Nido de abeja 5 simplex - 5-simplex honeycomb

Nido de abeja 5-simplex
(Sin imágen)
Escribe	Uniforme de 5 panales
Familia	Panal simplectic
Símbolo de Schläfli	{3 [6] }
Diagrama de Coxeter
Tipos de 5 caras	{3 4 } , t 1 {3 4 } t 2 {3 4 }
Tipos de 4 caras	{3 3 } , t 1 {3 3 }
Tipos de celdas	{3,3} , t 1 {3,3}
Tipos de rostro	{3}
Figura de vértice	t 0,4 {3 4 }
Grupos de Coxeter	${\ Displaystyle {\ tilde {A}} _ {5}}$× 2, <[3 [6] ]>
Propiedades	vértice-transitivo

En la geometría euclidiana de cinco dimensiones , el panal de abejas de 5 simples o panal hexagonal es una teselación que llena el espacio (o panal o pentapanal). Cada vértice es compartido por 12 5-simplex , 30 rectificados de 5-simplex y 20 birrectificados de 5-simplex . Estos tipos de facetas ocurren en proporciones de 2: 2: 1 respectivamente en todo el panal.

Celosía A5

Esta disposición de vértices se llama celosía A ₅ o celosía 5-simplex . Los 30 vértices de la figura del vértice 5-simplex esterificado representan las 30 raíces del grupo Coxeter. Es el caso de 5 dimensiones de un panal simplectic . ${\ Displaystyle {\ tilde {A}} _ {5}}$

La A²
₅celosía es la unión de dos celosías A ₅ :

∪

La A³
₅es la unión de tres celosías A ₅ :

∪ ∪ .

La A^*
₅ celosía (también llamada A⁶
₅) es la unión de seis celosías A ₅ , y es la disposición de vértice dual del nido de abeja omnitruncado 5-simplex , y por lo tanto la celda de Voronoi de esta celosía es un 5-simplex omnitruncado .

∪ ∪ ∪ ∪ ∪ = dual de

Politopos y panales relacionados

Este panal es uno de los 12 panales uniformes únicos construidos por el grupo Coxeter . La simetría extendida del diagrama hexagonal del grupo Coxeter permite automorfismos que mapean los nodos del diagrama (espejos) entre sí. Entonces, los 12 panales diferentes representan simetrías más altas basadas en la simetría de disposición de anillos en los diagramas: ${\ Displaystyle {\ tilde {A}} _ {5}}$ ${\ Displaystyle {\ tilde {A}} _ {5}}$

Panales A5
Simetría hexagonal	Simetría extendida	Diagrama extendido	Grupo extendido	Diagramas de panal
a1	[3 [6] ]		${\ Displaystyle {\ tilde {A}} _ {5}}$
d2	<[3 [6] ]>		${\ Displaystyle {\ tilde {A}} _ {5}}$× 2 1	1 ,, , ,
p2	[[3 [6] ]]		${\ Displaystyle {\ tilde {A}} _ {5}}$× 2 2	2 ,
i4	[<[3 [6] ]>]		${\ Displaystyle {\ tilde {A}} _ {5}}$× 2 1 × 2 2	,
d6	<3 [3 [6] ]>		${\ Displaystyle {\ tilde {A}} _ {5}}$× 6 1
r12	[6 [3 [6] ]]		${\ Displaystyle {\ tilde {A}} _ {5}}$× 12	3

Proyección por plegado

El nido de abeja de 5 simples se puede proyectar en el nido de abeja cúbico tridimensional mediante una operación de plegado geométrico que mapea dos pares de espejos entre sí, compartiendo la misma disposición de vértice :

${\ Displaystyle {\ tilde {A}} _ {5}}$
${\ Displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{3}}$

Ver también

Panales regulares y uniformes en 5 espacios:

• Panal de 5 cúbicos
• Nido de abeja de 5 demicubos
• Nido de abeja truncado 5-simplex
• Nido de abeja omnitruncado 5-simplex

Notas

Referencias

• Politopos uniformes de Norman Johnson , Manuscrito (1991)
• Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
  • (Documento 22) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi regulares I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380–407, MR 2,10] (1.9 Rellenos de espacios uniformes)
  • (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]

v t mi Panales regulares y uniformes convexos fundamentales en las dimensiones 2-9
Espacio	Familia	${\ Displaystyle {\ tilde {A}} _ {n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tilde {B}} _ {n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tilde {D}} _ {n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tilde {G}} _ {2}}$/ /${\ Displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}$${\ Displaystyle {\ tilde {E}} _ {n-1}}$
E 2	Azulejos uniformes	{3 [3] }	δ 3	hδ 3	qδ 3	Hexagonal
E 3	Nido de abeja convexo uniforme	{3 [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Uniforme de 4 panales	{3 [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	Panal de 24 celdas
E 5	Uniforme de 5 panales	{3 [6] }	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	Uniforme de 6 panales	{3 [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Uniforme de 7 panales	{3 [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Uniforme de 8 panal	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Uniforme de 9 panales	{3 [10] }	δ 10	hδ 10	qδ 10
E 10	Uniforme de 10 panal	{3 [11] }	δ 11	hδ 11	qδ 11
E n -1	Uniforme ( n -1) - panal	{3 [n] }	δ n	hδ n	qδ n	1 k2 • 2 k1 • k 21