Botella Klein sólida - Solid Klein bottle

En matemáticas , una botella de Klein sólida es un espacio topológico tridimensional (una variedad tridimensional ) cuyo límite es la botella de Klein .

Es homeomorfo al espacio cociente obtenido al pegar el disco superior de un cilindro al disco inferior mediante una reflexión a través de un diámetro del disco. ${\ Displaystyle \ scriptstyle D ^ {2} \ times I}$

Mö x I: el círculo de puntos negros marca una deformación absoluta retracción de este espacio, y cualquier vecindario regular de él tiene nuevamente un límite como una botella de Klein, por lo que Mö x I es una cebolla de botellas de Klein

Alternativamente, se puede visualizar la botella sólida de Klein como el producto trivial , de la tira de möbius y un intervalo . En este modelo se puede ver que la curva central del núcleo en 1/2 tiene una vecindad regular que es nuevamente un producto cartesiano trivial : y cuyo límite es una botella de Klein. ${\ Displaystyle \ scriptstyle M {\ ddot {o}} \ veces I}$${\ Displaystyle \ scriptstyle I = [0,1]}$${\ Displaystyle \ scriptstyle M {\ ddot {o}} \ times [{\ frac {1} {2}} - \ varepsilon, {\ frac {1} {2}} + \ varepsilon]}$

Referencias

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