Basil Hiley - Basil Hiley

Basil J. Hiley (nacido en 1935), es un físico cuántico británico y profesor emérito de la Universidad de Londres .

Colega desde hace mucho tiempo de David Bohm , Hiley es conocido por su trabajo con Bohm sobre órdenes implicados y por su trabajo en descripciones algebraicas de la física cuántica en términos de álgebras de Clifford simplécticas y ortogonales subyacentes . Hiley fue coautor del libro The Undivided Universe con David Bohm, que se considera la principal referencia para la interpretación de Bohm de la teoría cuántica.

El trabajo de Bohm y Hiley se ha caracterizado por abordar principalmente la cuestión "si podemos tener una concepción adecuada de la realidad de un sistema cuántico, sea este causal o estocástico o de cualquier otra naturaleza" y afrontando el desafío científico de proporcionar una descripción matemática de los sistemas cuánticos que coincida con la idea de un orden implicado .

Educación y carrera

Basil Hiley nació en 1935 en Birmania , donde su padre trabajaba para el ejército del Raj británico . Se mudó a Hampshire , Inglaterra, a la edad de doce años, donde asistió a la escuela secundaria. Su interés por la ciencia fue estimulado por sus profesores en la escuela secundaria y por los libros, en particular The Mysterious Universe de James Hopwood Jeans y Mr Tompkins in Wonderland de George Gamow .

Hiley realizó estudios de pregrado en King's College London . Publicó un artículo en 1961 sobre el recorrido aleatorio de una macromolécula , seguido de otros artículos sobre el modelo de Ising y sobre los sistemas constantes de celosía definidos en términos teóricos de gráficos . En 1962 obtuvo su doctorado en el King's College en física de la materia condensada , más específicamente sobre fenómenos cooperativos en ferromagnetos y modelos de polímeros de cadena larga , bajo la supervisión de Cyril Domb y Michael Fisher .

Hiley conoció a David Bohm durante una reunión de fin de semana organizada por la sociedad estudiantil de King's College en Cumberland Lodge , donde Bohm dio una conferencia. En 1961, Hiley fue nombrada profesora asistente en Birkbeck College, donde Bohm había ocupado la cátedra de Física Teórica poco antes. Hiley quería investigar cómo la física podría basarse en una noción de proceso y descubrió que David Bohm tenía ideas similares. Se informa que durante los seminarios se llevó a cabo junto con Roger Penrose él

Estaba particularmente fascinado por las ideas de John Wheeler sobre la "suma de tres geometrías" que estaba usando para cuantificar la gravedad.

-  Hiley,

Hiley trabajó con David Bohm durante muchos años en problemas fundamentales de la física teórica . Inicialmente, el modelo de Bohm de 1952 no figuraba en sus discusiones; esto cambió cuando Hiley se preguntó si la " ecuación de Einstein-Schrödinger ", como la llamó Wheeler, podría encontrarse estudiando todas las implicaciones de ese modelo. Trabajaron juntos de cerca durante tres décadas. Juntos escribieron muchas publicaciones, incluido el libro The Undivided Universe: An Ontological Interpretation of Quantum Theory , publicado en 1993, que ahora se considera la principal referencia para la interpretación de Bohm de la teoría cuántica .

En 1995, Basil Hiley fue nombrado presidente de física en Birkbeck College de la Universidad de Londres . Fue galardonado con el Premio Majorana 2012 en la categoría La Mejor Persona en Física por el enfoque algebraico de la mecánica cuántica y, además, en reconocimiento a ″ su importancia primordial como filósofo natural, su actitud crítica y abierta hacia el papel de la ciencia en la cultura contemporánea ”. .

Trabajo

Potencial cuántico e información activa

En la década de 1970, Bohm, Hiley y sus colaboradores del Birkbeck College ampliaron la teoría presentada por David Bohm en 1952. Sugirieron volver a expresar las ecuaciones de campo de la física de una manera que sea independiente de su descripción del espacio-tiempo. Interpretaron el teorema de Bell como una prueba de localización espontánea, es decir, una tendencia de un sistema de muchos cuerpos a factorizar en un producto de estados localizados de sus partículas constituyentes, señalando que tal localización espontánea elimina la necesidad de un papel fundamental del aparato de medición. en teoría cuántica. Propusieron que la nueva cualidad fundamental introducida por la física cuántica es la no localidad . En 1975, presentaron cómo en la interpretación causal de la teoría cuántica introducida por Bohm en 1952 el concepto de potencial cuántico conduce a la noción de una "totalidad ininterrumpida de todo el universo", y propusieron posibles rutas hacia una generalización de la teoría cuántica. aproximación a la relatividad mediante un concepto novedoso del tiempo.

Trayectorias de Bohm bajo la influencia del potencial cuántico, en el ejemplo de un electrón que pasa por el experimento de dos rendijas . Las trayectorias resultantes fueron presentadas por primera vez por Philippidis, Dewdney y Hiley en 1979.

Al realizar cálculos numéricos sobre la base del potencial cuántico, Chris Philippidis, Chris Dewdney y Basil Hiley utilizaron simulaciones por computadora para deducir conjuntos de trayectorias de partículas que podrían explicar las franjas de interferencia en el experimento de doble rendija y desarrollaron descripciones de procesos de dispersión. Su trabajo renovó el interés de los físicos en la interpretación de Bohm de la física cuántica. En 1979, Bohm y Hiley discutieron el efecto Aharonov-Bohm que había encontrado recientemente una confirmación experimental. Llamaron la atención sobre la importancia del trabajo temprano de Louis de Broglie sobre ondas piloto , enfatizando su perspicacia e intuición física y afirmando que los desarrollos basados ​​en sus ideas apuntaban a una mejor comprensión que el formalismo matemático solo. Ofrecieron formas de entender la no-localidad cuántica y el proceso de medición, el límite de la clasicidad, la interferencia y la tunelización cuántica .

Mostraron cómo en el modelo de Bohm, introduciendo el concepto de información activa , el problema de la medición y el colapso de la función de onda , podía entenderse en términos del enfoque del potencial cuántico, y que este enfoque podría extenderse a las teorías relativistas de campos cuánticos . Describieron el proceso de medición y la imposibilidad de medir la posición y el momento de forma simultánea de la siguiente manera: "El campo ѱ en sí cambia ya que debe satisfacer la ecuación de Schrödinger, que ahora contiene la interacción entre la partícula y el aparato, y es este cambio lo que lo hace imposible medir la posición y el impulso juntos ". El colapso de la función de onda de la interpretación de Copenhague de la teoría cuántica se explica en el enfoque del potencial cuántico por la demostración de que la información puede volverse inactiva en el sentido de que a partir de ese momento "todos los paquetes de la función de onda multidimensional que no corresponden al resultado real de la medición no tienen ningún efecto sobre la partícula ".

Resumiendo la interpretación de Bohm y la suya propia, Hiley ha explicado que el potencial cuántico "no da lugar a una fuerza mecánica en el sentido newtoniano. Así, mientras el potencial newtoniano impulsa a la partícula a lo largo de la trayectoria, el potencial cuántico organiza la forma de las trayectorias en respuesta a las condiciones experimentales ". El potencial cuántico puede entenderse como un aspecto de "algún tipo de proceso de autoorganización " que involucra un campo subyacente básico. El potencial cuántico (o potencial de información ) vincula el sistema cuántico bajo investigación con el aparato de medición, lo que le da a ese sistema un significado dentro del contexto definido por el aparato. Actúa sobre cada partícula cuántica individualmente, cada partícula se influye a sí misma. Hiley cita las palabras de Paul Dirac : " Cada electrón sólo interfiere consigo mismo " y agrega: "De alguna manera, la 'fuerza cuántica' es una fuerza 'privada'. Por lo tanto, no puede considerarse como una distorsión de algún medio subcuántico subyacente como era sugerido originalmente por De Broglie ". Es independiente de la intensidad del campo, por lo que cumple una condición previa para la no localidad, y lleva información sobre todo el arreglo experimental en el que se encuentra la partícula.

En los procesos de transmisión sin señalización de qubits en un sistema que consta de múltiples partículas (un proceso que los físicos generalmente denominan " teletransportación cuántica "), la información activa se transfiere de una partícula a otra, y en el modelo de Bohm esta transferencia está mediada por el potencial cuántico no local.

Teoría relativista de campos cuánticos

Con Pan N. Kaloyerou, Hiley extendió el enfoque del potencial cuántico a la teoría cuántica de campos en el espacio-tiempo de Minkowski . Bohm y Hiley propone una nueva interpretación de la transformación de Lorentz y consideraron la invariancia relativista de una teoría cuántica basada en la noción de BE Ables, un término acuñado por John Bell distinguir estas variables a partir de los observables . Hiley y un compañero de trabajo ampliaron más tarde el trabajo al espacio-tiempo curvo. Bohm y Hiley demostraron que la no-localidad de la teoría cuántica puede entenderse como un caso límite de una teoría puramente local, siempre que se permita que la transmisión de información activa sea ​​mayor que la velocidad de la luz, y que este caso límite arroje aproximaciones a ambos. teoría cuántica y relatividad.

El enfoque de Bohm-Hiley para la teoría de campo cuántica relativista (RQFT) como se presenta en el libro Undivided Universe de Bohm y Hiley y en el trabajo de su colega Kaloyerou fue revisado y reinterpretado por Abel Miranda, quien declaró:

"Hago hincapié en que la reformulación ontológica de Bohm-Hiley de RQFT siempre trata los campos de Bose como distribuciones continuas en el espacio-tiempo, básicamente porque estos campos cuánticos tienen análogos clásicos perfectamente bien definidos. Los bosones spin-0, spin-1 y spin-2 de libro de texto, tales como el Higgs, los fotones, gluones, bosones electrodébiles y gravitones […] no son, según este punto de vista, ″ partículas ”en ningún sentido ingenuo de la palabra, sino solo características estructurales dinámicas de campos tensoriales escalares, vectoriales y simétricos continuos acoplados que se manifiestan por primera vez cuando ocurren interacciones con partículas de materia (elementales o de otro tipo) […] ".

Órdenes implicados, preespacio y estructuras algebraicas

Gran parte del trabajo de Bohm y Hiley en las décadas de 1970 y 1980 se ha ampliado sobre la noción de órdenes implicados, explicados y generativos propuesta por Bohm. Este concepto se describe en los libros Wholeness and the Implicate Order de Bohm y Science, Order, and Creativity de Bohm y F. David Peat . El marco teórico que subyace a este enfoque ha sido desarrollado por el grupo Birkbeck durante las últimas décadas. En 2013, el grupo de investigación de Birkbeck resumió su enfoque general de la siguiente manera:

"Ahora está bastante claro que para cuantificar la gravedad con éxito, será necesario un cambio radical en nuestra comprensión del espacio-tiempo. Comenzamos desde un nivel más fundamental tomando la noción de proceso como nuestro punto de partida. En lugar de comenzar con un Continuo espacio-tiempo, introducimos un proceso de estructura que, en algún límite adecuado, se aproxima al continuo. Estamos explorando la posibilidad de describir este proceso mediante alguna forma de álgebra no conmutativa, una idea que encaja en las ideas generales del orden implicado. En tal estructura, la no-localidad de la teoría cuántica puede entenderse como una característica específica de este trasfondo local más general y esa localidad, y de hecho el tiempo, emergerá como una característica especial de esta estructura local más profunda. "

A partir de 1980, Hiley y su colaborador Fabio AM Frescura ampliaron la noción de orden implicado basándose en el trabajo de Fritz Sauter y Marcel Riesz, quienes habían identificado espinores con ideales mínimos de izquierda de un álgebra. La identificación de espinores algebraicos con ideales mínimos izquierdos, que puede verse como una generalización del espinor ordinario, se convertiría en un elemento central del trabajo del grupo de Birkbeck sobre enfoques algebraicos de la mecánica cuántica y la teoría cuántica de campos. Frescura y Hiley consideraron las álgebras que habían sido desarrolladas en el siglo XIX por los matemáticos Grassmann , Hamilton y Clifford . Como enfatizaron Bohm y sus colegas, en este enfoque algebraico, los operadores y operandos son del mismo tipo: "no hay necesidad de las características disjuntas del actual formalismo matemático [de la teoría cuántica], a saber, los operadores por un lado y el los vectores de estado en el otro. Por el contrario, se utiliza un solo tipo de objeto, el elemento algebraico ". Más específicamente, Frescura y Hiley mostraron cómo "los estados de la teoría cuántica se convierten en elementos de los ideales mínimos del álgebra y [...] los operadores de proyección son solo los idempotentes que generan estos ideales". En un preimpreso de 1981 que permaneció inédito durante muchos años, Bohm, PG Davies y Hiley presentaron su enfoque algebraico en contexto con el trabajo de Arthur Stanley Eddington . Hiley señaló más tarde que Eddington atribuyó a una partícula no una existencia metafísica sino una existencia estructural como idempotente de un álgebra, de manera similar a como en la filosofía de proceso un objeto es un sistema que se transforma continuamente sobre sí mismo. Con su enfoque basado en idempotentes algebraicos, Bohm y Hiley "incorporan la noción de 'totalidad' de Bohr y el concepto de 'no separabilidad' de d'Espagnat de una manera muy básica".

En 1981, Bohm y Hiley introdujeron la "matriz característica", una extensión no hermitiana de la matriz de densidad . La transformación de Wigner y Moyal de la matriz característica produce una función compleja, para la cual la dinámica se puede describir en términos de una ecuación de Liouville (generalizada) con la ayuda de una matriz que opera en el espacio de fase , lo que lleva a valores propios que se pueden identificar con valores estacionarios. estados de movimiento. A partir de la matriz característica, construyeron una matriz adicional que solo tiene valores propios no negativos que, por lo tanto, pueden interpretarse como una "matriz estadística" cuántica. Bohm y Hiley demostraron así una relación entre el enfoque de Wigner-Moyal y la teoría de Bohm de un orden implicado que permite evitar el problema de las probabilidades negativas . Señalaron que este trabajo está en estrecha conexión con la propuesta de Ilya Prigogine de una extensión espacial de Liouville de la mecánica cuántica. Ampliaron este enfoque más al espacio de fases relativista aplicando la interpretación del espacio de fases de Mario Schönberg al álgebra de Dirac . Su enfoque fue posteriormente aplicado por Peter R. Holland a los fermiones y por Alves O. Bolivar a los bosones .

En 1984, Hiley y Frescura discutieron un enfoque algebraico de la noción de Bohm de órdenes implícitos y explícitos : el orden implicado es llevado por un álgebra, el orden explicado está contenido en las diversas representaciones de este álgebra, y la geometría del espacio y el tiempo aparece en un mayor nivel de abstracción del álgebra. Bohm y Hiley ampliaron el concepto de que "la mecánica cuántica relativista se puede expresar completamente a través del entrelazamiento de tres álgebras básicas, la bosónica, la fermiónica y la de Clifford" y que de esta manera "la totalidad de la mecánica cuántica relativista también se puede poner en práctica". un orden implicado "como se sugiere en publicaciones anteriores de David Bohm de 1973 y 1980. Sobre esta base, expresaron la teoría twistor de Penrose como un álgebra de Clifford , describiendo así la estructura y las formas del espacio ordinario como un orden explícito que se desarrolla a partir de un orden, constituyendo este último un preespacio . El espinor se describe matemáticamente como un ideal en el álgebra de Pauli Clifford , el twistor como un ideal en el álgebra de Clifford conforme .

Quantum Cloud de Antony Gormley , influenciado por un intercambio de pensamientos entre Hiley y Gormley sobre álgebra y preespacio .

La noción de otro orden subyacente al espacio no era nueva. En líneas similares, tanto Gerard 't Hooft como John Archibald Wheeler , al cuestionar si el espacio-tiempo era el punto de partida apropiado para describir la física, habían pedido una estructura más profunda como punto de partida. En particular, Wheeler había propuesto una noción de preespacio que llamó pregeometría , de la cual la geometría del espacio-tiempo debería emerger como un caso límite. Bohm y Hiley subrayaron el punto de vista de Wheeler, pero señalaron que no se basaron en la estructura de espuma propuesta por Wheeler y por Stephen Hawking, sino que trabajaron hacia una representación del orden implicado en forma de un álgebra apropiada u otro preespacio. con el propio espacio-tiempo considerado parte de un orden explícito que está conectado al preespacio como orden implícito . La variedad del espacio-tiempo y las propiedades de localidad y no-localidad surgen entonces de un orden en tal preespacio.

En opinión de Bohm y Hiley, "las cosas, como las partículas, los objetos y, de hecho, los sujetos, se consideran características cuasi-locales semiautónomas de esta actividad subyacente". Estas características pueden considerarse independientes solo hasta cierto nivel de aproximación en el que se cumplen ciertos criterios. En esta imagen, el límite clásico para los fenómenos cuánticos, en términos de la condición de que la función de acción no sea mucho mayor que la constante de Planck , indica uno de esos criterios. Bohm y Hiley usaron la palabra holmovimiento para la actividad subyacente en los distintos órdenes juntos. Este término pretende extenderse más allá del movimiento de objetos en el espacio y más allá de la noción de proceso, cubriendo el movimiento en un contexto amplio como, por ejemplo, el "movimiento" de una sinfonía: "un ordenamiento total que involucra todo el movimiento, pasado y anticipado, en cualquier momento ". Este concepto, que manifiestamente tiene similitudes con la noción de mecanismo orgánico de Alfred North Whitehead , subyace en los esfuerzos de Bohm y Hiley para establecer estructuras algebraicas que se relacionen con la física cuántica y encontrar un orden que describa los procesos de pensamiento y la mente.

Investigaron la no localidad del espacio-tiempo también en términos de la dimensión del tiempo. En 1985, Bohm y Hiley mostraron que el experimento de elección retardada de Wheeler no no requiere la existencia del pasado que limitarse a su inscripción en el presente. Hiley y RE Callaghan confirmaron más tarde este punto de vista, que contrasta radicalmente con la declaración anterior de Wheeler de que "el pasado no existe excepto cuando está registrado en el presente", mediante un análisis detallado de la trayectoria de los experimentos de elección retrasada y una investigación sobre Welcher. Experimentos de Weg . De hecho, Hiley y Callaghan demostraron que, una interpretación del experimento de elección retrasada de Wheeler basada en el modelo de Bohm, el pasado es una historia objetiva que no puede ser alterada retroactivamente por elección retrasada ( ver también: Interpretación bohmiana del experimento de elección retrasada de Wheeler ).

Bohm y Hiley también esbozaron cómo se podría tratar el modelo de Bohm desde el punto de vista de la mecánica estadística , y su trabajo conjunto al respecto se publicó en su libro (1993) y en una publicación posterior (1996).

Hiley ha trabajado sobre estructuras algebraicas en la teoría cuántica a lo largo de su carrera científica. Después de la muerte de Bohm en 1992, publicó varios artículos sobre cómo se pueden poner en contexto diferentes formulaciones de la física cuántica, incluida la de Bohm. Hiley también siguió trabajando en los experimentos mentales establecidos por Einstein - Podolsky - Rosen (la paradoja EPR ) y por Lucien Hardy ( la paradoja de Hardy ), en particular considerando la relación con la relatividad especial .

A finales de la década de 1990, Hiley amplió aún más la noción que había desarrollado con Bohm sobre la descripción de los fenómenos cuánticos en términos de procesos. Hiley y su colaborador Marco Fernandes interpretan el tiempo como un aspecto del proceso que debería estar representado por una descripción matemáticamente apropiada en términos de un álgebra de proceso . Para Hiley y Fernandes, el tiempo debe considerarse en términos de "momentos" en lugar de puntos en el tiempo sin extensión, lo que en términos convencionales implica una integración en el tiempo, recordando también que a partir de la "matriz característica" de Bohm y Hiley se puede obtener una probabilidad definida positiva. adquirido. Modelan el desarrollo de órdenes implicados y explicados y la evolución de tales órdenes mediante un formalismo matemático que Hiley ha denominado álgebra de proceso de Clifford .

Proyecciones en variedades de sombras

Casi al mismo tiempo, en 1997, el compañero de trabajo de Hiley, Melvin Brown, demostró que la interpretación de Bohm de la física cuántica no necesita basarse en una formulación en términos de espacio ordinario ( -espacio), sino que puede formularse, alternativamente, en términos de espacio de momento. ( -espacio).

Ecuaciones del operador

Brown y Hiley (2000)

En 2000, Brown y Hiley demostraron que la ecuación de Schrödinger se puede escribir en una forma puramente algebraica que es independiente de cualquier representación en un espacio de Hilbert. Esta descripción algebraica se formula en términos de dos ecuaciones de operador. El primero de estos (formulado en términos del conmutador ) representa una forma alternativa de la ecuación cuántica de Liouville , que es bien conocida por describir la conservación de la probabilidad, el segundo (formulado en términos del anticonmutador ), al que denominaron el "cuántico ecuación de fase ", describe la conservación de la energía. Esta descripción algebraica a su vez da lugar a descripciones en términos de múltiples espacios vectoriales, que Brown y Hiley denominan "espacios de fase de sombra" (adoptando el término "sombra" de Michał Heller ). Estas descripciones del espacio de fase de sombra incluyen las descripciones en términos del espacio x de la descripción de la trayectoria de Bohm, del espacio de fase cuántica y del espacio p . En el límite clásico , los espacios de fase de sombra convergen en un espacio de fase único . En su formulación algebraica de la mecánica cuántica, la ecuación de movimiento toma la misma forma que en la imagen de Heisenberg , excepto que el bra y el ket en la notación bra-ket representan cada uno un elemento del álgebra y que la evolución del tiempo de Heisenberg es una automorfismo interno en el álgebra.

En 2001, Hiley propuso extender el álgebra de Heisenberg Lie , que se define por el par ( ) que satisface el corchete del conmutador [ ] = iħ y que es nilpotente, introduciendo adicionalmente un idempotente en el álgebra para producir un álgebra de Clifford simpléctica. Este álgebra permite discutir la ecuación de Heisenberg y la ecuación de Schrödinger sin representación. Más tarde señaló que el idempotente puede ser la proyección formada por el producto exterior del Ket estándar y el sostén estándar , que había sido presentado por Paul Dirac en su obra Los principios de la mecánica cuántica .

El conjunto de dos ecuaciones de operador, derivado y publicado por primera vez por Brown y Hiley en 2000, fue derivado y ampliado en publicaciones posteriores de Hiley. Hiley también señaló que las dos ecuaciones de operador son análogas a las dos ecuaciones que involucran el paréntesis de seno y coseno , y que la ecuación de fase cuántica aparentemente no se ha publicado antes de su trabajo con Brown, excepto que tal ecuación fue insinuada por P. Carruthers y F. Zachariasen.

Hiley ha enfatizado que los procesos cuánticos no se pueden mostrar en el espacio de fase por falta de conmutatividad . Como había demostrado Israel Gelfand , las álgebras conmutativas permiten construir una variedad única como un subespacio que es dual al álgebra; Por el contrario, las álgebras no conmutativas no pueden asociarse con una variedad subyacente única. En cambio, un álgebra no conmutativa requiere una multiplicidad de variedades de sombras. Estas variedades de sombras pueden construirse a partir del álgebra mediante proyecciones en subespacios; sin embargo, las proyecciones conducen inevitablemente a distorsiones, de manera similar a como las proyecciones de Mercator inevitablemente dan lugar a distorsiones en los mapas geográficos.

La estructura algebraica del formalismo cuántico puede interpretarse como el orden implicado de Bohm, y las variedades de sombra son su consecuencia necesaria: "El orden del proceso por su propia esencia no puede mostrarse en un único orden manifiesto (explicado). [...] sólo podemos mostrar algunos aspectos del proceso a expensas de otros. Estamos mirando de adentro hacia afuera ".

Relación de la teoría de De Broglie-Bohm con el espacio de fase cuántica y Wigner-Moyal

En 2001, retomando la "matriz característica" desarrollada con Bohm en 1981 y la noción de "momento" introducida con Fernandes en 1997, Hiley propuso utilizar un momento como "una estructura extendida tanto en el espacio como en el tiempo" como base. para una dinámica cuántica, para tomar el lugar de la noción de una partícula puntual .

Hiley demostró la equivalencia entre la función característica de Moyal para la distribución de cuasi-probabilidad de Wigner F (x, p, t) y el idempotente de von Neumann dentro de la demostración del teorema de Stone-von Neumann , concluyendo: "En consecuencia, F (x, p, t) no es una función de densidad de probabilidad, sino una representación específica del operador de densidad de la mecánica cuántica ", por lo que el formalismo de Wigner-Moyal reproduce exactamente los resultados de la mecánica cuántica. Esto confirmó un resultado anterior de George A. Baker de que la distribución de cuasi-probabilidad puede entenderse como la matriz de densidad reexpresada en términos de una posición media y momento de una "celda" en el espacio de fase, y además reveló que la interpretación de Bohm surge de la dinámica de estas "células" si se considera que la partícula está en el centro de la célula. Hiley señaló que las ecuaciones que definen el enfoque de Bohm pueden considerarse implícitas en ciertas ecuaciones de la publicación de 1949 de José Enrique Moyal sobre la formulación del espacio de fase de la mecánica cuántica ; enfatizó que este vínculo entre los dos enfoques podría ser de relevancia para construir una geometría cuántica .

En 2005, basándose en su trabajo con Brown, Hiley demostró que la construcción de subespacios permite entender la interpretación de Bohm en términos de la elección de la representación x como espacio de fase de sombra como una elección particular entre un número infinito de posibles fases de sombra. espacios. Hiley notó un paralelo conceptual en la demostración dada por el matemático Maurice A. de Gosson de que "se puede demostrar rigurosamente que la ecuación de Schrödinger existe en los grupos de cobertura del grupo simpléctico de la física clásica y el potencial cuántico surge al proyectarse hacia abajo sobre el grupo subyacente " . De manera más sucinta aún, Hiley y Gosson afirmaron más tarde: El mundo clásico vive en un espacio simpléctico, mientras que el mundo cuántico se despliega en el espacio de cobertura. En términos matemáticos, el grupo de cobertura del grupo simpléctico es el grupo metapléctico , y De Gosson resume las razones matemáticas de la imposibilidad de construir representaciones simultáneas de posición y momento de la siguiente manera: "El enfoque del 'espacio de fase de sombra' de Hiley es un reflejo del hecho que no podemos construir un gráfico global para el grupo metapléctico, cuando se ve como un grupo de Lie , es decir, como una variedad equipada con una estructura algebraica continua . En el marco de Hiley, el potencial cuántico surge como "una consecuencia directa de proyectar el estructura algebraica no conmutativa en una variedad de sombras "y como una característica necesaria que asegura que se conservan tanto la energía como el momento. De manera similar, el enfoque de Bohm y Wigner se muestra como dos representaciones de espacio de fase de sombra diferentes.

Con estos resultados, Hiley dio evidencia a la noción de que la ontología de órdenes implicados y explicados podría entenderse como un proceso descrito en términos de un álgebra no conmutativa subyacente, del cual el espacio-tiempo podría abstraerse como una posible representación. La estructura algebraica no conmutativa se identifica con un orden implicado, y su sombra se multiplica con los conjuntos de órdenes explicados que son consistentes con ese orden implicado.

Aquí surge, en palabras de Hiley, "una forma radicalmente nueva de ver la forma en que los procesos cuánticos se envuelven en el tiempo", construida sobre el trabajo de Bohm y Hiley en la década de 1980: en esta escuela de pensamiento, los procesos de movimiento pueden verse como automorfismos dentro y entre representaciones desiguales del álgebra. En el primer caso, la transformación es un automorfismo interno , que es una forma de expresar el movimiento de envolvimiento y desdoblamiento en términos de potencialidades del proceso; en el segundo caso, es un automorfismo externo , o transformación a un nuevo espacio de Hilbert, que es una forma de expresar un cambio real .

Jerarquía de álgebras de Clifford

Álgebras de Clifford C ℓ p, q y ecuaciones de onda
álgebra firma ecuación
C ℓ 4,2 +, +, +, +, -, - Twistor twistor
C ℓ 1,3 +, -, -, - Dirac espín relativista-½
C ℓ 3,0 +, +, + Pauli giro-½
C ℓ 0,1 - Schrödinger spin-0

Hiley amplió la noción de álgebra de procesos propuesta por Hermann Grassmann y las ideas de distinción de Louis H. Kauffman . Tomó referencia a los operadores vectoriales introducidos por Mário Schönberg en 1957 y por Marco Fernandes en su tesis doctoral de 1995, quien había construido álgebras de Clifford ortogonales para ciertos pares de álgebras duales de Grassmann. Adoptando un enfoque similar, Hiley construyó espinores algebraicos como ideales mínimos izquierdos de un álgebra de procesos construida sobre la noción de distinción de Kauffman. Por la naturaleza de su construcción, estos espinores algebraicos son a la vez espinores y elementos de ese álgebra. Mientras que se pueden mapear (proyectar) en un espacio externo de Hilbert de espinores ordinarios del formalismo cuántico para recuperar la dinámica cuántica convencional, Hiley enfatiza que la estructura algebraica dinámica se puede explotar más plenamente con los espinores algebraicos que con los espinores ordinarios. . Con este objetivo, Hiley introdujo un elemento de densidad de Clifford expresado en términos de ideales mínimos izquierdo y derecho de un álgebra de Clifford, análogo a la matriz de densidad expresada como un producto externo en notación bra-ket en la mecánica cuántica convencional. Sobre esta base, Hiley mostró cómo tres álgebras de Clifford C ℓ 0,1 , C ℓ 3,0 , C ℓ 1,3 forman una jerarquía de álgebras de Clifford sobre los números reales que describen la dinámica de las partículas de Schrödinger, Pauli y Dirac, respectivamente. .

Utilizando este enfoque para describir la mecánica cuántica relativista de partículas, Hiley y RE Callaghan presentaron una versión relativista completa del modelo de Bohm para la partícula de Dirac en analogía con el enfoque de Bohm para la ecuación de Schrödinger no relativista, refutando así la idea errónea de que el Bohm El modelo no se pudo aplicar en el dominio relativista. Hiley señaló que la partícula de Dirac tiene un "potencial cuántico", que es la generalización relativista exacta del potencial cuántico encontrado originalmente por De Broglie y Bohm. Dentro de la misma jerarquía, el twistor de Roger Penrose se vincula con el álgebra de Clifford conforme C ℓ 4,2 sobre los reales , y lo que Hiley llama la energía de Bohm y el momento de Bohm surge directamente del tensor estándar de energía-momento . La técnica desarrollada por Hiley y sus compañeros de trabajo demuestra

"que los fenómenos cuánticos per se pueden describirse por completo en términos de álgebras de Clifford tomadas sobre los reales sin la necesidad de apelar a una representación específica en términos de funciones de onda en un espacio de Hilbert. Esto elimina la necesidad de usar el espacio de Hilbert y todas las imágenes físicas eso va con el uso de la función de onda ".

Este resultado está en línea con el esfuerzo de Hiley por un enfoque puramente algebraico de la mecánica cuántica que no está definido a priori en ningún espacio vectorial externo.

Hiley se refiere a la analogía de la gota de tinta de Bohm para una analogía bastante comprensible de la noción de orden implicado y explicado. En cuanto a la formulación algebraica del orden implicado, ha afirmado: "Un nuevo rasgo general importante que surge de estas consideraciones es la posibilidad de que no todo se pueda hacer explícito en un momento dado" y agregó: 'Dentro del orden cartesiano, la complementariedad parece totalmente misterioso. No existe una razón estructural de por qué existen estas incompatibilidades. Dentro de la noción de orden implicado, surge una razón estructural que proporciona una nueva forma de buscar explicaciones ".

Hiley ha trabajado con Maurice A. de Gosson en la relación entre la física clásica y cuántica, presentando una derivación matemática de la ecuación de Schrödinger a partir de la mecánica hamiltoniana. Junto con los matemáticos Ernst Binz y Maurice A. de Gosson, Hiley mostró cómo "un álgebra de Clifford característica emerge de cada espacio de fase ( bidimensional ) " y discutió las relaciones del álgebra de cuaterniones, geometría simpléctica y mecánica cuántica.

Trayectorias observadas y su descripción algebraica

En 2011, de Gosson y Hiley demostraron que cuando en el modelo de Bohm se realiza una observación continua de una trayectoria, la trayectoria observada es idéntica a la trayectoria clásica de las partículas. Este hallazgo pone el modelo de Bohm en conexión con el conocido efecto cuántico Zeno . Confirmaron este hallazgo cuando demostraron que el potencial cuántico entra en la aproximación para el propagador cuántico solo en escalas de tiempo del orden de , lo que significa que una partícula observada continuamente se comporta de manera clásica y, además, que la trayectoria cuántica converge a una trayectoria clásica si el el potencial cuántico disminuye con el tiempo.

Posteriormente, en 2011, se publicaron por primera vez resultados experimentales que mostraban trayectorias que muestran las propiedades esperadas para las trayectorias de Bohm. Más específicamente, las trayectorias de los fotones se observaron mediante mediciones débiles en un interferómetro de doble rendija , y estas trayectorias mostraron las características cualitativas que Partha Ghose había predicho diez años antes para las trayectorias de Bohm. El mismo año, Hiley mostró que una descripción de procesos débiles - "débiles" en el sentido de mediciones débiles - puede incluirse en su marco de una descripción algebraica de procesos cuánticos extendiendo el marco para incluir no solo álgebras de Clifford (ortogonales) sino también el álgebra Moyal , un álgebra de Clifford simpléctica .

Glen Dennis, de Gosson y Hiley, ampliando aún más la noción de gotas cuánticas de De Gosson , enfatizaron la relevancia de la energía interna de una partícula cuántica, en términos de su energía cinética y su potencial cuántico, con respecto a la extensión de la partícula en el espacio de fase. .

En 2018, Hiley mostró que las trayectorias de Bohm deben interpretarse como el flujo de momento medio de un conjunto de procesos cuánticos individuales, no como la trayectoria de una partícula individual, y relacionó las trayectorias de Bohm con la formulación integral de trayectoria de Feynman .

Relaciones con otros trabajos

Hiley ha discutido repetidamente las razones por las cuales la interpretación de Bohm ha encontrado resistencia, estas razones se relacionan, por ejemplo, con el papel del término potencial cuántico y con los supuestos sobre las trayectorias de las partículas. Ha demostrado cómo las relaciones energía-momento en el modelo de Bohm pueden obtenerse directamente del tensor energía-momento de la teoría cuántica de campos . Se ha referido a esto como "un descubrimiento notable, tan obvio que me sorprende que no lo hayamos detectado antes", señalando que sobre esta base el potencial cuántico constituye el término de energía faltante que se requiere para la conservación de la energía-momento local. En opinión de Hiley, el modelo de Bohm y las desigualdades de Bell permitieron que surgiera un debate sobre la noción de no localidad en la física cuántica o, en palabras de Niels Bohr , la totalidad .

Para su enfoque puramente algebraico, Hiley hace referencia a los fundamentos del trabajo de Gérard Emch, el trabajo de Rudolf Haag sobre la teoría cuántica local de campos y el trabajo de Ola Bratteli y DW Robertson. Señala que la representación algebraica permite establecer una conexión con la dinámica del campo térmico de Hiroomi Umezawa , utilizando una bialgebra construida a partir de una teoría cuántica de dos tiempos. Hiley ha declarado que su reciente enfoque en la geometría no conmutativa parece estar muy en línea con el trabajo de Fred van Oystaeyen sobre topología no conmutativa .

Ignazio Licata cita el enfoque de Bohm y Hiley como la formulación de "un evento cuántico como la expresión de un proceso cuántico más profundo " que conecta una descripción en términos de espacio-tiempo con una descripción en términos mecánicos cuánticos no locales. Se cita a Hiley, junto con Whitehead, Bohr y Bohm, por la "postura de elevar los procesos a un papel privilegiado en las teorías de la física". Su visión del proceso como fundamental se ha considerado similar al enfoque adoptado por el físico Lee Smolin . Esto contrasta bastante con otros enfoques, en particular con el enfoque del mundo de bloques en el que el espacio-tiempo es estático.

El filósofo Paavo Pylkkänen , Ilkka Pättiniemi y Hiley opinan que el énfasis de Bohm en nociones como "proceso estructural", "orden" y "movimiento" como fundamentales en la física apunta a alguna forma de estructuralismo científico , y que el trabajo de Hiley sobre geometría simpléctica , que está en línea con el enfoque algebraico iniciado por Bohm y Hiley, "puede considerarse que acerca el enfoque de Bohm de 1952 al estructuralismo científico".

Mente y materia

Hiley y Pylkkänen abordaron la cuestión de la relación entre la mente y la materia mediante la hipótesis de una información activa que contribuye al potencial cuántico . Al recordar las nociones que subyacen al enfoque de Bohm, Hiley enfatiza que la información activa "informa" en el sentido del significado literal de la palabra: "induce un cambio de forma desde dentro ", y "este lado activo de la noción de información […] parece ser relevante tanto para los procesos materiales como para el pensamiento ". Él enfatiza: "aunque el nivel cuántico puede ser análogo a la mente humana solo de una manera bastante limitada, ayuda a comprender las relaciones entre niveles si hay algunas características comunes, como la actividad de la información, compartida por los diferentes niveles. . La idea no es reducir todo al nivel cuántico sino proponer una jerarquía de niveles, que dé cabida a una noción más sutil de determinismo y azar ”.

Refiriéndose a dos nociones fundamentales de René Descartes , Hiley afirma que "si podemos renunciar a la suposición de que el espacio-tiempo es absolutamente necesario para describir procesos físicos, entonces es posible traer los dos dominios aparentemente separados de res extensa y res cogitans en un dominio común ", y agrega que" al utilizar la noción de proceso y su descripción mediante una estructura algebraica, tenemos los inicios de una forma descriptiva que nos permitirá comprender los procesos cuánticos y también nos permitirá explorar la relación entre mente y materia de nuevas formas ".

En el trabajo de Bohm y Hiley sobre el orden implicado y explicado , la mente y la materia se consideran aspectos diferentes del mismo proceso.

"Nuestra propuesta es que en el cerebro hay un lado manifiesto (o físico) y un lado sutil (o mental) actuando en varios niveles. En cada nivel, podemos considerar un lado como el manifiesto o material, mientras que el otro es considerado como lado sutil o mental. El lado material involucra procesos electroquímicos de varios tipos, involucra actividad neuronal, etc. El lado mental involucra las actividades sutiles o virtuales que pueden actualizarse mediante información activa que media entre los dos lados.
Estos lados […] son ​​dos aspectos del mismo proceso. […] Lo que es sutil en un nivel puede convertirse en lo que se manifiesta en el siguiente nivel y así sucesivamente. En otras palabras, si miramos el lado mental, este también se puede dividir en un lado relativamente estable y manifiesto y un lado aún más sutil. Por tanto, no hay una división real entre lo manifiesto y lo sutil y, en consecuencia, no hay una división real entre la mente y la materia ".

En este contexto, Hiley habló de su objetivo de encontrar "una descripción algebraica de aquellos aspectos de este orden implicado donde la mente y la materia tienen sus orígenes".

Hiley también trabajó con el biólogo Brian Goodwin en una visión del proceso de la vida biológica, con una visión alternativa del darwinismo.

Premios

Hiley recibió el premio Majorana "Mejor persona en física" en 2012.

Publicaciones

Artículos de descripción general
  • BJ Hiley (2016). "La Vía Algebraica". Más allá de la convivencia pacífica . págs. 1–25. arXiv : 1602.06071 . doi : 10.1142 / 9781783268320_0002 . ISBN 978-1-78326-831-3. S2CID  119284839 .
  • BJ Hiley (20 de septiembre de 2016). "Aspectos de la teoría cuántica algebraica: un tributo a Hans Primas" . En Harald Atmanspacher; Ulrich Müller-Herold (eds.). De la química a la conciencia: el legado de Hans Primas . Saltador. págs. 111-125. arXiv : 1602.06077 . doi : 10.1007 / 978-3-319-43573-2_7 . ISBN 978-3-319-43573-2. S2CID  118548614 .
  • Hiley, BJ (2013). "Dinámica no conmutativa de Bohm: historia y nuevos desarrollos". arXiv : 1303.6057 [ quant-ph ].
  • BJ Hiley: Partículas, campos y observadores. En: Baltimore, D., Dulbecco, R., Jacob, F., Levi-Montalcini, R. (eds.) Frontiers of Life, vol. 1, págs. 89-106. Academic Press, Nueva York (2002)
Libros
  • David Bohm, Basil Hiley: El universo indiviso: una interpretación ontológica de la teoría cuántica , Routledge, 1993, ISBN  0-415-06588-7
  • F. David Peat (Editor) y Basil Hiley (Editor): Implicaciones cuánticas: Ensayos en honor a David Bohm , Routledge & Kegan Paul Ltd, Londres y Nueva York, 1987 (edición de 1991 ISBN  978-0-415-06960-1 )
Otro

Referencias

Otras lecturas

enlaces externos