Ley de continuidad - Law of continuity
La ley de la continuidad es un principio heurístico introducido por Gottfried Leibniz basado en trabajos anteriores de Nicolás de Cusa y Johannes Kepler . Es el principio de que "todo lo que tiene éxito para lo finito, también lo es para lo infinito". Kepler usó la ley de la continuidad para calcular el área del círculo representándolo como un polígono de lados infinitos con lados infinitesimales, y sumando las áreas de un número infinito de triángulos con bases infinitesimales. Leibniz usó el principio para extender conceptos tales como operaciones aritméticas de números ordinarios a infinitesimales , sentando las bases para el cálculo infinitesimal . El principio de transferencia proporciona una implementación matemática de la ley de continuidad en el contexto de los números hiperreales .
Una ley de continuidad relacionada con los números de intersección en geometría fue promovida por Jean-Victor Poncelet en su "Traité des propriétés projectives des figures".
Formulación de Leibniz
Leibniz expresó la ley en los siguientes términos en 1701:
- En cualquier supuesta transición continua, terminada en cualquier término, es permisible instituir un razonamiento general, en el cual también se puede incluir el término final ( Cum Prodiisset ).
En una carta de 1702 al matemático francés Pierre Varignon subtitulada "Justificación del cálculo infinitesimal por el del álgebra ordinaria", Leibniz resumió adecuadamente el verdadero significado de su ley, afirmando que "las reglas de lo finito se encuentran para triunfar en el infinito. "
La ley de la continuidad se volvió importante para la justificación y conceptualización de Leibniz del cálculo infinitesimal.