Susceptibilidad eléctrica - Electric susceptibility

En electricidad ( electromagnetismo ), la susceptibilidad eléctrica ( ; latín : susceptibilis "receptivo") es una constante de proporcionalidad adimensional que indica el grado de polarización de un material dieléctrico en respuesta a un campo eléctrico aplicado . Cuanto mayor sea la susceptibilidad eléctrica, mayor será la capacidad de un material para polarizarse en respuesta al campo y, por lo tanto, reducir el campo eléctrico total dentro del material (y almacenar energía). Es así como la susceptibilidad eléctrica influye en la permitividad eléctrica del material y así influye en muchos otros fenómenos en ese medio, desde la capacitancia de los condensadores hasta la velocidad de la luz . ${\ Displaystyle \ chi _ {\ text {e}}}$

Definición de susceptibilidad eléctrica

La susceptibilidad eléctrica se define como la constante de proporcionalidad (que puede ser una matriz) que relaciona un campo eléctrico E con la densidad de polarización dieléctrica inducida P tal que:

${\ displaystyle {\ mathbf {P}} = \ varepsilon _ {0} \ chi _ {\ text {e}} {\ mathbf {E}},}$

dónde

• ${\ Displaystyle \ mathbf {P}}$ es la densidad de polarización;
• ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {0}}$ es la permitividad eléctrica del espacio libre (constante eléctrica);
• ${\ Displaystyle \ chi _ {\ text {e}}}$ es la susceptibilidad eléctrica;
• ${\ Displaystyle \ mathbf {E}}$ es el campo eléctrico.

La susceptibilidad está relacionada con su permitividad relativa (constante dieléctrica) por: ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {\ textrm {r}}}$

${\ Displaystyle \ chi _ {\ text {e}} \ = \ varepsilon _ {\ text {r}} - 1}$

Entonces, en el caso de un vacío:

${\ Displaystyle \ chi _ {\ text {e}} \ = 0}$

Al mismo tiempo, el desplazamiento eléctrico D está relacionado con la densidad de polarización P por:

${\ Displaystyle \ mathbf {D} \ = \ \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} + \ mathbf {P} \ = \ \ varepsilon _ {0} (1+ \ chi _ {\ text {e}} ) \ mathbf {E} \ = \ \ varepsilon _ {\ text {r}} \ varepsilon _ {0} \ mathbf {E} \ = \ \ varepsilon \ mathbf {E}.}$

Dónde

• ${\ Displaystyle \ varepsilon \ = \ \ varepsilon _ {\ text {r}} \ varepsilon _ {0}}$
• ${\ Displaystyle \ varepsilon _ {\ text {r}} \ = \ (1+ \ chi _ {\ text {e}})}$

Polarizabilidad molecular

Existe un parámetro similar para relacionar la magnitud del momento dipolar inducido p de una molécula individual con el campo eléctrico local E que indujo el dipolo. Este parámetro es la polarizabilidad molecular ( α ), y el momento dipolar resultante del campo eléctrico _local E _local viene dado por:

${\ Displaystyle \ mathbf {p} = \ varepsilon _ {0} \ alpha \ mathbf {E _ {\ text {local}}}}$

Sin embargo, esto introduce una complicación, ya que localmente el campo puede diferir significativamente del campo aplicado en general. Tenemos:

${\ Displaystyle \ mathbf {P} = N \ mathbf {p} = N \ varepsilon _ {0} \ alpha \ mathbf {E} _ {\ text {local}},}$

donde P es la polarización por unidad de volumen y N es el número de moléculas por unidad de volumen que contribuyen a la polarización. Por lo tanto, si el campo eléctrico local es paralelo al campo eléctrico ambiental, tenemos:

${\ Displaystyle \ chi _ {\ text {e}} \ mathbf {E} = N \ alpha \ mathbf {E} _ {\ text {local}}}$

Por lo tanto, solo si el campo local es igual al campo ambiental, podemos escribir:

${\ Displaystyle \ chi _ {\ text {e}} = N \ alpha.}$

De lo contrario, se debería encontrar una relación entre el campo local y el macroscópico. En algunos materiales, la relación Clausius-Mossotti se mantiene y se lee

${\ displaystyle {\ frac {\ chi _ {\ text {e}}} {3+ \ chi _ {\ text {e}}}} = {\ frac {N \ alpha} {3}}.}$

Ambigüedad en la definición

La definición de polarizabilidad molecular depende del autor. En la definición anterior,

${\ Displaystyle \ mathbf {p} = \ varepsilon _ {0} \ alpha \ mathbf {E _ {\ text {local}}},}$

${\ Displaystyle p}$ y están en unidades SI y la polarizabilidad molecular tiene la dimensión de un volumen (m ³ ). Otra definición sería mantener las unidades SI e integrarse en : ${\ Displaystyle E}$${\ Displaystyle \ alpha}$${\ Displaystyle \ varepsilon _ {0}}$${\ Displaystyle \ alpha}$

${\ Displaystyle \ mathbf {p} = \ alpha \ mathbf {E _ {\ text {local}}}.}$

En esta segunda definición, la polarización tendría la unidad SI de Cm ² / V. Sin embargo, existe otra definición donde y se expresan en el sistema cgs y todavía se define como ${\ Displaystyle p}$${\ Displaystyle E}$${\ Displaystyle \ alpha}$

${\ Displaystyle \ mathbf {p} = \ alpha \ mathbf {E _ {\ text {local}}}.}$

El uso de las unidades cgs da la dimensión de un volumen, como en la primera definición, pero con un valor que es menor. ${\ Displaystyle \ alpha}$${\ Displaystyle 4 \ pi}$

Susceptibilidad no lineal

En muchos materiales, la polarizabilidad comienza a saturarse a valores altos de campo eléctrico. Esta saturación puede modelarse mediante una susceptibilidad no lineal . Estas susceptibilidades son importantes en la óptica no lineal y conducen a efectos como la generación de segundo armónico (como el que se utiliza para convertir la luz infrarroja en luz visible, en los punteros láser verdes ).

La definición estándar de susceptibilidades no lineales en unidades SI es mediante una expansión de Taylor de la reacción de la polarización al campo eléctrico:

${\ displaystyle P = P_ {0} + \ varepsilon _ {0} \ chi ^ {(1)} E + \ varepsilon _ {0} \ chi ^ {(2)} E ^ {2} + \ varepsilon _ {0 } \ chi ^ {(3)} E ^ {3} + \ cdots.}$

(Excepto en materiales ferroeléctricos , la polarización incorporada es cero ). El primer término de susceptibilidad , corresponde a la susceptibilidad lineal descrita anteriormente. Si bien este primer término es adimensional, las susceptibilidades no lineales subsiguientes tienen unidades de (m / V) ^{n −1} . ${\ Displaystyle P_ {0} = 0}$${\ Displaystyle \ chi ^ {(1)}}$${\ Displaystyle \ chi ^ {(n)}}$

Las susceptibilidades no lineales se pueden generalizar a materiales anisotrópicos en los que la susceptibilidad no es uniforme en todas las direcciones. En estos materiales, cada susceptibilidad se convierte en un tensor de ( n + 1 ) grados . ${\ Displaystyle \ chi ^ {(n)}}$

Dispersión y causalidad

Gráfico de la constante dieléctrica en función de la frecuencia que muestra varias resonancias y mesetas, que indican los procesos que responden en la escala de tiempo de un período . Esto demuestra que es útil pensar en la susceptibilidad en términos de su transformada de Fourier.

En general, un material no puede polarizarse instantáneamente en respuesta a un campo aplicado, por lo que la formulación más general en función del tiempo es

${\ Displaystyle \ mathbf {P} (t) = \ varepsilon _ {0} \ int _ {- \ infty} ^ {t} \ chi _ {\ text {e}} (t-t ') \ mathbf {E } (t ') \, \ mathrm {d} t'.}$

Es decir, la polarización es una convolución del campo eléctrico en tiempos anteriores con susceptibilidad dependiente del tiempo dada por . El límite superior de esta integral también se puede extender al infinito si se define para . Una respuesta instantánea corresponde a la susceptibilidad de la función delta de Dirac . ${\ Displaystyle \ chi _ {\ text {e}} (\ Delta t)}$${\ Displaystyle \ chi _ {\ text {e}} (\ Delta t) = 0}$${\ Displaystyle \ Delta t <0}$${\ Displaystyle \ chi _ {\ text {e}} (\ Delta t) = \ chi _ {\ text {e}} \ delta (\ Delta t)}$

Es más conveniente en un sistema lineal tomar la transformada de Fourier y escribir esta relación en función de la frecuencia. Debido al teorema de convolución , la integral se convierte en un producto,

${\ Displaystyle \ mathbf {P} (\ omega) = \ varepsilon _ {0} \ chi _ {\ text {e}} (\ omega) \ mathbf {E} (\ omega).}$

Esta dependencia de la frecuencia de la susceptibilidad conduce a la dependencia de la frecuencia de la permitividad. La forma de la susceptibilidad con respecto a la frecuencia caracteriza las propiedades de dispersión del material.

Además, el hecho de que la polarización sólo pueda depender del campo eléctrico en tiempos anteriores (es decir, para ), una consecuencia de la causalidad , impone restricciones de Kramers-Kronig sobre la susceptibilidad . ${\ Displaystyle \ chi _ {\ text {e}} (\ Delta t) = 0}$${\ Displaystyle \ Delta t <0}$${\ Displaystyle \ chi _ {\ text {e}} (0)}$

Ver también

• Aplicación de la teoría del tensor en física.
• Susceptibilidad magnética
• Ecuaciones de Maxwell
• Permitividad
• Relación Clausius-Mossotti
• Función de respuesta lineal
• Relaciones Green-Kubo

Referencias