Colector analítico - Analytic manifold

En matemáticas , una variedad analítica , también conocida como variedad, es una variedad diferenciable con mapas de transición analítica . El término generalmente se refiere a variedades analíticas reales, aunque las variedades complejas también son analíticas. En geometría algebraica, los espacios analíticos son una generalización de variedades analíticas de modo que se permiten singularidades. ${\ Displaystyle C ^ {\ omega}}$

Porque , el espacio de funciones analíticas`` consta de funciones infinitamente diferenciables , de modo que la serie de Taylor ${\ Displaystyle U \ subseteq \ mathbb {R} ^ {n}}$${\ Displaystyle C ^ {\ omega} (U)}$${\ Displaystyle f: U \ to \ mathbb {R}}$

${\ Displaystyle T_ {f} (\ mathbf {x}) = \ sum _ {| \ alpha | \ geq 0} {\ frac {D ^ {\ alpha} f (\ mathbf {x_ {0}})} { \ alpha!}} (\ mathbf {x} - \ mathbf {x_ {0}}) ^ {\ alpha}}$

converge en un barrio de , para todos . El requisito de que los mapas de transición sean analíticos es significativamente más restrictivo que el de que sean infinitamente diferenciables; las variedades analíticas son un subconjunto propio de las variedades suaves , es decir , variedades. Hay muchas similitudes entre la teoría de las variedades analíticas y suaves, pero una diferencia fundamental es que las variedades analíticas no admiten particiones analíticas de unidad, mientras que las particiones suaves de unidad son una herramienta esencial en el estudio de las variedades suaves. Se puede encontrar una descripción más completa de las definiciones y la teoría general en las variedades diferenciables , para el caso real, y en las variedades complejas , para el caso complejo. ${\ Displaystyle f (\ mathbf {x})}$${\ Displaystyle \ mathbf {x_ {0}}}$${\ Displaystyle \ mathbf {x_ {0}} \ in U}$${\ Displaystyle C ^ {\ infty}}$

Ver también

• Colector complejo
• Variedad analítica
• Geometría algebraica § Geometría analítica

Referencias

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