineales en los tres ejes) es positiva, es decir, un aumento en la presión comprime el material a un volumen menor. Esta condición es necesaria para la estabilidad mecánica. Sin embargo, en condiciones muy específicas, los materiales pueden presentar una compresibilidad que puede ser negativa. El tipo de material que tendría tales propiedades son los hechos por humanos que están compuestos por celdas unitarias micromecánicas compuestas por pequeñas palancas, juntas y bisagras rodeadas por espacio abierto, y en las que el sistema de palancas da como resultado una contracción en una dirección si un La fuerza de compresión se aplica en la dirección o direcciones opuestas.

Ver también

• Número de Mach
• Mach tuck
• Relación de Poisson
• Singularidad de Prandtl-Glauert , asociada con el vuelo supersónico
• Resistencia a la cizalladura

Referencias