Michael J. Hopkins - Michael J. Hopkins
Michael J. Hopkins | |
|---|---|
 Michael J. Hopkins, 2009
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| Nació | 18 de abril de 1958 |
| Nacionalidad | americano |
| alma mater | Northwestern University |
| Conocido por |
Teorema de nilpotencia en matemáticas Formas modulares topológicas Problema invariante de Kervaire |
| Premios |
Premio Veblen (2001) Premio NAS en Matemáticas (2012) Premio Nemmers (2014) Premio Senior Berwick (2014) |
| Carrera científica | |
| Los campos | Matemáticas |
| Instituciones | Universidad Harvard |
| Consejeros de doctorado |
Mark Mahowald Ioan James |
| Estudiantes de doctorado |
Daniel Biss Jacob Lurie Charles Rezk |
Michael Jerome Hopkins (nacido el 18 de abril de 1958) es un matemático estadounidense conocido por su trabajo en topología algebraica .
La vida
Recibió su Ph.D. de la Universidad de Northwestern en 1984 bajo la dirección de Mark Mahowald , con la tesis "Descomposiciones estables de ciertos espacios de bucle". También en 1984 también recibió su D.Phil. de la Universidad de Oxford bajo la supervisión de Ioan James . Ha sido profesor de matemáticas en la Universidad de Harvard desde 2005, después de quince años en el Instituto de Tecnología de Massachusetts , algunos años de docencia en la Universidad de Princeton , un puesto de un año en la Universidad de Chicago y un puesto de profesor invitado en la Universidad de Lehigh. .
Trabajo
El trabajo de Hopkins se concentra en la topología algebraica, especialmente en la teoría de la homotopía estable . Se puede dividir aproximadamente en cuatro partes (mientras que la lista de temas a continuación no es de ninguna manera exhaustiva):
Las conjeturas de Ravenel
Las conjeturas de Ravenel dicen de manera muy aproximada: el cobordismo complejo (y sus variantes) ven más en la categoría de homotopía estable de lo que podría pensar. Por ejemplo, la conjetura de nilpotencia establece que alguna suspensión de alguna iteración de un mapa entre complejos CW finitos es homotópica nula si es cero en el cobordismo complejo. Esto fue probado por Ethan Devinatz, Hopkins y Jeff Smith (publicado en 1988). El resto de las conjeturas de Ravenel (excepto la conjetura del telescopio) fueron probadas por Hopkins y Smith poco después (publicado en 1998). Otro resultado de este espíritu probado por Hopkins y Douglas Ravenel es el teorema de la convergencia cromática, que establece que uno puede recuperar un complejo CW finito de sus localizaciones con respecto a las cuñas de las teorías K de Morava .
Teorema de Hopkins-Miller y formas modulares topológicas
Esta parte del trabajo trata de refinar un diagrama conmutativo de homotopía de espectros de anillos hasta la homotopía en un diagrama estrictamente conmutativo de espectros de anillos altamente estructurados . El primer éxito de este programa fue el teorema de Hopkins-Miller: se trata de la acción del grupo estabilizador de Morava en los espectros de Lubin-Tate (que surge de la teoría de la deformación de las leyes de grupo formales ) y su refinamiento a los espectros de anillo - esto permitió para tomar puntos fijos de homotopía de subgrupos finitos de los grupos estabilizadores de Morava, lo que llevó a teorías K reales más altas . Junto con Paul Goerss, Hopkins estableció más tarde una teoría de obstrucción sistemática para refinamientos de los espectros de anillo. Esto se utilizó más tarde en la construcción Hopkins-Miller de formas modulares topológicas . El trabajo posterior de Hopkins sobre este tema incluye artículos sobre la cuestión de la orientabilidad de TMF con respecto al cobordismo de cuerdas (trabajo conjunto con Ando, Strickland y Rezk).
El problema invariante de Kervaire
El 21 de abril de 2009, Hopkins anunció la solución del problema invariante de Kervaire , en trabajo conjunto con Mike Hill y Douglas Ravenel . Este problema está relacionado con el estudio de esferas exóticas , pero el trabajo de William Browder lo transformó en un problema de la teoría de la homotopía estable. La prueba de Hill, Hopkins y Ravenel funciona puramente en el entorno de homotopía estable y usa la teoría de homotopía equivariante de una manera crucial.
Trabajo conectado a geometría / física
Esto incluye artículos sobre la teoría K suave y retorcida y su relación con los grupos de bucles y también trabajo sobre teorías de campos topológicos (extendidos) , en conjunto con Daniel Freed , Jacob Lurie y Constantin Teleman .
Reconocimiento
Dio discursos invitados en la Reunión de Invierno de 1990 de la Sociedad Matemática Estadounidense en Louisville, Kentucky, en el Congreso Internacional de Matemáticos de 1994 en Zurich , y fue orador plenario en el Congreso Internacional de Matemáticos de 2002 en Beijing . Presentó las conferencias Everett Pitcher de 1994 en la Universidad de Lehigh, las conferencias Namboodiri de 2000 en la Universidad de Chicago, las conferencias en memoria de Marston Morse de 2000 en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton, las conferencias Ritt de 2003 en la Universidad de Columbia y las conferencias Bowen de 2010 en Berkeley. . En 2001 fue galardonado con el Premio Oswald Veblen en Geometría de la AMS por su trabajo en teoría de homotopía , en 2012 el Premio NAS en Matemáticas y en 2014 el Premio Nemmers en Matemáticas . Fue nombrado miembro de la clase de becarios 2021 de la American Mathematical Society "por sus contribuciones a la topología algebraica y áreas relacionadas de geometría algebraica, teoría de la representación y física matemática".