Teoría de los sonidos - Theory of sonics

La teoría del sonido es una rama de la mecánica continua que describe la transmisión de energía mecánica a través de vibraciones . El nacimiento de la teoría del sonido es la publicación del libro Un tratado sobre la transmisión de potencia por vibraciones en 1918 por el científico rumano Gogu Constantinescu .

UNO de los problemas fundamentales de la ingeniería mecánica es el de transmitir la energía que se encuentra en la naturaleza, después de una transformación adecuada, hasta algún punto en el que pueda estar disponible para realizar trabajos útiles. Los métodos de transmisión de potencia conocidos y practicados por los ingenieros se incluyen en general en dos clases: mecánicos, incluidos los métodos hidráulicos, neumáticos y de cable; y métodos eléctricos ... Según el nuevo sistema, la energía se transmite de un punto a otro, que puede estar a una distancia considerable, mediante variaciones impresas de presión o tensión produciendo vibraciones longitudinales en columnas sólidas, líquidas o gaseosas. La energía se transmite mediante cambios periódicos de presión y volumen en la dirección longitudinal y puede describirse como transmisión de onda de potencia o transmisión de onda mecánica . - Gogu Constantinescu

Más tarde, la teoría se expandió en electro-sónico, hidrosónico, sonostereo-sónico y termo-sónico. La teoría fue el primer capítulo de aplicaciones de flujo compresible y ha establecido por primera vez la teoría matemática del fluido compresible, y se consideró una rama de la mecánica continua . Las leyes descubiertas por Constantinescu, utilizadas en la sonicidad, son las mismas que las utilizadas en la electricidad.

Capítulos de libros

El libro Tratado sobre la transmisión del poder por vibraciones tiene los siguientes capítulos:

1. Introductorio
2. Principios físicos elementales
3. Definiciones
4. Efectos de la capacidad , la inercia , la fricción y las fugas en las corrientes alternas
5. Olas en tubos largos
6. Alternando en tubos largos que permiten la fricción
7. Teoría de los desplazamientos - motores
8. Teoría de los resonadores
9. Corrientes de alta frecuencia
10. Líneas cargadas
11. Transformadores

George Constantinescu definió su trabajo de la siguiente manera.

Teoría de los sonidos: aplicaciones

El escuadrón No. 55 de DH4, el primer avión en entrar en servicio activo equipado con CC Gear, llegó a Francia el 6 de marzo de 1917.

• El engranaje de sincronización Constantinesco , utilizado en aviones militares para permitirles apuntar a los oponentes sin dañar sus propias hélices.
• Cambio automático
• Sonic Drilling , fue una de las primeras aplicaciones desarrolladas por Constantinescu. Un cabezal de perforación sónico funciona enviando vibraciones resonantes de alta frecuencia por la sarta de perforación hasta la broca, mientras que el operador controla estas frecuencias para adaptarse a las condiciones específicas de la geología del suelo / roca.
• Convertidor de par . Una aplicación mecánica de la teoría sónica sobre la transmisión de potencia por vibraciones. La potencia se transmite desde el motor al eje de salida a través de un sistema de palancas oscilantes e inercias.
• Motor sónico

Principios físicos elementales

Si v es la velocidad con la que viajan las ondas a lo largo de la tubería, y n el número de revoluciones de la manivela a, entonces la longitud de onda λ es:

${\ Displaystyle \ lambda = {\ frac {v} {n}} \,}$
Suponiendo que la tubería es finita y cerrada en el punto r situado a una distancia que es múltiplo de λ , y considerando que el pistón es menor que la longitud de onda, en r la compresión de la onda se detiene y se refleja, la onda reflejada regresa a lo largo de la tubería .

Física

Principios físicos elementales	Descripción
Figura I Supongamos que la manivela un estar rotando de manera uniforme, haciendo que el pistón b para reciprocar en el tubo c , que está lleno de líquido. En cada carrera del pistón se forma una zona de alta presión, y estas zonas, mostradas mediante sombreado, se desplazan a lo largo del tubo alejándose del pistón; entre cada par de zonas de alta presión hay una zona de baja presión que se muestra en la imagen. La presión en cualquier punto de la tubería pasará por una serie de valores desde un máximo hasta un mínimo.
Figura II Suponiendo que la tubería es finita y cerrada en el punto r situado a una distancia que es un múltiplo de λ , y considerando que el pistón es más pequeño que la longitud de onda, en r la compresión de la onda se detiene y se refleja, la onda reflejada regresa a lo largo el tubo. Si la manivela continúa girando a una velocidad uniforme, una zona de presión máxima comenzará desde el pistón al mismo tiempo que la onda reflejada regresa al pistón. Como resultado, la presión máxima se duplicará. En la siguiente rotación, la amplitud aumenta, y así sucesivamente, hasta que la tubería estalla.
Figura III Si en lugar de un extremo cerrado tenemos un pistón en r ; la onda será similar en el pistón by el pistón m , por lo tanto , el pistón m tendrá la misma energía que el pistón b ; si la distancia entre b y m no es un múltiplo de λ, el movimiento de m diferirá en fase en comparación con el pistón b .
Figura IV Si el pistón b produce más energía que la que consume el pistón m, la energía será reflejada por el pistón m en la tubería y la energía se acumulará hasta que la tubería estalle. Si tenemos un recipiente d , con un volumen grande comparado con el volumen de carrera del pistón b , la capacidad d actuará como un resorte almacenando la energía de las ondas directas o reflejadas a alta presión, y devolviéndola cuando la presión cae. La presión media en dy en la tubería será la misma, pero la tubería tendrá una onda estacionaria como resultado de las ondas reflejadas sin aumento de energía, y la presión en la tubería nunca excederá el límite de presión.
Figura V Las ondas son transmitidas por un pistón alternativo a lo largo de la tubería eeee . La tubería está cerrada en p , una distancia de una longitud de onda completa. Hay ramas b , c , y d a distancias de la mitad, tres cuartos y una longitud de onda completa, respectivamente. Si p está abierto y d está abierto, el motor l girará sincrónicamente con el motor a . Si todas las válvulas están cerradas, habrá una onda estacionaria con valores extremos en λ y λ / 2 , (puntos b y d ,) donde el flujo será cero, y donde la presión se alternará entre los valores máximo y mínimo determinados por el capacidad del depósito f . Los puntos máximo y mínimo no se mueven a lo largo de la tubería y no fluye energía desde el generador a . Si la válvula b está abierta, el motor m es capaz de tomar la energía de la línea, la media onda estacionaria entre una y b siendo reemplazado por una onda; entre b y p una onda estacionaria persistirá. Si sólo está abierta la válvula c, dado que en este punto la variación de presión es siempre cero, el motor n no puede extraer energía y la onda estacionaria persistirá. Si el motor está conectado en un punto intermedio, parte de la energía será extraída por el motor mientras que la onda estacionaria persistirá en amplitud reducida. Si el motor l no es capaz de consumir toda la energía del generador a , entonces habrá una combinación de ondas viajeras y ondas estacionarias. Por lo tanto, no habrá ningún punto en la tubería donde la variación de presión sea cero y, en consecuencia, un motor conectado en cualquier punto de la tubería podrá utilizar una parte de la energía generada.

Definiciones

Corrientes de fluido alternas

Considerando cualquier flujo o tubería, si:

ω = la sección del área de la tubería medida en centímetros cuadrados;

v = la velocidad del fluido en cualquier momento en centímetros por segundo;

y

i = el flujo de líquido en centímetros cúbicos por segundo,

entonces tenemos:

i = v ω

Suponiendo que la corriente de fluido es producida por un pistón que tiene un movimiento armónico simple, en un cilindro de pistón que tiene una sección de Ω centímetros cuadrados. Si tenemos:

r = el equivalente a conducir una manivela en centímetros

a = la velocidad angular de la manivela o las pulsaciones en radianes por segundo.

n = el número de rotaciones de manivela por segundo.

Entonces:

El flujo desde el cilindro a la tubería es: i = I sin ( en + φ )

Dónde:

I = ra Ω (el flujo alterno máximo en centímetros cuadrados por segundo; la amplitud del flujo).

t = tiempo en segundos

φ = el ángulo de la fase

Si T = período de una alternancia completa (una revolución de la manivela) entonces:

a = 2π n ; donde n = 1 / T

La corriente efectiva se puede definir mediante la ecuación:

${\ Displaystyle I_ {eff} ^ {2} = {\ frac {1} {T}} \ int \ limits _ {0} ^ {T} i ^ {2} \, dt}$ y la velocidad efectiva es: ${\ Displaystyle v_ {eff} = {\ frac {I_ {eff}} {\ omega}}}$

El volumen sistólico δ vendrá dado por la relación:

${\ Displaystyle \ delta = 2r \ Omega = 2 {\ frac {I} {a}}}$

Presiones alternas

Las presiones alternas son muy similares a las corrientes alternas en la electricidad. En una tubería donde fluyen las corrientes, tendremos:

${\ Displaystyle p = H \ sin {(en + \ Phi)} + p_ {m}}$; donde H es la presión alterna máxima medida en kilogramos por centímetro cuadrado. el ángulo de fase; que representa la presión media en la tubería.${\ Displaystyle \ Phi =}$${\ Displaystyle p_ {m}}$

Considerando las fórmulas anteriores:

la presión mínima es y la presión máxima es${\ Displaystyle P_ {min} = P_ {m} -H}$${\ Displaystyle P_ {max} = P_ {m} + H}$

Si p ₁ es la presión en un punto arbitrario y p ₂ presión en otro punto arbitrario:

La diferencia se define como fuerza hidromotriz instantánea entre el punto p ₁ y p ₂ , representando H la amplitud.${\ Displaystyle h = p_ {1} -p_ {2} = H \ sin {(en + \ Phi)}}$

La fuerza hidromotriz efectiva será: ${\ Displaystyle H_ {eff} = {\ frac {H} {\ sqrt {2}}}}$

Fricción

En la corriente alterna que fluye a través de una tubería, hay fricción en la superficie de la tubería y también en el propio líquido. Por tanto, la relación entre la fuerza hidromotriz y la corriente se puede escribir como:

${\ Displaystyle H = Ri}$; donde R = coeficiente de fricción en${\ Displaystyle {\ frac {kg.seg.} {cm. ^ {5}}}}$

Usando experimentos, R se puede calcular a partir de la fórmula:

${\ Displaystyle R = \ epsilon {\ frac {\ gamma lv_ {eff}} {2g \ omega d}}}$;

Dónde:

• ${\ Displaystyle \ gamma}$es la densidad del líquido en kg por cm. ³
• l es la longitud de la tubería en cm.
• g es la aceleración gravitacional en cm. por seg. ²
• ${\ Displaystyle \ omega}$ es la sección de la tubería en centímetros cuadrados.
• v _eff es la velocidad efectiva
• d es el diámetro interno de la tubería en centímetros.
• ${\ Displaystyle \ epsilon = 0.02 + {\ frac {0.18} {\ sqrt {v_ {eff} d}}}}$ para el agua (una aproximación de datos experimentales).
• h es la fuerza hidromotriz instantánea

Si introducimos en la fórmula, obtenemos: ${\ Displaystyle \ epsilon}$

${\ Displaystyle R = {\ frac {\ gamma l} {g \ omega}} {\ big (} 0.01 {\ frac {v} {d}} + {\ frac {0.09} {d}} {\ sqrt { \ frac {v_ {eff}} {d}}} {\ big)}}$ que es equivalente a:

${\ Displaystyle 100k = {\ frac {v_ {eff}} {d}} + {\ frac {9} {d}} {\ sqrt {\ frac {v_ {eff}} {d}}} = {\ frac {v_ {eff}} {d}} {\ big (} 1 + {\ frac {9} {v_ {eff}}} {\ sqrt {\ frac {v_ {eff}} {d}}} {\ big )}}$; la introducción de k en la fórmula da como resultado${\ Displaystyle R = k {\ frac {\ gamma l} {g \ omega}}}$

Para tuberías con un diámetro mayor, se puede lograr una velocidad mayor para el mismo valor de k. La pérdida de potencia debida a la fricción se calcula mediante:

${\ Displaystyle W = {\ frac {1} {T}} \ int _ {0} ^ {T} hola \, dt}$, poner h = Ri da como resultado:

${\ Displaystyle W = {\ frac {1} {T}} \ int _ {0} ^ {T} Ri ^ {2} \, dt = {\ frac {R} {T}} \ int _ {0} ^ {T} i ^ {2} \, dt = {\ frac {RI ^ {2}} {2}}}$

Por lo tanto: ${\ Displaystyle W = {\ frac {RI ^ {2}} {2}} = {\ frac {HI} {2}} = H_ {eff} \ times I_ {eff}}$

Capacidad y condensadores

Definición: Los condensadores hidráulicos son aparatos para realizar alteraciones en el valor de las corrientes de fluido, presiones o fases de corrientes alternas de fluido. El aparato suele constar de un cuerpo sólido móvil, que divide la columna de líquido, y se fija elásticamente en una posición intermedia de modo que sigue los movimientos de la columna de líquido.

La función principal de los condensadores hidráulicos es contrarrestar los efectos de inercia debidos a masas en movimiento.

Dibujo del condensador hidráulico

Teoría

Ejemplo de condensador hidráulico Ley de Hooke para la primavera ; en este caso x = f = movimiento del pistón.${\ Displaystyle F = m {\ frac {\ mathrm {d} ^ {2} x} {\ mathrm {d} t ^ {2}}} = - kx}$ Armónico simple La función principal de los condensadores hidráulicos es contrarrestar los efectos de inercia debidos a masas en movimiento. La capacidad C de un condensador constituido por un pistón de sección ω sobre el que actúa la presión del líquido, mantenido en una posición media mediante resortes, viene dada por la ecuación: ΔV = ωΔ f = C Δ p dónde: ΔV = la variación de volumen para el líquido dado; Δ f = la variación de la posición longitudinal del pistón, y Δ p = la variación de la presión en el líquido. Si el pistón está sujeto por un resorte en un momento dado: f = AF donde A = una constante que depende del resorte y F = la fuerza que actúa sobre el resorte. En el condensador tendremos: Δ F = ωΔ p y Δ f = AωΔ p Considerando las ecuaciones anteriores: C = Aω 2 y ${\ Displaystyle F = {\ frac {f} {A}} = {\ frac {f \ omega} {C}}}$ Para un alambre de resorte de sección circular: ${\ Displaystyle B = Ff}$ Dónde B es el volumen del resorte en centímetros cúbicos y σ es la tensión permisible del metal en kilogramos por centímetro cuadrado. G es el coeficiente de elasticidad transversal del metal. Por lo tanto: B = mFf siendo m una constante que depende de σ y G. Si d es el diámetro del alambre del resorte y D el diámetro medio del resorte. Entonces: ${\ Displaystyle F = 0.4 {\ frac {d ^ {3}} {D}} \ sigma}$ así que eso: ${\ Displaystyle d = {\ sqrt [{3}] {\ frac {FD} {0.4 \ sigma}}}}$ si consideramos :: entonces: ${\ Displaystyle n = {\ sqrt [{3}] {\ frac {1} {0.4 \ sigma}}}}$ ${\ Displaystyle d = n {\ sqrt [{3}] {FD}}}$ Las ecuaciones anteriores se utilizan para calcular los resortes necesarios para que un condensador de una capacidad determinada funcione con una tensión máxima determinada.

Notas

Referencias

• https://archive.org/stream/theoryofwavetran00consrich#page/n3/mode/2up
• http://www.rexresearch.com/constran/1constran.htm
• Constantinesco, G. Teoría de los sonidos: Tratado sobre la transmisión de potencia por vibraciones. The Admiralty, Londres, 1918.
• Constantinesco, G., Sonics. Trans. Soc. of Engineers, Londres, junio de 1959
• Clark, R. Edison, El hombre que hizo el futuro. Macdonald y Jane's, Londres, 1977.
• McNeil, I., George Constantinesco, 1881-1965 y el desarrollo de la transmisión de potencia sónica. Extracto del volumen 54, trans. de la Sociedad Newcomen, Londres, 1982–83.
• Constantinesco, G., Cien años de desarrollo en Ingeniería Mecánica. Trans. Soc. of Engineers, Londres, septiembre de 1954.
• http://www.gs-harper.com/Mining_Research/Power/Sonics005.asp
• Constantinesco, G. Transmisión del poder el presente, el futuro. Documento leído ante el Instituto de Ingenieros y Constructores Navales de la Costa Noreste en Newcastle upon Tyne, el 4 de diciembre de 1925. Reimpreso por orden del Consejo. Institución de ingenieros y constructores navales de la costa noreste, Newcastle upon Tyne, 1926.
• https://web.archive.org/web/20090603102058/http://www.rri.ro/arh-art.shtml?lang=1&sec=9&art=3596
• http://www.utcluj.ro/download/doctorat/Rezumat_Carmen_Bal.pdf
• http://www.rexresearch.com/constran/1constran.htm
• http://imtuoradea.ro/auo.fmte/files-2008/MECANICA_files/MARCU%20FLORIN%201.pdf
• http://dynamicsflorio.webs.com/arotmm.htm