Maurice A. de Gosson - Maurice A. de Gosson

Maurice de Gosson
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Maurice y Charlyne de Gosson
Nació ( 13 de marzo de 1948 ) 13 de marzo de 1948 (73 años)
Berlín , alemania
alma mater Universidad de Niza
Universidad de París 6
Conocido por Aplicaciones del principio del camello simpléctico a la física
Esposos) Charlyne de Gosson
Carrera científica
Campos Análisis armónico , geometría simpléctica ,
mecánica cuántica

Maurice A. de Gosson (nacido el 13 de marzo de 1948), (también conocido como Maurice Alexis de Gosson de Varennes) es un matemático y físico matemático austriaco , nacido en 1948 en Berlín. Actualmente es Investigador Senior en el Grupo de Análisis Armónico Numérico (NuHAG) de la Universidad de Viena .

Trabaja

Después de completar su doctorado en análisis microlocal en la Universidad de Niza en 1978 bajo la dirección de Jacques Chazarain , de Gosson pronto quedó fascinado por Jean Leray 's análisis de Lagrange . Bajo la tutoría de Leray, de Gosson completó una Habilitation à Diriger des Recherches en Mathématiques en la Universidad de París 6 (1992). Durante este período se especializó en el estudio del índice de Leray-Maslov y en la teoría del grupo metapléctico y sus aplicaciones a la física matemática. En 1998, de Gosson conoció a Basil Hiley , quien despertó su interés en la cuestión conceptual de la mecánica cuántica . Basil Hiley escribió un prólogo del libro de De Gosson The Principles of Newtonian and Quantum Mechanics (Imperial College Press, Londres). Después de haber pasado varios años en Suecia como profesor asociado y profesor en Suecia, de Gosson fue nombrado en 2006 en el Grupo de Análisis Armónico Numérico de la Universidad de Viena, creado por Hans Georg Feichtinger (ver www.nuhag.eu). Actualmente trabaja en métodos simplécticos en análisis armónico y en cuestiones conceptuales en mecánica cuántica, a menudo en colaboración con Basil Hiley.

Visitar posiciones

Maurice de Gosson ha ocupado puestos de visita durante más tiempo en la Universidad de Yale , la Universidad de Colorado en Boulder (profesor visitante de Ulam), la Universidad de Potsdam , el Albert-Einstein-Institut (Golm), el Max-Planck-Institut für Mathematik ( Bonn ), la Université Paul Sabatier ( Toulouse ), Jacobs Universität ( Bremen )

El camello simpléctico

Maurice de Gosson fue el primero en demostrar que el teorema simpléctico de no apretar de Mikhail Gromov (también llamado "el principio del camello simpléctico ") permitió la derivación de un principio de incertidumbre clásico formalmente totalmente similar a las relaciones de incertidumbre de Robertson-Schrödinger (es decir, las desigualdades de Heisenberg en una forma más fuerte donde se tienen en cuenta las covarianzas). Este resultado bastante inesperado fue discutido en los medios de comunicación.

Manchas cuánticas

En 2003, Gosson introdujo la noción de manchas cuánticas , que se definen en términos de capacidades simplécticas y son invariantes bajo transformaciones canónicas . Poco después, mostró que el teorema de no exprimir de Gromov permite un granulado grueso del espacio de fase por tales gotas cuánticas (o células cuánticas simplécticas ), cada una descrita por un momento medio y una posición media:

La burbuja cuántica es la imagen de una bola de espacio de fase con radio por una transformación simpléctica (lineal) .

y

"Las manchas cuánticas son las unidades de espacio de fase más pequeñas del espacio de fases compatibles con el principio de incertidumbre de la mecánica cuántica y que tienen el grupo simpléctico como grupo de simetrías. Las manchas cuánticas están en una correspondencia biyectiva con los estados coherentes comprimidos de la mecánica cuántica estándar, de los cuales son una imagen de espacio de fase ".

Su propiedad de invariancia distingue las manchas cuánticas de De Gosson de las "células cuánticas" conocidas en termodinámica, que son unidades de espacio de fase con un volumen del tamaño de la constante de Planck h elevado a 3.

Junto con G. Dennis y Basil Hiley, de Gosson expuso ejemplos de cómo la burbuja cuántica puede verse como una "explosión" de una partícula en el espacio de fase. Para demostrarlo, recurrieron al " truco de Fermi " que permite identificar una función de onda arbitraria como un estado estacionario para algún operador hamiltoniano. Demostraron que este golpe en marcha requiere energía interna que proviene de la propia partícula, que implica la energía cinética y David Bohm 's potencial cuántico .

En el límite clásico , la burbuja cuántica se convierte en una partícula puntual .

Influencia

La noción de De Gosson de manchas cuánticas ha dado lugar a una propuesta para una nueva formulación de la mecánica cuántica, que se deriva de postulados sobre los límites relacionados con las manchas cuánticas en la extensión y localización de partículas cuánticas en el espacio de fase; Esta propuesta se ve reforzada por el desarrollo de un enfoque de espacio de fases que se aplica tanto a la física cuántica como a la clásica, donde una ley de evolución de tipo cuántico para observables puede recuperarse del hamiltoniano clásico en un espacio de fases no conmutativo, donde x y p son (no conmutativos) c-números, no operadores.

Publicaciones

Libros

Geometría simpléctica y mecánica cuántica (2006)
  • Métodos simplécticos en análisis armónico y aplicaciones a la física matemática; Birkhäuser (2011) ISBN   3-7643-9991-0
  • Geometría simpléctica y mecánica cuántica. Birkhäuser, Basilea, serie "Teoría del operador: avances y aplicaciones" (2006) ISBN   3-7643-7574-4
  • Los principios de la mecánica cuántica y newtoniana: la necesidad de la constante de Planck h; con un prólogo de B. Hiley. Imperial College Press (2001) ISBN   1-86094-274-1
  • Clases de Maslov, representación metapléctica y cuantificación lagrangiana. Investigación matemática 95, Wiley VCH (1997), ca 190 páginas ISBN   3-527-40087-7
  • En preparación: Aspectos matemáticos y físicos de los procesos cuánticos (con Basil Hiley)
  • En preparación: operadores pseudo-diferenciales y mecánica cuántica

Artículos recientes seleccionados

  • El huevo simpléctico. arXiv: 1208.5969v1 , que aparecerá en American Journal of Physics (2013)
  • Propiedades de covarianza simpléctica para operadores pseudo-diferenciales de Shubin y Born Jordan. Trans. Amer. Matemáticas. Soc. (2012) (versión abreviada: arXiv: 1104.5198v1 enviado el 27 de abril de 2011)
  • Un cálculo pseudo-diferencial en el espacio simpléctico no estándar; La espectral y la regularidad dan como resultado espacios de modulación. Journal de Mathématiques Pures et Appliquées Volumen 96, Número 5, noviembre de 2011, páginas 423-445
  • (Con B. Hiley) Impresiones del mundo cuántico en la mecánica clásica. Foundations of Physics (26 de febrero de 2011), págs. 1–22, doi : 10.1007 / s10701-011-9544-5 ( resumen , arXiv: 1001.4632 presentado el 26 de enero de 2010, versión del 15 de diciembre de 2010)
  • (con F. Luef) Reglas de cuantificación preferidas: Born-Jordan versus Weyl. El punto de vista pseudo-diferencial. J. Pseudo-Differ. Oper. Apl. 2 (2011), núm. 1, 115-139
  • (con N. Dias F. Luef, J. Prata, João) Una teoría de cuantificación de deformaciones para la mecánica cuántica no conmutativa. J. Math. Phys. 51 (2010), núm. 7, 072101, 12 págs.
  • (con F. Luef) Capacidades simplécticas y geometría de la incertidumbre: la irrupción de la topología simpléctica en la mecánica clásica y cuántica. Phys. Rep. 484 (2009), núm. 5, 131–179
  • El camello simpléctico y el principio de incertidumbre: ¿la punta de un iceberg? Encontró. Phys. 39 (2009), núm. 2, 194–214
  • Sobre la utilidad de un índice de Leray para estudiar las intersecciones de caminos lagrangianos y simplécticos. J. Math. Puras Appl. (9) 91 (2009), núm. 6, 598–613.
  • Propiedades espectrales de una clase de operadores Landau generalizados. Comm. Ecuaciones diferenciales parciales 33 (2008), no. 10-12, 2096-2104
  • Representación metapléctica, índice de Conley-Zehnder y cálculo de Weyl en el espacio de fase . Rev. Math. Phys. 19 (2007), núm. 10, 1149-1188.
  • Ecuación de Schrödinger simplécticamente covariante en el espacio de fase. Revista de Física A, vol. 38 (2005), núm. 42, págs.9263, doi : 10.1088 / 0305-4470 / 38/42/007 , arXiv: math-ph / 0505073v3 presentado el 27 de mayo de 2005, versión del 30 de julio de 2005

Referencias

enlaces externos