Generación de segundo armónico - Second-harmonic generation

Esquema de niveles de energía del proceso SHG.

La generación de segundo armónico ( SHG , también llamada duplicación de frecuencia ) es un proceso óptico no lineal en el que dos fotones con la misma frecuencia interactúan con un material no lineal, se "combinan" y generan un nuevo fotón con el doble de energía que los fotones iniciales ( equivalentemente, el doble de la frecuencia y la mitad de la longitud de onda ), que conserva la coherencia de la excitación. Es un caso especial de generación de suma de frecuencias (2 fotones) y, más generalmente, de generación de armónicos .

La susceptibilidad no lineal de segundo orden de un medio caracteriza su tendencia a causar GAA. La generación de segundo armónico, al igual que otros fenómenos ópticos no lineales de orden par, no está permitida en medios con simetría de inversión (en la contribución del dipolo eléctrico principal). Sin embargo, efectos como el desplazamiento Bloch-Siegert (oscilación), que se encuentra cuando los sistemas de dos niveles se manejan a frecuencias Rabi comparables a sus frecuencias de transición, darán lugar a una segunda generación de armónicos en sistemas centro-simétricos. Además, en los cristales no centrosimétricos que pertenecen al grupo de puntos cristalográficos 432, el SHG no es posible y, en las condiciones de Kleinman, los SHG en los grupos de 422 y 622 puntos deberían desaparecer, aunque existen algunas excepciones.

En algunos casos, casi el 100% de la energía luminosa se puede convertir a la segunda frecuencia armónica. Estos casos generalmente involucran rayos láser pulsados ​​intensos que atraviesan cristales grandes y una alineación cuidadosa para obtener una coincidencia de fase . En otros casos, como la microscopía de imágenes de segundo armónico , solo una pequeña fracción de la energía de la luz se convierte en el segundo armónico, pero esta luz puede, no obstante, detectarse con la ayuda de filtros ópticos .

La generación del segundo armónico, a menudo llamado duplicación de frecuencia, también es un proceso en la comunicación por radio; se desarrolló a principios del siglo XX y se ha utilizado con frecuencias en el rango de megahercios. Es un caso especial de multiplicación de frecuencias .

Un electrón (púrpura) está siendo empujado de lado a lado por una fuerza oscilante sinusoidal , es decir, el campo eléctrico de la luz. Pero debido a que el electrón se encuentra en un entorno de energía potencial anarmónica (curva negra), el movimiento del electrón no es sinusoidal. Las tres flechas muestran la serie de Fourier del movimiento: la flecha azul corresponde a la susceptibilidad ordinaria (lineal) , la flecha verde corresponde a la generación del segundo armónico y la flecha roja corresponde a la rectificación óptica .

Historia

La generación del segundo armónico fue demostrada por primera vez por Peter Franken , AE Hill, CW Peters y G. Weinreich en la Universidad de Michigan , Ann Arbor, en 1961. La demostración fue posible gracias a la invención del láser , que creó el alto requerido intensidad de luz coherente. Enfocaron un láser de rubí con una longitud de onda de 694 nm en una muestra de cuarzo. Enviaron la luz de salida a través de un espectrómetro , registrando el espectro en papel fotográfico, lo que indicó la producción de luz a 347 nm. Es famoso que, cuando se publicó en la revista Physical Review Letters , el editor de texto confundió la mancha oscura (a 347 nm) en el papel fotográfico con una mota de suciedad y la eliminó de la publicación. La formulación de SHG fue descrita inicialmente por N. Bloembergen y PS Pershan en Harvard en 1962. En su extensa evaluación de las ecuaciones de Maxwell en la interfaz plana entre un medio lineal y no lineal, se establecieron varias reglas para la interacción de la luz en medios no lineales. aclarado.

Tipos de cristales

Coincidencia de fase crítica

Diferentes tipos de adaptación de fase de generación de segundo armónico de una luz coherente para una conversión fuerte. Se considera el caso de cristales negativos ( ), invertir índices si es cristal positivo ( ).${\ Displaystyle n_ {o}> n_ {e}}$${\ Displaystyle n_ {e}> n_ {o}}$

La generación de segundo armónico ocurre en tres tipos para el emparejamiento de fase crítico, denotados 0, I y II. En el tipo 0 SHG, dos fotones que tienen una polarización extraordinaria con respecto al cristal se combinarán para formar un solo fotón con el doble de frecuencia / energía y una polarización extraordinaria. En el tipo I SHG, dos fotones que tienen una polarización normal con respecto al cristal se combinarán para formar un fotón con el doble de frecuencia y una polarización extraordinaria. En el tipo II SHG , dos fotones que tienen polarizaciones ortogonales se combinarán para formar un fotón con el doble de frecuencia y polarización ordinaria. Para una orientación de cristal dada, solo ocurre uno de estos tipos de SHG. En general, para utilizar interacciones de Tipo 0 , se requerirá un tipo de cristal de coincidencia cuasifásica, por ejemplo, niobato de litio de polos periódicos (PPLN).

Diagrama del proceso de generación del segundo armónico.

Coincidencia de fase no crítica

Dado que el proceso de emparejamiento de fases básicamente significa adaptar los índices ópticos n en ω y 2ω, también se puede realizar mediante un control de temperatura en algunos cristales birrefringentes, porque n cambia con la temperatura. Por ejemplo, LBO presenta una adaptación de fase perfecta a 25 ° C para un SHG excitado a 1200 o 1400 nm, pero debe elevarse a 200 ° C para SHG con la línea láser habitual de 1064 nm. Se denomina "no crítico" porque no depende de la orientación del cristal, como es habitual en el emparejamiento de fases.

Generación óptica de segundo armónico

Dado que los medios con simetría de inversión tienen prohibido generar luz de segundo armónico a través de la contribución del dipolo eléctrico de primer orden (a diferencia de la generación de tercer armónico ), las superficies y las interfaces son temas interesantes para estudiar con SHG. De hecho, la generación de segundo armónico y la generación de frecuencia de suma discriminan las señales de la masa, etiquetándolas implícitamente como técnicas específicas de superficie. En 1982, TF Heinz e YR Shen demostraron explícitamente por primera vez que la SHG podría usarse como técnica espectroscópica para sondear monocapas moleculares adsorbidas a superficies. Heinz y Shen adsorbieron monocapas de rodamina colorante láser en una superficie plana de sílice fundida ; la superficie revestida se bombeó luego mediante un láser ultrarrápido de nanosegundos. La luz SH con espectros característicos de la molécula adsorbida y sus transiciones electrónicas se midieron como reflexión desde la superficie y demostraron una dependencia de potencia cuadrática de la potencia del láser de la bomba.

En la espectroscopía SHG, uno se enfoca en medir el doble de la frecuencia incidente 2ω dado un campo eléctrico entrante para revelar información sobre una superficie. Simplemente (para una derivación más detallada, ver más abajo), el dipolo inducido de segundo armónico por unidad de volumen , se puede escribir como ${\ Displaystyle E (\ omega)}$${\ Displaystyle P ^ {(2)} (2 \ omega)}$

${\ Displaystyle E (2 \ omega) \ propto P ^ {(2)} (2 \ omega) = \ chi ^ {(2)} E (\ omega) E (\ omega)}$

donde se conoce como tensor de susceptibilidad no lineal y es una característica de los materiales en la interfaz de estudio. Se ha demostrado que el generado y el correspondiente revelan información sobre la orientación de las moléculas en una superficie / interfaz, la química analítica interfacial de las superficies y las reacciones químicas en las interfaces. ${\ Displaystyle \ chi ^ {(2)}}$${\ Displaystyle E (2 \ omega)}$${\ Displaystyle \ chi ^ {(2)}}$

De superficies planas

Una descripción de la configuración de generación de segundo armónico para medir la orientación del fenol en la interfaz aire-agua.

Los primeros experimentos en el campo demostraron la generación de segundos armónicos a partir de superficies metálicas. Finalmente, se utilizó SHG para sondear la interfaz aire-agua, lo que permitió obtener información detallada sobre la orientación molecular y el orden en una de las superficies más ubicuas. Se puede demostrar que los elementos específicos de : ${\ Displaystyle \ chi ^ {(2)}}$

${\ Displaystyle {\ begin {alineado} \ chi _ {zzz} ^ {(2)} & = N_ {s} \ left \ langle \ cos ^ {3} (\ theta) \ right \ rangle \ alpha _ {zzz } ^ {(2)} \\\ chi _ {xzx} ^ {(2)} & = {\ frac {1} {2}} N_ {s} \ left \ langle \ cos (\ theta) \ sin ^ {2} (\ theta) \ right \ rangle \ alpha _ {zzz} ^ {(2)} \ end {alineado}}}$

donde N _s es la densidad del adsorbato, θ es el ángulo que forma el eje molecular z con la superficie normal Z, y es el elemento dominante de la polarizabilidad no lineal de una molécula en una interfaz, permítase determinar θ, dadas las coordenadas de laboratorio ( x, y, z). Usando un método SHG de interferencia para determinar estos elementos de χ (2), la primera medición de orientación molecular mostró que el grupo hidroxilo del fenol apuntaba hacia abajo en el agua en la interfaz aire-agua (como se esperaba debido al potencial de formación de grupos hidroxilo enlaces de hidrógeno). Además, SHG en superficies planas ha revelado diferencias en pK ^a y movimientos de rotación de moléculas en interfaces. ${\ Displaystyle \ alpha _ {zzz} ^ {(2)}}$

De superficies no planas

Caricatura de moléculas ordenadas en una pequeña superficie esférica. Un láser de bomba ultrarrápida bombea luz con frecuencia ω que genera luz a 2ω de los medios localmente no centrosimétricos.

La luz de segundo armónico también se puede generar a partir de superficies que son planas 'localmente', pero pueden tener simetría de inversión (centrosimétrica) a una escala mayor. Específicamente, la teoría reciente ha demostrado que el tratamiento adecuado de la dispersión de Rayleigh permite la SHG de pequeñas partículas esféricas (escala micro y nanométrica). En la superficie de una esfera pequeña, la simetría de inversión se rompe, lo que permite que ocurran SHG y otros armónicos de orden uniforme.

Para un sistema coloidal de micropartículas a concentraciones relativamente bajas, la señal SH total viene dada por: ${\ Displaystyle I_ {2 \ omega} ^ {\ text {total}}}$

${\ Displaystyle I_ {2 \ omega} ^ {\ text {total}} \ propto \ sum \ limits _ {j = 1} ^ {n} \ left (E_ {j} ^ {2 \ omega} \ right) ^ {2} = n \ left (E ^ {2 \ omega} \ right) ^ {2} = nI_ {2 \ omega}}$

donde es el campo eléctrico SH generado por la j- ésima partícula, yn la densidad de partículas. La luz SH generada a partir de cada partícula es coherente , pero se suma de manera incoherente a la luz SH generada por otras (siempre que la densidad sea lo suficientemente baja). Por lo tanto, la luz SH solo se genera a partir de las interfaces de las esferas y su entorno y es independiente de las interacciones partícula-partícula. También se ha demostrado que el campo eléctrico del segundo armónico se escala con el radio de la partícula al cubo, a ³ . ${\ Displaystyle E_ {j} ^ {2 \ omega}}$${\ Displaystyle E (2 \ omega)}$

Además de las esferas, SHG ha estudiado de manera similar otras partículas pequeñas como varillas. Pueden investigarse sistemas tanto inmovilizados como coloidales de partículas pequeñas. Los experimentos recientes que utilizan la generación de segundos armónicos de sistemas no planos incluyen la cinética de transporte a través de las membranas de células vivas y demostraciones de SHG en nanomateriales complejos.

Patrón de radiación

Patrón de radiación SHG excitado con un haz gaussiano, en un medio homogéneo (A), o en una interfaz entre polaridades opuestas que es paralela a la propagación (B). Solo está representado el SHG delantero.

Patrón de radiación SHG hacia adelante (F) y hacia atrás (B) desde diferentes dipolos en un segmento: (a) dipolos simples, por lo tanto F = B; (b) una pequeña pila de dipolos, F> B; (c) una gran pila de dipolos, F >> B; (d) el cambio de fase de Gouy cancela los GAA, F&B débil

El patrón de radiación SHG generado por un rayo gaussiano excitante también tiene un perfil gaussiano 2D (homogéneo) si el medio no lineal que se excita es homogéneo (A). Sin embargo, si el rayo excitante se coloca en una interfaz entre polaridades opuestas (+/- límite, B) que es paralela a la propagación del rayo (ver figura), el SHG se dividirá en dos lóbulos cuyas amplitudes tienen signo opuesto, es decir, son desfasado. ${\ Displaystyle \ pi}$

Estos límites se pueden encontrar en los sarcómeros de los músculos (proteína = miosina ), por ejemplo. Tenga en cuenta que hemos considerado aquí solo la generación anterior.

Además, la adaptación de fase de SHG también puede dar como resultado : algunos SHG también se emiten hacia atrás (dirección epi). Cuando no se cumple el emparejamiento de fase , como en los tejidos biológicos , la señal hacia atrás proviene de un desajuste de fase suficientemente alto que permite una pequeña contribución hacia atrás para compensarlo. A diferencia de la fluorescencia, la coherencia espacial del proceso lo limita a emitir solo en esas dos direcciones, pero la longitud de coherencia hacia atrás siempre es mucho más pequeña que hacia adelante, lo que significa que siempre hay más señal SHG hacia adelante que hacia atrás. ${\ displaystyle {\ overrightarrow {{k} _ {2 \ omega}}} = - 2 {\ overrightarrow {{k} _ {\ omega}}}}$

La relación de avance (F) a retroceso (B) depende de la disposición de los diferentes dipolos (verde en la figura) que se están excitando. Con solo un dipolo ((a) en la figura), F = B, pero F se vuelve más alto que B cuando se apilan más dipolos a lo largo de la dirección de propagación (byc). Sin embargo, el cambio de fase de Gouy del haz gaussiano implicará un cambio de fase entre los SHG generados en los bordes del volumen focal y, por lo tanto, puede resultar en interferencias destructivas (señal cero) si hay dipolos en estos bordes que tienen la misma orientación (caso (d) en la figura). ${\ Displaystyle \ pi}$

Usos comerciales

La industria del láser utiliza la generación de segundo armónico para fabricar láseres verdes de 532 nm a partir de una fuente de 1064 nm. La luz de 1064 nm se alimenta a través de un cristal KDP a granel . En los láseres de diodo de alta calidad, el cristal está recubierto en el lado de salida con un filtro infrarrojo para evitar la fuga de luz infrarroja intensa de 1064 nm o 808 nm en el haz. Ambas longitudes de onda son invisibles y no desencadenan la reacción defensiva de "parpadeo-reflejo" en el ojo y, por lo tanto, pueden ser un peligro especial para los ojos humanos. Además, algunas gafas de seguridad para láser diseñadas para argón u otros láseres verdes pueden filtrar el componente verde (dando una falsa sensación de seguridad), pero transmiten el infrarrojo. Sin embargo, algunos productos de " puntero láser verde " están disponibles en el mercado que omiten el costoso filtro de infrarrojos, a menudo sin previo aviso. La generación de segundo armónico también se utiliza para medir el ancho de pulso ultracorto con autocorrelacionadores .

Otras aplicaciones

Medición de pulso ultracorta

Caracterizar un pulso ultracorto (como medir su ancho temporal) no se puede hacer directamente con la electrónica solamente, ya que la escala de tiempo está por debajo de 1ps ( seg): necesita usar el pulso en sí, por eso a menudo se usa una función de autocorrelación. SHG tiene la ventaja de mezclar dos campos de entrada para generar el armónico, por lo que es un buen candidato (pero no el único) para realizar tal medición de pulso. La autocorrelación óptica , en su versión de intensidad o resolución de franjas ( interferométrica ) utiliza SHG, a diferencia de la autocorrelación de campo . Además, la mayoría de las versiones de FROG (llamadas SHG-FROG) usan SHG para mezclar los campos retrasados. ${\ displaystyle 10 ^ {- 12}}$

Microscopía de segunda generación armónica

En las ciencias biológicas y médicas, el efecto de la generación de segundo armónico se utiliza para microscopía óptica de alta resolución. Debido al coeficiente de segundo armónico distinto de cero, solo las estructuras no centrosimétricas son capaces de emitir luz SHG. Una de esas estructuras es el colágeno, que se encuentra en la mayoría de los tejidos que soportan cargas. Con un láser de pulso corto, como un láser de femtosegundos, y un conjunto de filtros adecuados, la luz de excitación se puede separar fácilmente de la señal SHG emitida con doble frecuencia. Esto permite una resolución axial y lateral muy alta comparable a la de la microscopía confocal sin tener que utilizar poros. La microscopía SHG se ha utilizado para estudios de la córnea y la lámina cribosa esclerótica , que consisten principalmente en colágeno. La generación de segundo armónico puede producirse mediante varios tintes orgánicos no centrosimétricos; sin embargo, la mayoría de los tintes orgánicos también generan fluorescencia colateral junto con señales de generación de segundo armónico. Hasta ahora, solo se han demostrado dos clases de tintes orgánicos que no producen ninguna fluorescencia colateral y funcionan puramente en la generación de segundos armónicos. Recientemente, utilizando microscopía basada en fluorescencia excitada de dos fotones y generación de segundo armónico, un grupo de investigadores de la Universidad de Oxford demostró que las moléculas orgánicas de tipo porfirina pueden tener diferentes momentos dipolares de transición para la fluorescencia de dos fotones y la generación de segundo armónico, que de otra manera son se cree que se produce a partir del mismo momento dipolar de transición.

La microscopía de segunda generación armónica también se utiliza en la ciencia de los materiales, por ejemplo, para caracterizar materiales nanoestructurados.

Caracterización de materiales cristalinos

La segunda generación armónica también es relevante para caracterizar cristales orgánicos o inorgánicos ya que es una de las técnicas más discriminantes y rápidas para detectar la no centrosimetría . Además, esta técnica se puede utilizar tanto en monocristales como en muestras en polvo. Cabe recordar que la SHG solo es posible (a partir de la masa) en cristales no centrosimétricos (NC) . La parte de los cristales no centroismétricos en la naturaleza es mucho menor que los cristales centrosimétricos (alrededor del 22% de la base de datos estructural de Cambridge), pero la frecuencia de los cristales NC aumenta mucho en los campos farmacéutico, biológico y electrónico debido a las propiedades particulares de estos. cristales ( piezoelectricidad , piroelectricidad , fases polares, quiralidad , ...).

En 1968, (7 años después de la primera evidencia experimental de SHG en monocristal), Kurtz y Perry comenzaron a desarrollar un analizador de SHG para detectar rápidamente la presencia o no del centro de inversión en muestras cristalinas en polvo. Se ha demostrado que la detección de una señal SHG es una prueba fiable y sensible para la detección de no centrosimetría cristalina con un nivel de confianza superior al 99%. Es una herramienta relevante para resolver las ambigüedades de los grupos espaciales que pueden surgir de la Ley de Friedel en la difracción de rayos X de un solo cristal. Además, el método se menciona en las Tablas Internacionales de Cristalografía y se describe como un “método poderoso para probar materiales cristalinos en busca de ausencia de un centro de simetría.

Una posible aplicación es también discriminar rápidamente fases quirales tales como conglomerados que son de particular interés para las industrias farmacéuticas. También podría usarse como una técnica para probar la pureza estructural del material si una de las impurezas es NC alcanzando un umbral de detección tan bajo como 1 ppm usando un aparato de Kurtz & Perry hasta una parte en 10 mil millones por volumen usando un microscopio SHG.

Debido a la alta sensibilidad de la técnica, puede ser una herramienta útil en la determinación precisa del diagrama de fase y también se puede utilizar para monitorear las transiciones de fase ( transición polimórfica , deshidratación, ...) cuando al menos una de las fases es NC. .

Derivación teórica (onda plana)

Con baja conversión

El caso más simple para el análisis de la generación del segundo armónico es una onda plana de amplitud E (ω) que viaja en un medio no lineal en la dirección de su vector k . Se genera una polarización en la frecuencia del segundo armónico:

${\ displaystyle P (2 \ omega) = \ epsilon _ {0} \ chi ^ {(2)} E ^ {2} (\ omega) = 2 \ epsilon _ {0} d _ {\ text {eff}} ( 2 \ omega; \ omega, \ omega) E ^ {2} (\ omega), \,}$

donde es el coeficiente óptico no lineal efectivo que depende de componentes específicos de que están involucrados en esta interacción particular. La ecuación de onda en 2ω (asumiendo una pérdida insignificante y afirmando la aproximación de envolvente que varía lentamente ) es ${\ Displaystyle d _ {\ text {eff}}}$${\ Displaystyle \ chi ^ {(2)}}$

${\ Displaystyle {\ frac {\ E parcial (2 \ omega)} {\ z parcial}} = - {\ frac {i \ omega} {n_ {2 \ omega} c}} d _ {\ text {eff}} E ^ {2} (\ omega) e ^ {i \ Delta kz}}$

donde . ${\ Displaystyle \ Delta k = k (2 \ omega) -2k (\ omega)}$

A baja eficiencia de conversión ( E (2ω) «E (ω) ), la amplitud permanece esencialmente constante sobre la longitud de interacción, . Entonces, con la condición de contorno obtenemos ${\ Displaystyle E (\ omega)}$${\ Displaystyle l}$${\ Displaystyle E (2 \ omega, z = 0) = 0}$

${\ Displaystyle E (2 \ omega, z = l) = - {\ frac {i \ omega d _ {\ text {eff}}} {n_ {2 \ omega} c}} E ^ {2} (\ omega) \ int _ {0} ^ {l} {e ^ {i \ Delta kz} dz} = - {\ frac {i \ omega d _ {\ text {eff}}} {n_ {2 \ omega} c}} E ^ {2} (\ omega) l \, {\ frac {\ sin {\ left ({\ frac {1} {2}} \ Delta kl \ right)}} {{\ frac {1} {2}} \ Delta kl}} e ^ {{\ frac {i} {2}} \ Delta kl}}$

En términos de intensidad óptica , esto es, ${\ Displaystyle I = n / 2 {\ sqrt {\ epsilon _ {0} / \ mu _ {0}}} | E | ^ {2}}$

${\ Displaystyle I (2 \ omega, l) = {\ frac {2 \ omega ^ {2} d _ {\ text {eff}} ^ {2} l ^ {2}} {n_ {2 \ omega} n_ { \ omega} ^ {2} c ^ {3} \ epsilon _ {0}}} \ left ({\ frac {\ sin \ left ({\ frac {1} {2}} \ Delta kl \ right)} { {\ frac {1} {2}} \ Delta kl}} \ right) ^ {2} I ^ {2} (\ omega)}$

Esta intensidad se maximiza para la condición de emparejamiento de fase Δk = 0.Si el proceso no tiene emparejamiento de fase, la polarización impulsora en ω entra y sale de fase con la onda generada E (2ω) y la conversión oscila como sin ( Δkl / 2) . La longitud de coherencia se define como . No vale la pena utilizar un cristal no lineal mucho más largo que la longitud de coherencia. (El sondeo periódico y el emparejamiento cuasifásico proporcionan otro enfoque a este problema). ${\ Displaystyle l_ {c} = {\ frac {\ pi} {\ Delta k}}}$

Con agotamiento

Diagrama de generación de segundo armónico con perfecta adaptación de fase .${\ Displaystyle \ Delta k = 0}$

Diagrama de generación de segundo armónico con una fase imperfecta . En este caso, la energía fluye hacia adelante y hacia atrás desde la bomba a la señal de frecuencia duplicada, y tener un cristal grueso puede conducir a una menor cantidad de SHG producida.${\ Displaystyle \ Delta k \ neq 0}$

Cuando la conversión al segundo armónico se vuelve significativa, se hace necesario incluir el agotamiento de la fundamental. La conversión de energía establece que todos los campos involucrados verifican las relaciones de Manley-Rowe . Entonces uno tiene las ecuaciones acopladas:

${\ Displaystyle {\ begin {alineado} {\ frac {\ parcial E (2 \ omega)} {\ parcial z}} & = - {\ frac {i \ omega} {n_ {2 \ omega} c}} d_ {\ text {eff}} E ^ {2} (\ omega) e ^ {i \ Delta kz}, \\ {\ frac {\ parcial E (\ omega)} {\ parcial z}} & = - {\ frac {i \ omega} {n _ {\ omega} c}} d _ {\ text {eff}} ^ {*} E (2 \ omega) E ^ {*} (\ omega) e ^ {- i \ Delta kz }, \ end {alineado}}}$

donde denota el conjugado complejo. Para simplificar, suponga una generación de fase coincidente ( ). Entonces, la conservación de energía requiere que ${\ Displaystyle *}$${\ Displaystyle \ Delta k = 0}$

${\ Displaystyle n_ {2 \ omega} \ izquierda [E ^ {*} (2 \ omega) {\ frac {\ E parcial (2 \ omega)} {\ z parcial}} + cc \ derecha] = - n_ { \ omega} \ left [E (\ omega) {\ frac {\ parcial E ^ {*} (\ omega)} {\ parcial z}} + cc \ right]}$

donde es el conjugado complejo del otro término, o ${\ displaystyle cc}$

${\ Displaystyle n_ {2 \ omega} | E (2 \ omega) | ^ {2} + n _ {\ omega} | E (\ omega) | ^ {2} = n_ {2 \ omega} E_ {0} ^ {2}}$.

SHG emparejado en fase con agotamiento de la fuente (azul) y excitación correspondiente (naranja). L es la longitud de la interacción (l en el texto).

Ahora resolvemos las ecuaciones con la premisa

${\ Displaystyle {\ begin {alineado} E (\ omega) & = | E (\ omega) | e ^ {i \ phi (\ omega)} \\ E (2 \ omega) & = | E (2 \ omega ) | e ^ {i \ phi (2 \ omega)} \ end {alineado}}}$

y obtener

${\ displaystyle {\ frac {d | E (2 \ omega) |} {dz}} = - {\ frac {i \ omega d _ {\ text {eff}}} {n _ {\ omega} c}} \ left [E_ {0} ^ {2} - | E (2 \ omega) | ^ {2} \ right] e ^ {2i \ phi (\ omega) -i \ phi (2 \ omega)}}$

lo que lleva a:

${\ Displaystyle \ int _ {0} ^ {| E (2 \ omega) | l} {\ frac {d | E (2 \ omega) |} {E_ {0} ^ {2} - | E (2 \ omega) | ^ {2}}} = - \ int _ {0} ^ {l} {{\ frac {i \ omega d _ {\ text {eff}}} {n _ {\ omega} c}} e ^ { 2i \ phi (\ omega) -i \ phi (2 \ omega)} dz}}$

Utilizando

${\ Displaystyle \ int {\ frac {dx} {a ^ {2} -x ^ {2}}} = {\ frac {1} {a}} \ tanh ^ {- 1} {\ frac {x} { a}}}$

obtenemos

${\ Displaystyle | E (2 \ omega) | _ {z = l} = E_ {0} \ tanh {\ left ({\ frac {-iE_ {0} l \ omega d _ {\ text {eff}}} { n _ {\ omega} c}} e ^ {2i \ phi (\ omega) -i \ phi (2 \ omega)} \ right)}}$

Si asumimos un real , las fases relativas para el crecimiento armónico real deben ser tales que . Luego ${\ Displaystyle d _ {\ text {eff}}}$${\ Displaystyle e ^ {2i \ phi (\ omega) -i \ phi (2 \ omega)} = i}$

${\ Displaystyle I (2 \ omega, l) = I (\ omega, 0) \ tanh ^ {2} {\ left ({\ frac {E_ {0} \ omega d _ {\ text {eff}} l} { n _ {\ omega} c}} \ right)}}$

o

${\ Displaystyle I (2 \ omega, l) = I (\ omega, 0) \ tanh ^ {2} {(\ Gamma l)},}$

donde . De , también se sigue que ${\ Displaystyle \ Gamma = \ omega d _ {\ text {eff}} E_ {0} / nc}$${\ Displaystyle I (2 \ omega, l) + I (\ omega, l) = I (\ omega, 0)}$

${\ Displaystyle I (\ omega, l) = I (\ omega, 0) \ operatorname {sech} ^ {2} {(\ Gamma l)}.}$

Expresión teórica con rayos gaussianos

Se supone que la onda de excitación es un haz gaussiano , de amplitud: ${\ displaystyle {{A} _ {1}} = {{A} _ {0}} {\ sqrt {\ frac {2} {\ pi}}} {\ frac {{z} _ {R}} { iq (z)}} \ exp \ left (i {{k} _ {1}} {\ frac {{{x} ^ {2}} + {{y} ^ {2}}} {2q (z) }}\derecho)}$

con , la dirección de propagación, el rango de Rayleigh, el vector de onda . ${\ Displaystyle q (z) = z-iz_ {R}}$${\ Displaystyle z}$${\ Displaystyle z_ {R}}$${\ Displaystyle {k} _ {1}}$

Cada onda verifica la ecuación de onda : ${\ Displaystyle \ left [{\ frac {\ parcial} {\ parcial {x} ^ {2}}} + {\ frac {\ parcial} {\ parcial {y} ^ {2}}} + 2i {{k } _ {1}} {\ frac {\ parcial} {\ parcial {z}}} \ derecha] {A} (x, y, z; {{k} _ {1}}) = \ izquierda | {\ begin {matrix} 0 {\ text {for the fundamental}} \\ {\ frac {\ omega _ {n} ^ {2}} {{c} ^ {2}}} {{\ chi} ^ {(n )}} {A} (x, y, z; {{k} _ {1}}) {{e} ^ {i \ Delta kz}} {\ text {para el n-ésimo armónico}} \\\ end {matriz}} \ derecha.}$

donde . ${\ Displaystyle \ Delta k = k_ {n} -k_ {1}}$

Con emparejamiento de fases

Se puede demostrar que: ${\ Displaystyle {{A} _ {n}} = - i {\ frac {{\ omega} _ {n}} {2 {{n} _ {n \ omega}} c}} {{\ left ({ {A} _ {0}} {\ sqrt {\ frac {2} {\ pi}}} \ right)} ^ {n}} z_ {R} ^ {2} \ int _ {- \ infty} ^ { z} {{\ frac {{{\ chi} ^ {(n)}} (u)} {q {{(u)} ^ {2}}}} du} \ exp \ left (i {{k} _ {n}} {\ frac {{{x} ^ {2}} + {{y} ^ {2}}} {2q (z)}} \ right)}$

(un gaussiano ), es una solución de la ecuación (n = 2 para SHG).

Sin coincidencia de fases

Intensidad SHG, con coincidencia de fase o no. Se supone que el ancho medio es mucho mayor que z, el rango de Rayleigh es de 20 µm, la longitud de onda de excitación de 0,8 µm y el índice óptico de 2,2.

Una coincidencia de fase no perfecta es una condición más realista en la práctica, especialmente en muestras biológicas. Sin embargo, se supone que la aproximación paraxial sigue siendo válida:, y en la expresión armónica, lo es ahora . ${\ Displaystyle {k} _ {n} = n {k} _ {1}}$${\ Displaystyle {{\ chi} ^ {(n)}} (z)}$${\ Displaystyle {{\ chi} ^ {(n)}} (z) {{e} ^ {i \ Delta kz}}}$

En el caso especial de SHG (n = 2), en un medio de longitud L y una posición de enfoque , las escrituras de intensidad: . ${\ Displaystyle z_ {0}}$${\ Displaystyle I_ {2 \ omega} = {\ frac {2 {\ omega} ^ {2}} {\ pi c ^ {2} \ epsilon _ {0} w_ {0} ^ {2} n_ {2 \ omega} n _ {\ omega} ^ {2}}} I _ {\ omega} ^ {2} ({\ chi} ^ {(2)}) ^ {2} \ left (\ int _ {z_ {0}} ^ {z_ {0} + L} {\ frac {e ^ {i \ Delta kz}} {1 + iz / z_ {R}}} \ right) ^ {2} dz}$

donde es la velocidad de la luz en el vacío , la permitividad del vacío , el índice óptico del medio en y el tamaño de la cintura de excitación. ${\ Displaystyle c}$${\ Displaystyle \ epsilon _ {0}}$ ${\ Displaystyle {{n} _ {n \ omega}}}$${\ Displaystyle n \ omega}$${\ Displaystyle w_ {0}}$

Por lo tanto, la intensidad de SHG decae rápidamente en la mayor parte ( ), debido al cambio de fase de Gouy del haz gaussiano . ${\ Displaystyle 0 <z_ {0} <L}$

De acuerdo con los experimentos, la señal SHG se desvanece en la masa (si el espesor medio es demasiado grande), y el SHG debe generarse en la superficie del material: por lo tanto, la conversión no se escala estrictamente con el cuadrado del número de dispersores. , al contrario de lo que indica el modelo de onda plana. Curiosamente, la señal también se desvanece a granel para pedidos más altos , como THG.

Materiales utilizados para la generación de segundo armónico

Los materiales capaces de generar un segundo armónico son cristales sin simetría de inversión. Esto elimina el agua, los cristales de simetría cúbica y el vidrio.

A continuación, se muestran algunos cristales que se utilizan con ciertos tipos de láser para la conversión de SHG:

• Excitación fundamental a 600-1500 nm: BiBO (BiB ₃ O ₆ )
• Excitación fundamental a 570–4000 nm: yodato de litio LiIO ₃ .
• Excitación fundamental a 800-1100, a menudo 860 o 980 nm: niobato de potasio KNbO ₃
• Excitación fundamental a 410-2000 nm: BBO (β-BaB ₂ O ₄ )
• Excitación fundamental a 984 nm – 3400 nm: KTP (KTiOPO ₄ ) o KTA,
• Excitación fundamental a 1064 nm: fosfato monopotásico KDP (KH ₂ PO ₄ ), triborato de litio (LiB ₃ O ₅ ), CsLiB ₆ O ₁₀ y borato de bario BBO (β-BaB ₂ O ₄ ).
• Excitación fundamental a 1319 nm: KNbO ₃ , BBO (β-BaB ₂ O ₄ ), fosfato monopotásico KDP (KH ₂ PO ₄ ), LiIO ₃ , LiNbO ₃ y titanil fosfato potásico KTP (KTiOPO ₄ ).
• Excitación fundamental a ~ 1000-2000 nm: cristales de polos periódicos, como PPLN .

Cabe destacar que las proteínas biológicas filamentosas con una simétrica cilíndrica como el colágeno , la tubulina o la miosina , pero también ciertos carbohidratos (como el almidón o la celulosa ) también son bastante buenos conversores de SHG (fundamental en el infrarrojo cercano).

Ver también

• Generación de medio armónico
• Óptica no lineal
• Multiplicador de frecuencia óptica
• Microscopía de imagen de segundo armónico
• Conversión descendente paramétrica espontánea
• Superficie de segunda generación armónica
• Generación de armónicos

Referencias

enlaces externos

Artículos

• Parameswaran, KR; Kurz, JR; Roussev, MM; Fejer (2002). "Observación del 99% de agotamiento de la bomba en la generación de segundo armónico de un solo paso en una guía de ondas de niobato de litio con polos periódicos". Letras de óptica . 27 (1): 43–45. Código Bibliográfico : 2002OptL ... 27 ... 43P . doi : 10.1364 / ol.27.000043 . PMID  18007710 .
• "Duplicación de frecuencia" . Enciclopedia de física y tecnología láser . Consultado el 4 de noviembre de 2006 .