Espacio de cinco dimensiones - Five-dimensional space

Un espacio de cinco dimensiones es un espacio de cinco dimensiones . En matemáticas , una secuencia de N números puede representar una ubicación en un espacio N - dimensional . Si se interpreta físicamente, esa es una más de las tres dimensiones espaciales habituales y la cuarta dimensión del tiempo utilizada en la física relativista . Si el universo es de cinco dimensiones o no es un tema de debate.

Física

Gran parte del trabajo inicial sobre el espacio de cinco dimensiones fue en un intento de desarrollar una teoría que unifica las cuatro interacciones fundamentales en la naturaleza: fuerzas nucleares fuertes y débiles , gravedad y electromagnetismo . El matemático alemán Theodor Kaluza y el físico sueco Oskar Klein desarrollaron de forma independiente la teoría de Kaluza-Klein en 1921, que utilizó la quinta dimensión para unificar la gravedad con la fuerza electromagnética . Aunque más tarde se descubrió que sus enfoques eran al menos parcialmente inexactos, el concepto proporcionó una base para futuras investigaciones durante el siglo pasado.

Para explicar por qué esta dimensión no sería directamente observable, Klein sugirió que la quinta dimensión se enrollaría en un bucle diminuto y compacto del orden de 10 a 33 centímetros. Según su razonamiento, imaginó la luz como una perturbación causada por la ondulación en la dimensión superior más allá de la percepción humana, similar a cómo los peces en un estanque solo pueden ver sombras de ondas en la superficie del agua causadas por gotas de lluvia. Si bien no es detectable, indirectamente implicaría una conexión entre fuerzas aparentemente no relacionadas. La teoría de Kaluza-Klein experimentó un resurgimiento en la década de 1970 debido al surgimiento de la teoría de supercuerdas y la supergravedad : el concepto de que la realidad se compone de hebras de energía vibrantes, un postulado que sólo matemáticamente es viable en diez dimensiones o más. La teoría de las supercuerdas se desarrolló luego en un enfoque más generalizado conocido como la teoría-M . La teoría M sugirió una dimensión adicional potencialmente observable además de las diez dimensiones esenciales que permitirían la existencia de supercuerdas. Las otras 10 dimensiones se compactan o "enrollan" a un tamaño por debajo del nivel subatómico. La teoría de Kaluza-Klein hoy se considera esencialmente una teoría de calibre , siendo el calibre el grupo circular .

La quinta dimensión es difícil de observar directamente, aunque el Gran Colisionador de Hadrones brinda la oportunidad de registrar evidencia indirecta de su existencia. Los físicos teorizan que las colisiones de partículas subatómicas a su vez producen nuevas partículas como resultado de la colisión, incluido un gravitón que escapa de la cuarta dimensión, o brana , que se filtra en una masa de cinco dimensiones. La teoría M explicaría la debilidad de la gravedad en relación con las otras fuerzas fundamentales de la naturaleza, como se puede ver, por ejemplo, cuando se usa un imán para levantar un alfiler de una mesa: el imán es capaz de superar la atracción gravitacional de todo el cuerpo. tierra con facilidad.

Los enfoques matemáticos se desarrollaron a principios del siglo XX que consideraban la quinta dimensión como un constructo teórico. Estas teorías hacen referencia al espacio de Hilbert , un concepto que postula un número infinito de dimensiones matemáticas para permitir un número ilimitado de estados cuánticos. Einstein , Bergmann y Bargmann más tarde intentaron extender el espacio - tiempo tetradimensional de la relatividad general a una dimensión física adicional para incorporar el electromagnetismo, aunque no tuvieron éxito. En su artículo de 1938, Einstein y Bergmann fueron de los primeros en introducir el punto de vista moderno de que una teoría de cuatro dimensiones, que coincide con la teoría de Einstein-Maxwell a largas distancias, se deriva de una teoría de cinco dimensiones con simetría completa en las cinco dimensiones. . Sugirieron que el electromagnetismo era el resultado de un campo gravitacional que está "polarizado" en la quinta dimensión.

La principal novedad de Einstein y Bergmann fue considerar seriamente la quinta dimensión como una entidad física, más que como una excusa para combinar el tensor métrico y el potencial electromagnético. Pero luego renegaron, modificando la teoría para romper su simetría de cinco dimensiones. Su razonamiento, como sugirió Edward Witten , fue que la versión más simétrica de la teoría predijo la existencia de un nuevo campo de largo alcance, uno sin masa y escalar , que habría requerido una modificación fundamental de la teoría de la relatividad general de Einstein . El espacio de Minkowski y las ecuaciones de Maxwell en el vacío se pueden incrustar en un tensor de curvatura de Riemann de cinco dimensiones .

En 1993, el físico Gerard 't Hooft propuso el principio holográfico , que explica que la información sobre una dimensión extra es visible como una curvatura en un espacio-tiempo con una dimensión menos . Por ejemplo, los hologramas son imágenes tridimensionales colocadas en una superficie bidimensional, lo que le da a la imagen una curvatura cuando el observador se mueve. De manera similar, en la relatividad general, la cuarta dimensión se manifiesta en tres dimensiones observables como la trayectoria de curvatura de una partícula infinitesimal (de prueba) en movimiento. 'T Hooft ha especulado que la quinta dimensión es realmente la estructura del espacio-tiempo .

Geometría de cinco dimensiones

Según la definición de Klein, "una geometría es el estudio de las propiedades invariantes de un espacio-tiempo, bajo transformaciones dentro de sí mismo". Por lo tanto, la geometría de la quinta dimensión estudia las propiedades invariantes de dicho espacio-tiempo, a medida que nos movemos dentro de él, expresadas en ecuaciones formales.

Politopos

En cinco o más dimensiones, solo existen tres politopos regulares . En cinco dimensiones, son:

  1. El 5-simplex de la familia simplex , {3,3,3,3}, con 6 vértices, 15 aristas, 20 caras (cada una un triángulo equilátero ), 15 celdas (cada una un tetraedro regular ) y 6 hipercélulas (cada una 5 celdas ).
  2. El cubo de 5 de la familia de hipercubos , {4,3,3,3}, con 32 vértices, 80 aristas, 80 caras (cada una un cuadrado ), 40 celdas (cada una un cubo ) y 10 hipercélulas (cada una un tesseract ) .
  3. El 5-ortoplex de la familia de politopos cruzados , {3,3,3,4}, con 10 vértices, 40 aristas, 80 caras (cada una un triángulo ), 80 celdas (cada una un tetraedro ) y 32 hipercélulas (cada una 5 -célula ).

Un 5-politopo uniforme importante es el 5-demicubo , h {4,3,3,3} tiene la mitad de los vértices del 5-cubo (16), delimitado por hipercélulas alternas de 5 y 16 celdas . El 5-simplex expandido o esterificado es la figura del vértice del enrejado A 5 ,Nodo CDel 1.pngCDel split1.pngCDel nodes.pngCDel 3ab.pngCDel nodes.pngCDel split2.pngCDel node.png. Tiene una simetría doble de su diagrama simétrico de Coxeter. El número de besos de la celosía, 30, está representado en sus vértices. El 5-ortoplex rectificado es la figura del vértice de la celosía D 5 ,Nodos CDel 10ru.pngCDel split2.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.png. Sus 40 vértices representan el número de besos de la celosía y el más alto para la dimensión 5.

Politopos regulares y semirregulares en cinco dimensiones
(se muestran como proyecciones ortogonales en cada plano de simetría de Coxeter )
A 5 Aut (A 5 ) B 5 D 5
altN = 5-simplex
5-simplex
Nodo CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
{3,3,3,3}
5 símplex t04 A4.svg
5-simplex esterificado
Nodo CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngNodo CDel 1.png
altN = 5 cubos
5 cubos
Nodo CDel 1.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
{4,3,3,3}
altN = 5-ortoplex
5-ortoplex
Nodo CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
{3,3,3,4}
altN = 5-ortoplex rectificado
5-ortoplex rectificado
CDel node.pngCDel 3.pngNodo CDel 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
r {3,3,3,4}
5-demicube t0 D5.svg
5-demicubo
CDel nodo h.pngCDel 4.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.png
h {4,3,3,3}

Hiperesfera

Una hiperesfera en el espacio 5 (también llamada esfera 4 debido a que su superficie es de 4 dimensiones) consiste en el conjunto de todos los puntos en el espacio 5 a una distancia fija r desde un punto central P. El hipervolumen encerrado por esta hipersuperficie es:

Ver también

Referencias

Otras lecturas

enlaces externos