Vojtěch Jarník - Vojtěch Jarník

Vojtěch Jarník
Nacido	( 22/12/1897 ) 22 de diciembre de 1897 Praga , Bohemia , Imperio Austriaco
Fallecido	22 de septiembre de 1970 (22 de septiembre de 1970) (72 años) Praga , Checoslovaquia
Nacionalidad	Checoslovaquia
Conocido por
Carrera científica
Campos	Matemáticas
Instituciones	Universidad Charles
Asesor de doctorado	Karel Petr
Otros asesores académicos	Edmund Landau
Estudiantes de doctorado

Vojtěch Jarník ( pronunciación checa: [ˈvojcɛx ˈjarɲiːk] ; 1897-1970) fue un matemático checo que trabajó durante muchos años como profesor y administrador en la Universidad Charles y ayudó a fundar la Academia de Ciencias de Checoslovaquia . Es el homónimo del algoritmo de Jarník para árboles de expansión mínima .

Jarník trabajó en teoría de números , análisis matemático y algoritmos de gráficos . Se le ha llamado "probablemente el primer matemático checoslovaco cuyas obras científicas recibieron una amplia y duradera respuesta internacional". Además de desarrollar el algoritmo de Jarník, encontró límites estrechos en el número de puntos de celosía en curvas convexas , estudió la relación entre la dimensión de Hausdorff de conjuntos de números reales y qué tan bien pueden aproximarse mediante números racionales , e investigó las propiedades de ninguna parte. -Funciones diferenciables .

Educación y carrera

Jarník nació el 22 de diciembre de 1897. Era hijo de Jan Urban Jarník  [ cs ] , profesor de filología de la lengua románica en la Universidad Charles , y su hermano mayor, Hertvík Jarník, también se convirtió en profesor de lingüística. A pesar de estos antecedentes, Jarník no aprendió latín en su gimnasio (el gimnasio CK české vyšší reálné gymnasium, Ječná, Praga), por lo que cuando ingresó en la Universidad Charles en 1915 tuvo que hacerlo como un estudiante extraordinario hasta que pudo aprobar un examen de latín tres semestres más tarde.

Estudió matemáticas y física en la Universidad Charles de 1915 a 1919, con Karel Petr como mentor. Después de completar sus estudios, se convirtió en asistente de Jan Vojtěch en la Universidad Tecnológica de Brno , donde también conoció a Mathias Lerch . En 1921 completó un doctorado (RNDr.) En la Universidad Charles con una disertación sobre las funciones de Bessel supervisada por Petr, luego regresó a la Universidad Charles como asistente de Petr.

Mientras mantuvo su puesto en la Universidad Charles, estudió con Edmund Landau en la Universidad de Göttingen de 1923 a 1925 y nuevamente de 1927 a 1929. En su primer regreso a la Universidad Charles defendió su habilitación , y a su regreso de la segunda visita, se le asignó una cátedra de matemáticas como profesor extraordinario. Fue ascendido a profesor titular en 1935 y más tarde se desempeñó como Decano de Ciencias (1947-1948) y Vicerrector (1950-1953). Se retiró en 1968.

Jarník supervisó las disertaciones de 16 estudiantes de doctorado. Entre ellos se destacan Miroslav Katětov , un maestro de ajedrez que se convirtió en rector de la Universidad Charles, Jaroslav Kurzweil , conocido por la integral Henstock-Kurzweil , y el matemático eslovaco Tibor Šalát .

Murió el 22 de septiembre de 1970.

Contribuciones

Aunque la disertación de Jarník en 1921, como algunas de sus publicaciones posteriores, fue sobre análisis matemático , su principal área de trabajo fue la teoría de números . Estudió el problema del círculo de Gauss y demostró una serie de resultados sobre la aproximación diofántica , los problemas de puntos de celosía y la geometría de los números . También hizo contribuciones pioneras, pero olvidadas durante mucho tiempo, a la optimización combinatoria .

Teoría de los números

Una curva convexa a través de 13 puntos de celosía enteros

El problema del círculo de Gauss pide el número de puntos del entramado de enteros encerrados por un círculo dado . Uno de los teoremas de Jarník ( 1926 ), relacionado con este problema, es que cualquier curva convexa con longitud L pasa a lo sumo

${\ Displaystyle {\ frac {3} {\ sqrt [{3}] {2 \ pi}}} L ^ {2/3} + O (L ^ {1/3})}$

puntos de la celosía de enteros. El en esta fórmula es un ejemplo de Big O notación . Ni el exponente de L ni la constante principal de este límite se pueden mejorar, ya que existen curvas convexas con tantos puntos de cuadrícula. ${\ Displaystyle O}$

Otro teorema de Jarník en esta área muestra que, para cualquier curva convexa cerrada en el plano con una longitud bien definida, la diferencia absoluta entre el área que encierra y el número de puntos enteros que encierra es como máximo su longitud.

Jarník también publicó varios resultados en Aproximación diofántica , el estudio de la aproximación de números reales por números racionales . Demostró ( 1928-1929 ) que los números reales mal aproximables (los que tienen términos acotados en sus fracciones continuas ) tienen dimensión uno de Hausdorff . Esta es la misma dimensión que el conjunto de todos los números reales, lo que sugiere intuitivamente que el conjunto de números mal aproximados es grande. También consideró los números x para los cuales existen infinitas aproximaciones racionales buenas p / q , con

${\ Displaystyle \ left | x - {\ frac {p} {q}} \ right | <{\ frac {1} {q ^ {k}}}}$

para un exponente dado k > 2 , y demostró ( 1929 ) que estos tienen la dimensión de Hausdorff más pequeña 2 / k . El segundo de estos resultados fue redescubierto más tarde por Besicovitch . Besicovitch utilizó métodos diferentes a los de Jarník para demostrarlo, y el resultado se conoce como el teorema de Jarník-Besicovitch.

Análisis matemático

El trabajo de Jarník en el análisis real nació al encontrar, en las obras inéditas de Bernard Bolzano , una definición de función continua que no era diferenciable en ninguna parte . El descubrimiento de Bolzano en 1830 es anterior a la publicación en 1872 de la función Weierstrass , considerada anteriormente como el primer ejemplo de dicha función. Basándose en su estudio de la función de Bolzano, Jarník llegó a un teorema más general: si una función de valor real de un intervalo cerrado no tiene variación limitada en ningún subintervalo, entonces hay un subconjunto denso de su dominio en el que al menos una de sus derivados Dini es infinito. Esto se aplica en particular a las funciones no diferenciables en ninguna parte, ya que deben tener una variación ilimitada en todos los intervalos. Más tarde, después de conocer un resultado de Stefan Banach y Stefan Mazurkiewicz de que las funciones genéricas (es decir, los miembros de un conjunto residual de funciones) no son diferenciables en ninguna parte, Jarník demostró que en casi todos los puntos, las cuatro derivadas Dini de dicha función son infinito. Gran parte de su trabajo posterior en esta área se refirió a extensiones de estos resultados para aproximar derivadas.

Optimización combinatoria

Animación del algoritmo de Jarník para árboles de expansión mínimos

En informática y optimización combinatoria , Jarník es conocido por un algoritmo para construir árboles de expansión mínimos que publicó en 1930 , en respuesta a la publicación del algoritmo de Borůvka por otro matemático checo, Otakar Borůvka . El algoritmo de Jarník construye un árbol a partir de un único vértice inicial de un gráfico ponderado dado agregando repetidamente la conexión más barata a cualquier otro vértice, hasta que se hayan conectado todos los vértices. El mismo algoritmo fue redescubierto más tarde a finales de la década de 1950 por Robert C. Prim y Edsger W. Dijkstra . También se conoce como algoritmo de Prim o el algoritmo de Prim-Dijkstra.

También publicó un segundo artículo relacionado con Miloš Kössler  [ cs ] ( 1934 ) sobre el problema del árbol de Steiner euclidiano . En este problema, uno debe volver a formar un árbol que conecte un conjunto dado de puntos, con los costos de los bordes dados por la distancia euclidiana . Sin embargo, se pueden agregar puntos adicionales que no forman parte de la entrada para acortar el árbol general. Este artículo es el primer tratamiento serio del problema general del árbol de Steiner (aunque aparece anteriormente en una carta de Gauss ), y ya contiene "prácticamente todas las propiedades generales de los árboles de Steiner" posteriormente atribuidas a otros investigadores.

Reconocimiento y legado

Jarník fue miembro de la Academia Checa de Ciencias y Artes, desde 1934 como miembro extraordinario y desde 1946 como miembro titular. En 1952 se convirtió en uno de los miembros fundadores de la Academia de Ciencias de Checoslovaquia . También fue galardonado con el Premio Estatal Checoslovaco en 1952.

Calle Jarníkova, parada de autobús Jarníkova y un cartel conmemorativo en honor a Jarník

El Concurso Internacional de Matemáticas Vojtěch Jarník, que se celebra cada año desde 1991 en Ostrava , lleva su nombre en su honor, al igual que la calle Jarníkova en el distrito Chodov de Praga . Una serie de sellos postales publicados por Checoslovaquia en 1987 para honrar el 125 aniversario de la Unión de matemáticos y físicos checoslovacos incluía un sello con Jarník junto con Joseph Petzval y Vincenc Strouhal .

Se celebró una conferencia en Praga, en marzo de 1998, para honrar el centenario de su nacimiento.

Publicaciones Seleccionadas

Jarník publicó 90 artículos en matemáticas, que incluyen:

• Jarník, Vojtěch (1923), "O číslech derivovaných funkcí jedné reálné proměnné" [Sobre números derivados de funciones de una variable real], Časopis Pro Pěstování Matematiky a Fysiky (en checo), 53 : 98–101, JFM   50.0189 . Una función con variación ilimitada en todos los intervalos tiene un conjunto denso de puntos donde una derivada de Dini es infinita.
• Jarník, Vojtěch (1926), "Über die Gitdoorsunkte auf konvexen Kurven" [En los puntos de la cuadrícula en curvas convexas], Mathematische Zeitschrift (en alemán), 24 (1): 500–518, doi : 10.1007 / BF01216795 , MR   1544776 . Límites estrechos en el número de puntos enteros en una curva convexa, en función de su longitud.
• Jarník, Vojtĕch (1928-1929), "Zur metrischen Theorie der diphantischen Approximationen" [Sobre la teoría métrica de aproximaciones diofánticas], Prace Matematyczno-Fizyczne (en alemán), Warszawa, 36 : 91-106, JFM   55.0718.01 . Los números mal aproximados tienen dimensión uno de Hausdorff.
• Jarník, Vojtĕch (1929), "Diphantische Approximationen und Hausdorffsches Maß" [Aproximación diofántica y la medida de Hausdorff], Matematicheskii Sbornik (en alemán), 36 : 371–382, JFM   55.0719.01 . Los números bien aproximados tienen una dimensión de Hausdorff menor que uno.
• Jarník, Vojtěch (1930), "O jistém problému minimálním. (Z dopisu panu O. Borůvkovi)" [Acerca de cierto problema mínimo (de una carta a O. Borůvka)], Práce Moravské Přírodovědecké Společnosti (en checo), 6 : 57–63 . La referencia original del algoritmo de Jarnik para árboles de expansión mínimos.
• Jarník, Vojtěch (1933), "Über die Differenzierbarkeit stetiger Funktionen" [Sobre la diferenciabilidad de funciones continuas], Fundamenta Mathematicae (en alemán), 21 : 48–58, Zbl   0007.40102 . Las funciones genéricas tienen infinitas derivadas de Dini en casi todos los puntos.
• Jarník, Vojtěch; Kössler, Miloš (1934), "O minimálních grafech, obsahujících n daných bodů" [Sobre gráficos mínimos que contienen n puntos dados], Časopis pro Pěstování Matematiky a Fysiky (en checo), 63 : 223-235, Zbl   0009.13106 . El primer tratamiento serio del problema del árbol de Steiner .

También fue autor de diez libros de texto en checo sobre cálculo integral , ecuaciones diferenciales y análisis matemático . Estos libros "se convirtieron en clásicos para varias generaciones de estudiantes".

Referencias

Otras lecturas

• Novák, Břetislav, ed. (1999), Vida y obra de Vojtěch Jarník , Praga: Unión de matemáticos y físicos checos , ISBN   80-7196-156-6 .
• Archivo digital Vojtěch Jarník , Biblioteca Checa de Matemáticas Digitales

enlaces externos

• Medios relacionados con Vojtěch Jarník en Wikimedia Commons