Subasta doble - Double auction

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Una subasta doble es un proceso de compra y venta de bienes con varios vendedores y varios compradores. Los compradores potenciales envían sus ofertas y los vendedores potenciales envían sus precios de venta a la institución del mercado, y luego la institución del mercado elige un precio p que despeja el mercado: todos los vendedores que pidieron menos de p venden y todos los compradores que ofertaron más de p compran a este precio p . También se incluyen los compradores y vendedores que ofertan o piden exactamente p . Un ejemplo común de una doble subasta es la bolsa de valores .

Además de su interés directo, las subastas dobles recuerdan a la subasta walrasiana y se han utilizado como herramienta para estudiar la determinación de precios en los mercados ordinarios. También es posible una doble subasta sin ningún tipo de cambio de moneda en el comercio de trueque . Una subasta doble de trueque es una subasta en la que cada participante tiene una demanda y una oferta que consta de múltiples atributos y no hay dinero de por medio. Para la modelización matemática del nivel de satisfacción se utiliza la distancia euclidiana , donde la oferta y la demanda se tratan como vectores.

Un ejemplo sencillo de un doble subasta es un comercio bilateral escenario, en el que hay un único vendedor que valora su producto como S (por ejemplo, el costo de producción del producto), y un solo comprador que valora ese producto como B .

Análisis Economico

Desde la perspectiva de un economista, el problema interesante es encontrar un equilibrio competitivo , una situación en la que la oferta es igual a la demanda.

En el escenario de comercio bilateral simple, si B ≥ S entonces cualquier precio en el rango [ S , B ] es un precio de equilibrio, ya que tanto la oferta como la demanda son iguales a 1. Cualquier precio por debajo de S no es un precio de equilibrio ya que hay un exceso de demanda, y cualquier precio por encima de B no es un precio de equilibrio ya que existe un exceso de oferta. Cuando B < S , cualquier precio en el rango ( B , S ) es un precio de equilibrio, ya que tanto la oferta como la demanda son iguales a 0 (el precio es demasiado alto para el comprador y demasiado bajo para el vendedor).

En una subasta doble más general, en la que hay muchos vendedores, cada uno de los cuales tiene una sola unidad y muchos compradores, cada uno de los cuales quiere una sola unidad, se puede encontrar un precio de equilibrio utilizando el orden natural de los compradores y vendedores:

Orden natural

  • Ordene a los compradores en orden decreciente de su oferta: b 1 ≥ b 2 ≥ ... ≥ b n .
  • Ordene a los vendedores en orden creciente de su oferta: s 1 ≤ s 2 ≤ ... ≤ s n .
  • Sea k el índice más grande tal que b k ≥ s k (el "índice de equilibrio").

Todo precio en el rango [max ( s k , b k + 1 ), min ( b k , s k + 1 )] es un precio de equilibrio, ya que tanto la demanda como la oferta son k . Es más fácil ver esto considerando el rango de precios de equilibrio en cada uno de los 4 casos posibles (observe que por definición de k , b k + 1 < s k + 1 ):

s k + 1 > segundo k s k + 1 ≤ b k
segundo k + 1 < s k [ s k , b k ] [ s k , s k + 1 ]
segundo k + 1 ≥ s k [ segundo k + 1 , segundo k ] [ b k + 1 , s k + 1 ]

Análisis de teoría de juegos

Una doble subasta se puede analizar como un juego. Los jugadores son compradores y vendedores. Sus estrategias son ofertas para compradores y precios de demanda para vendedores (que dependen de las valoraciones de compradores y vendedores). Los pagos dependen del precio de la transacción (determinado por el subastador) y la valoración de un jugador. El problema interesante es encontrar un equilibrio de Nash , una situación en la que ningún comerciante tiene un incentivo para cambiar unilateralmente su precio de oferta / demanda.

Considere el escenario de comercio bilateral, en el que el comprador presenta una oferta de by el vendedor envía una s .

Supongamos que un subastador establece el precio de la siguiente manera:

  • Si s > b, entonces no se produce ningún intercambio (el vendedor quiere más de lo que paga el comprador);
  • Si s ≤ b entonces p = ( b + s ) / 2.

La utilidad del comprador es:

  • 0 si s > b ;
  • Bp si s ≤ b (donde B es el valor real del comprador).

La utilidad del vendedor es:

  • 0 si s > b ;
  • pS si s ≤ b (donde S es el valor real del vendedor).

En una información completa caso cuando las valoraciones son de conocimiento común a ambas partes, se puede demostrar que la continuidad de la estrategia pura eficientes equilibrios de Nash existe con esto quiere decir que, si B> S , no habrá ningún equilibrio en el que ambos jugadores declaran su valores verdaderos: o el comprador podrá ganar declarando un valor más bajo, o el vendedor podrá ganar declarando un valor más alto.

En un caso de información incompleta ( información asimétrica), un comprador y un vendedor solo conocen sus propias valoraciones. Suponga que estas valoraciones se distribuyen uniformemente en el mismo intervalo. Entonces se puede demostrar que dicho juego tiene un equilibrio bayesiano de Nash con estrategias lineales. Es decir, existe un equilibrio cuando las ofertas de ambos jugadores son algunas funciones lineales de sus valoraciones. También trae ganancias esperadas más altas para los jugadores que cualquier otro equilibrio bayesiano de Nash (ver el teorema de Myerson-Satterthwaite ).

Diseño de mecanismo

¿Cómo debe determinar el subastador el precio de negociación? Un mecanismo ideal satisfaría las siguientes propiedades:

1. Racionalidad individual (RI): ninguna persona debería perder por unirse a la subasta. En particular, para cada comprador comercial: p ≤ B , y para cada vendedor comercial: p ≥ S .

2. Balanced Budget (BB) viene en dos sabores:

  • Presupuesto equilibrado sólido (SBB): todas las transferencias monetarias deben realizarse entre compradores y vendedores; el subastador no debe perder ni ganar dinero.
  • Presupuesto balanceado débil (WBB): el subastador no debe perder dinero, pero puede ganarlo.

3. Veracidad (TF), también llamada compatibilidad de incentivos (IC) o prueba de estrategia : también viene en dos sabores (cuando TF no calificado generalmente significa la versión más fuerte):

  • La noción más fuerte es la compatibilidad de incentivos de estrategia dominante (DSIC), lo que significa que informar el valor real debería ser una estrategia dominante para todos los jugadores. Es decir, un jugador no debería poder ganar al espiar a otros jugadores y tratar de encontrar una declaración "óptima" que sea diferente de su valor real, independientemente de cómo jueguen los otros jugadores.
  • La noción más débil es la compatibilidad de incentivos de equilibrio de Nash (NEIC), lo que significa que existe un equilibrio de Nash en el que todos los jugadores informan sus valoraciones reales. Es decir, si todos los jugadores menos uno son sinceros, es mejor que el jugador restante también sea sincero.

4. Eficiencia económica (EE): el bienestar social total (la suma de los valores de todos los actores) debe ser el mejor posible. En particular, esto significa que, después de que se haya completado todo el comercio, los artículos deben estar en manos de quienes más los valoran.

Desafortunadamente, no es posible lograr todos estos requisitos en el mismo mecanismo (ver teorema de Myerson-Satterthwaite ). Pero hay mecanismos que satisfacen a algunos de ellos.

Mecanismo promedio

El mecanismo descrito en la sección anterior se puede generalizar a n jugadores de la siguiente manera.

  • Ordene los compradores y vendedores en el orden natural y encuentre el índice de equilibrio k .
  • Establezca el precio en el promedio de los k- ésimos valores: p = ( b k + s k ) / 2.
  • Deje que los primeros k vendedores vendan el bien a los primeros k compradores.

Este mecanismo es:

  • IR - porque según el pedido, los primeros k jugadores valoran cada artículo como al menos p y los primeros k vendedores valoran cada artículo como como máximo p .
  • BB - porque todas las transferencias monetarias son entre compradores y vendedores.
  • EE - porque los n elementos están en poder de los n jugadores que más los valoran.
  • No TF - porque el comprador k tiene un incentivo para informar un valor más bajo y el vendedor k tiene un incentivo para informar un valor más alto.

Mecanismo VCG

Un mecanismo VCG es un mecanismo genérico que optimiza el bienestar social al tiempo que logra la veracidad. Lo hace haciendo que cada agente pague por el "daño" que sus deseos causan a la sociedad.

En el marco del comercio bilateral simple, esto se traduce en el siguiente mecanismo:

  • Si b ≤ s, entonces no se realiza ningún intercambio y el producto permanece con el vendedor;
  • Si b > s , el producto va al comprador, el comprador paga sy el vendedor recibe b .

Este mecanismo es:

  • IR, ya que el comprador paga menos de su valor y el vendedor recibe más de su valor.
  • TF, ya que el precio pagado por el comprador lo determina el vendedor y viceversa. Cualquier intento de informar erróneamente hará que la utilidad del informante erróneo sea cero o negativa.
  • EE, porque el producto va para quien más lo valora.
  • No BB, porque el subastador tiene que pagar b - s . El subastador en realidad tiene que subsidiar el comercio.

En la configuración general de doble subasta, el mecanismo ordena a los compradores y vendedores en el orden natural y encuentra el índice de equilibrio k . Luego, los primeros k vendedores dan el artículo a los primeros k compradores. Cada comprador paga el precio de equilibrio más bajo máx. ( S k , b k + 1 ), y cada vendedor recibe el precio de equilibrio más alto mín. ( B k , s k + 1 ), como se muestra en la siguiente tabla:

s k + 1 > segundo k s k + 1 ≤ b k
segundo k + 1 < s k Cada comprador paga s k y cada vendedor obtiene b k Cada comprador paga s k y cada vendedor obtiene s k + 1
segundo k + 1 ≥ s k Cada comprador paga b k + 1 y cada vendedor recibe b k Cada comprador paga b k + 1 y cada vendedor recibe s k + 1

Similar al escenario del comercio bilateral, el mecanismo es IR, TF y EE (optimiza el bienestar social), pero no es BB - el subastador subsidia el comercio.

El teorema de la unicidad de precios implica que este problema de subsidio es inevitable: cualquier mecanismo veraz que optimice el bienestar social tendrá los mismos precios (hasta una función independiente de los precios de compra / oferta de cada comerciante). Si queremos mantener el mecanismo veraz sin tener que subsidiar el comercio, debemos comprometer la eficiencia e implementar una función de bienestar social menos que óptima.

Mecanismo de reducción del comercio

El siguiente mecanismo renuncia a un solo trato para mantener la veracidad:

  • Ordene los compradores y vendedores en el orden natural y encuentre el índice de equilibrio k .
  • Los primeros k -1 vendedores dan el artículo y reciben s k del subastador;
  • Los primeros k -1 compradores reciben el artículo y pagan b k al subastador.

Este mecanismo es:

  • IR, como antes.
  • VF: los primeros k -1 compradores y vendedores no tienen ningún incentivo para cambiar su declaración ya que esto no afectará su precio; el k- ésimo comprador y vendedor no tienen ningún incentivo para cambiar ya que no negocian de todos modos, y si entran en la negociación (por ejemplo, b k aumenta su declaración por encima de b k -1 ), su beneficio de la negociación será negativo.
  • No BB, porque el subastador se queda con un excedente de ( k -1) ( b k - s k ). (sin embargo, se considera que el presupuesto está débilmente equilibrado , ya que el subastador al menos no tiene que subsidiar el comercio, sino que se queda con un superávit).
  • No EE, porque b k y s k no se intercambian, aunque el comprador k valora el artículo más que el vendedor k .

Si tratáramos de hacer que este mecanismo sea eficiente permitiendo que el k- ésimo comprador y el vendedor negocien, esto lo volvería falso porque entonces tendrán un incentivo para cambiar sus precios.

Aunque el bienestar social no es óptimo, es casi óptimo, ya que el trato prohibido es el trato menos favorable. Por lo tanto, la ganancia del comercio es al menos la óptima.

Tenga en cuenta que en el escenario del comercio bilateral, k = 1 y renunciamos al único acuerdo eficiente, por lo que no hay ningún intercambio y la ganancia del intercambio es 0. Esto está de acuerdo con el teorema de Myerson-Satterthwaite .

El mecanismo de reducción del comercio puede generalizarse a un mercado que está distribuido espacialmente , es decir, los compradores y vendedores se encuentran en varias ubicaciones diferentes, y algunas unidades del bien pueden tener que transportarse entre estas ubicaciones. El costo de transporte se suma así al costo de producción de los vendedores.

Mecanismo de McAfee

El siguiente mecanismo es una variación del mecanismo de reducción del comercio:

  • Ordene los compradores y vendedores en el orden natural y encuentre el índice de equilibrio k .
  • Calcule: p = ( b k +1 + s k +1 ) / 2.
  • Si b k ≥ p ≥ s k , entonces los primeros k compradores y vendedores intercambian el bien al precio p .
  • De lo contrario, los primeros k -1 vendedores intercambian s k y los primeros k -1 compradores intercambian b k como en el mecanismo de reducción del comercio.

De manera similar al mecanismo de reducción del comercio, este mecanismo es IR, TF, no BB (en el segundo caso) y no EE (en el segundo caso). Suponiendo que los valores de los compradores y vendedores están todos delimitados por encima de cero, es posible demostrar que la pérdida de eficiencia comercial está limitada por 1 / min (número de compradores, número de vendedores).

Mecanismos probabilísticos de reducción

Dado un p ∈ [0,1], después de la presentación de las ofertas, utilice el mecanismo de reducción de comercio con probabilidad p y el mecanismo VCG con probabilidad 1- p . Este mecanismo hereda todas las propiedades de sus padres, es decir, es IR y TF. El parámetro p controla la compensación entre EE y BB:

  • La pérdida de ganancia del comercio es 0 (lograda por VCG) o 1 / k (lograda por reducción del comercio); por lo tanto, la pérdida esperada en las ganancias del comercio es como máximo: p / k .
  • El superávit del subastador es negativo (en el caso de VCG) o positivo (en el caso de reducción del comercio); por lo tanto, el superávit esperado es p * (reducción del superávit en el comercio) - (1- p ) * (déficit en VCG). Si los valores de los comerciantes provienen de una distribución conocida, p puede seleccionarse de manera que el excedente esperado sea 0, es decir, el mecanismo es BB ex ante.

En una variante de este mecanismo, después de que se presentan las ofertas, los k -1 vendedores baratos negocian con los k -1 compradores costosos; cada uno de ellos recibe / paga el pago esperado del mecanismo original, es decir, cada comprador paga y cada vendedor recibe . Entonces, con probabilidad p , el comprador k paga y compra el bien al vendedor k que lo recibe . Como la primera variante, esta variante es IR y tiene la misma eficiencia y excedente esperados. Su ventaja es que "oculta" su carácter aleatorio a casi todos los comerciantes. La desventaja es que ahora el mecanismo es veraz solo ex ante; es decir, un comerciante neutral al riesgo no puede ganar en expectativa al declarar erróneamente su valor, pero después de conocer los resultados del lote, puede que se arrepienta de no informar de otra manera.

Comparación

(capítulo 4) proporcionan tanto una comparación teórica como una comparación empírica de los diversos mecanismos.

Subastas dobles en una cadena de suministro

El modelo básico de doble subasta implica un mercado único. Puede extenderse para manejar una cadena de suministro , una cadena de mercados, en la que los compradores de un mercado se convierten en vendedores en el siguiente. Por ejemplo, los agricultores venden frutas en el mercado de frutas; los productores de jugo compran frutas en el mercado de frutas, hacen jugo y lo venden en el mercado de jugos a los consumidores.

El modelo se puede ampliar aún más para manejar mercados en un gráfico acíclico dirigido arbitrario .

Enfoque modular

Recientemente, Dütting, Roughgarden y Talgam-Cohen propusieron un enfoque modular para el diseño de subastas dobles. Este marco considera que las subastas dobles están compuestas por algoritmos de clasificación para cada lado del mercado y una regla de composición, y pueden aplicarse a mercados complejos. Una consecuencia inmediata de este marco es que los mecanismos clásicos de doble subasta, como el mecanismo de reducción del comercio, no solo son a prueba de estrategia, sino también débilmente a prueba de estrategias grupales (lo que significa que ningún grupo de compradores y vendedores puede beneficiarse de un informe erróneo conjunto de sus preferencias).

Ver también

Notas

Referencias