Modelo Treynor – Black - Treynor–Black model

En Finanzas, el modelo Treynor-Black es un modelo matemático para la selección de valores publicado por Fischer Black y Jack Treynor en 1973. El modelo asume un inversor que considera que la mayoría de los valores se cotizan de manera eficiente , pero que cree que tiene información que puede usarse para predecir el desempeño anormal ( Alfa ) de algunos de ellos; el modelo encuentra la cartera óptima para mantener en tales condiciones.

En esencia, la cartera óptima consta de dos partes: un fondo indexado de inversión pasiva que contiene todos los valores en proporción a su valor de mercado y una 'cartera activa' que contiene los valores para los que el inversor ha hecho una predicción sobre alfa. En la cartera activa, el peso de cada acción es proporcional al valor alfa dividido por la varianza del riesgo residual.

El modelo

Suponga que la tasa libre de riesgo es R _F y el rendimiento de mercado esperado es R _M con desviación estándar . Hay N valores que se han analizado y se cree que tienen un precio incorrecto, con rendimientos esperados dados por: ${\ Displaystyle \ sigma _ {M}}$

${\ Displaystyle r_ {i} = R_ {F} + \ beta _ {i} (R_ {M} -R_ {F}) + \ alpha _ {i} + \ epsilon _ {i}}$

donde los términos aleatorios se distribuyen normalmente con media 0, desviación estándar y no están correlacionados entre sí. (Este es el llamado Modelo Diagonal de Rentabilidad de Acciones, o Modelo de índice único debido a William F. Sharpe ). ${\ Displaystyle \ epsilon _ {i}}$${\ Displaystyle \ sigma _ {i}}$

Luego Treynor y Black demostraron que la cartera activa A se construye utilizando las ponderaciones

${\ Displaystyle w_ {i} = {\ frac {\ alpha _ {i} / \ sigma _ {i} ^ {2}} {\ sum _ {j = 1} ^ {N} \ alpha _ {j} / \ sigma _ {j} ^ {2}}}}$

(Tenga en cuenta que si un alfa es negativo, la ponderación correspondiente de la cartera también será negativa, es decir, la cartera activa es en general una cartera larga-corta).

El riesgo alfa, beta y residual de la cartera activa construida se calculan utilizando las ponderaciones w _i calculadas previamente :

${\ Displaystyle \ alpha _ {A} = \ sum w_ {i} \ alpha _ {i}}$

${\ Displaystyle \ beta _ {A} = \ sum w_ {i} \ beta _ {i}}$

${\ Displaystyle \ sigma _ {A} ^ {2} = \ sum w_ {i} ^ {2} \ sigma _ {i} ^ {2}}$

La cartera de riesgo global para el inversor consta de una fracción w _A invertida en la cartera activa y el resto invertido en la cartera de mercado. Esta fracción activa se encuentra de la siguiente manera:

${\ Displaystyle w_ {0} = {\ frac {\ alpha _ {A} / \ sigma _ {A} ^ {2}} {(R_ {M} -R_ {F}) / \ sigma _ {M} ^ {2}}}}$

Y corregido por la exposición beta de la cartera activa:

${\ Displaystyle w_ {A} = {\ frac {w_ {0}} {1+ (1- \ beta _ {A}) w_ {0}}}}$

${\ Displaystyle w_ {M} = 1-w_ {A}}$

El modelo no está acotado 0 ≤ w _A ≤ 1 y 0 ≤ w _M ≤ 0, es decir, las posiciones cortas en la cartera de mercado o la cartera activa podrían iniciarse para apalancar una posición en la otra cartera. Esto se considera a menudo como el principal defecto del modelo, ya que a menudo genera un peso poco realista en la cartera activa. La imposición de límites superior e inferior para w _A es una medida para contrarrestar esto.

Referencias

• Treynor, JL y F. Black, 1973, Cómo utilizar el análisis de seguridad para mejorar la selección de la cartera, Journal of Business, enero, páginas 66–88. JSTOR   2351280
• Kane, Kim y White: Active Portfolio Management - El poder del modelo Treynor-Black, diciembre de 2003, [1]