Flujo de canal abierto - Open-channel flow

El flujo de canal abierto , una rama de la hidráulica y la mecánica de fluidos , es un tipo de flujo de líquido dentro de un conducto o en un canal con una superficie libre, conocido como canal . El otro tipo de flujo dentro de un conducto es el flujo de tubería . Estos dos tipos de flujo son similares en muchos aspectos, pero se diferencian en un aspecto importante: la superficie libre. El flujo de canal abierto tiene una superficie libre , mientras que el flujo de tubería no.

Clasificaciones de flujo

El flujo de canal abierto puede clasificarse y describirse de varias formas en función del cambio en la profundidad del flujo con respecto al tiempo y al espacio. Los tipos fundamentales de caudal que se tratan en la hidráulica de canal abierto son:

• El tiempo como criterio
  • Flujo constante
    • La profundidad del flujo no cambia con el tiempo, o si se puede suponer que es constante durante el intervalo de tiempo considerado.
  • Flujo inestable
    • La profundidad del flujo cambia con el tiempo.
• El espacio como criterio
  • Flujo uniforme
    • La profundidad del flujo es la misma en todas las secciones del canal. El flujo uniforme puede ser constante o inestable, dependiendo de si la profundidad cambia o no con el tiempo (aunque el flujo uniforme inestable es raro).
  • Flujo variado
    • La profundidad del flujo cambia a lo largo del canal. El flujo variado técnicamente puede ser constante o inestable. El flujo variado se puede clasificar además como variado rápido o gradualmente:
      • Flujo rápidamente variado
        • La profundidad cambia abruptamente en una distancia comparativamente corta. El flujo rápidamente variado se conoce como fenómeno local. Ejemplos son el salto hidráulico y la bajada hidráulica .
      • Flujo gradualmente variado
        • La profundidad cambia a lo largo de una gran distancia.
  • Flujo continuo
    • La descarga es constante en todo el alcance del canal considerado. Este suele ser el caso con un flujo constante. Este flujo se considera continuo y, por lo tanto, puede describirse utilizando la ecuación de continuidad para flujo continuo constante.
  • Flujo espacialmente variado
    • La descarga de un flujo constante no es uniforme a lo largo de un canal. Esto sucede cuando el agua entra y / o sale del canal a lo largo del curso del flujo. Un ejemplo de flujo que ingresa a un canal sería un canalón al costado de la carretera. Un ejemplo de flujo que sale de un canal sería un canal de riego. Este flujo puede describirse utilizando la ecuación de continuidad para flujo inestable continuo que requiere la consideración del efecto de tiempo e incluye un elemento de tiempo como variable.

Estados de flujo

El comportamiento del flujo en canal abierto se rige por los efectos de la viscosidad y la gravedad en relación con las fuerzas inerciales del flujo. La tensión superficial tiene una contribución menor, pero no juega un papel lo suficientemente significativo en la mayoría de las circunstancias como para ser un factor determinante. Debido a la presencia de una superficie libre, la gravedad es generalmente el impulsor más importante del flujo de canales abiertos; por lo tanto, la relación entre las fuerzas de inercia y la gravedad es el parámetro adimensional más importante. El parámetro se conoce como número de Froude y se define como:

donde es la velocidad media, es la escala de longitud característica para la profundidad de un canal y es la aceleración gravitacional . Dependiendo del efecto de la viscosidad en relación con la inercia, representado por el número de Reynolds , el flujo puede ser laminar , turbulento o transicional . Sin embargo, es generalmente aceptable asumir que el número de Reynolds es lo suficientemente grande como para que se puedan despreciar las fuerzas viscosas. ${\ Displaystyle U}$${\ Displaystyle D}$${\ Displaystyle g}$

Ecuaciones centrales

Es posible formular ecuaciones que describen tres leyes de conservación para cantidades que son útiles en el flujo de canal abierto: masa, momento y energía. Las ecuaciones gobernantes resultan de considerar la dinámica del

campo vectorial de velocidad de flujo con componentes . En coordenadas cartesianas , estos componentes corresponden a la velocidad del flujo en los ejes x, y y z, respectivamente. ${\ Displaystyle {\ bf {v}}}$${\ displaystyle {\ bf {v}} = {\ begin {pmatrix} u & v & w \ end {pmatrix}} ^ {T}}$

Para simplificar la forma final de las ecuaciones, es aceptable hacer varias suposiciones:

1. El flujo es incompresible (esta no es una buena suposición para un flujo de variación rápida)
2. El número de Reynolds es lo suficientemente grande como para que se pueda despreciar la difusión viscosa.
3. El flujo es unidimensional en el eje x

Ecuación de continuidad

La ecuación de continuidad general , que describe la conservación de la masa, toma la forma:

$${\ estilo de visualización {\ parcial \ rho \ sobre {\ parcial t}} + \ nabla \ cdot (\ rho {\ bf {v}}) = 0}$$

donde es la densidad del fluido y es el operador de divergencia . Bajo el supuesto de flujo incompresible, con un volumen de control constante , esta ecuación tiene la expresión simple . Sin embargo, es posible que el área de la sección transversal pueda cambiar tanto con el tiempo como con el espacio en el canal. Si partimos de la forma integral de la ecuación de continuidad:${\ Displaystyle \ rho}$${\ Displaystyle \ nabla \ cdot ()}$ ${\ Displaystyle V}$${\ Displaystyle \ nabla \ cdot {\ bf {v}} = 0}$ ${\ Displaystyle A}$

$${\ Displaystyle {d \ over {dt}} \ int _ {V} \ rho \; dV = - \ int _ {V} \ nabla \ cdot (\ rho {\ bf {v}}) \; dV}$$

es posible descomponer la integral de volumen en una sección transversal y una longitud, lo que conduce a la forma:

$${\ Displaystyle {d \ over {dt}} \ int _ {x} \ left (\ int _ {A} \ rho \; dA \ right) dx = - \ int _ {x} \ left [\ int _ { A} \ nabla \ cdot (\ rho {\ bf {v}}) \; dA \ right] dx}$$

Bajo el supuesto de flujo 1D incompresible, esta ecuación se convierte en:

$${\ Displaystyle {d \ over {dt}} \ int _ {x} \ left (\ int _ {A} dA \ right) dx = - \ int _ {x} {\ parcial \ over {\ parcial x}} \ izquierda (\ int _ {A} u \; dA \ derecha) dx}$$

Al señalar eso y definir el caudal volumétrico , la ecuación se reduce a:${\ Displaystyle \ int _ {A} dA = A}$ ${\ Displaystyle Q = \ int _ {A} u \; dA}$

$${\ Displaystyle \ int _ {x} {\ A parcial \ sobre {\ t parcial}} \; dx = - \ int _ {x} {\ Q parcial \ sobre {\ parcial x}} dx}$$

Finalmente, esto conduce a la ecuación de continuidad para flujo de canal abierto 1D incompresible:

$${\ Displaystyle {\ parcial A \ sobre {\ parcial t}} + {\ parcial Q \ sobre {\ parcial x}} = 0}$$

Ecuación de momento

La ecuación de la cantidad de movimiento para el flujo en canal abierto se puede encontrar a partir de las ecuaciones incompresibles de Navier-Stokes  :

$${\ Displaystyle \ overbrace {\ underbrace {\ partial {\ bf {v}} \ over {\ partial t}} _ {\ begin {smallmatrix} {\ text {Local}} \\ {\ text {Change}} \ end {smallmatrix}} + \ underbrace {{\ bf {v}} \ cdot \ nabla {\ bf {v}}} _ {\ text {Advection}}} ^ {\ text {Aceleración inercial}} = - \ underbrace {{1 \ over {\ rho}} \ nabla p} _ {\ begin {smallmatrix} {\ text {Presión}} \\ {\ text {Gradient}} \ end {smallmatrix}} + \ underbrace {\ nu \ Delta {\ bf {v}}} _ {\ text {Diffusion}} - \ underbrace {\ nabla \ Phi} _ {\ text {Gravity}} + \ underbrace {\ bf {F}} _ {\ begin {smallmatrix } {\ text {Externo}} \\ {\ text {Fuerzas}} \ end {smallmatrix}}}$$

donde es la presión , es la viscosidad cinemática , es el operador de Laplace y es el potencial gravitacional . Al invocar el número de Reynolds alto y los supuestos de flujo 1D, tenemos las ecuaciones:${\ Displaystyle p}$${\ Displaystyle \ nu}$${\ Displaystyle \ Delta}$${\ Displaystyle \ Phi = gz}$

$${\ Displaystyle {\ begin {alineado} {\ u parcial sobre {\ parcial t}} + u {\ parcial u \ sobre {\ parcial x}} & = - {1 \ sobre {\ rho}} {\ parcial p \ over {\ Partical x}} + F_ {x} \\ - {1 \ over {\ rho}} {\ Partical p \ over {\ Partical z}} - g & = 0 \ end {alineado}}}$$

La segunda ecuación implica una presión hidrostática , donde la profundidad del canal es la diferencia entre la elevación de la superficie libre y el fondo del canal . La sustitución en la primera ecuación da:${\ Displaystyle p = \ rho g \ zeta}$${\ Displaystyle \ eta (t, x) = \ zeta (t, x) -z_ {b} (x)}$${\ Displaystyle \ zeta}$${\ Displaystyle z_ {b}}$

$${\ Displaystyle {\ parcial u \ sobre {\ parcial t}} + u {\ parcial u \ sobre {\ parcial x}} + g {\ parcial \ zeta \ sobre {\ parcial x}} = F_ {x} \ implica {\ u parcial \ sobre {\ t parcial}} + u {\ u \ parcial sobre {\ parcial x}} + g {\ parcial \ eta \ sobre {\ parcial x}} - gS = F_ {x}}$$

donde el lecho del canal se inclina . Para tener en cuenta el esfuerzo cortante a lo largo de los márgenes del canal, podemos definir el término de fuerza como:${\ Displaystyle S = -dz_ {b} / dx}$

$${\ Displaystyle F_ {x} = - {1 \ over {\ rho}} {\ tau \ over {R}}}$$

donde es el esfuerzo cortante y es el radio hidráulico . Definir la pendiente de fricción , una forma de cuantificar las pérdidas por fricción, conduce a la forma final de la ecuación del momento:${\ Displaystyle \ tau}$${\ Displaystyle R}$${\ Displaystyle S_ {f} = \ tau / \ rho gR}$

$${\ Displaystyle {\ parcial u \ sobre {\ parcial t}} + u {\ parcial u \ sobre {\ parcial x}} + sol {\ parcial \ eta \ sobre {\ parcial x}} + sol (S_ {f } -S) = 0}$$

Ecuación energética

Para derivar una ecuación de energía , tenga en cuenta que el término de aceleración advectiva se puede descomponer como:${\ Displaystyle {\ bf {v}} \ cdot \ nabla {\ bf {v}}}$

$${\ Displaystyle {\ bf {v}} \ cdot \ nabla {\ bf {v}} = \ omega \ times {\ bf {v}} + {1 \ over {2}} \ nabla \ | {\ bf { v}} \ | ^ {2}}$$

donde está la vorticidad del flujo y es la norma euclidiana . Esto conduce a una forma de la ecuación del momento, ignorando el término de fuerzas externas, dado por:${\ Displaystyle \ omega}$${\ Displaystyle \ | \ cdot \ |}$

$${\ Displaystyle {\ parcial {\ bf {v}} \ over {\ parcial t}} + \ omega \ times {\ bf {v}} = - \ nabla \ left ({1 \ over {2}} \ | {\ bf {v}} \ | ^ {2} + {p \ over {\ rho}} + \ Phi \ right)}$$

Tomar el producto escalar de con esta ecuación conduce a:${\ Displaystyle {\ bf {v}}}$

$${\ Displaystyle {\ parcial \ sobre {\ parcial t}} \ izquierda ({1 \ sobre {2}} \ | {\ bf {v}} \ | ^ {2} \ derecha) + {\ bf {v} } \ cdot \ nabla \ left ({1 \ over {2}} \ | {\ bf {v}} \ | ^ {2} + {p \ over {\ rho}} + \ Phi \ right) = 0}$$

Se llegó a esta ecuación utilizando el producto triple escalar . Defina como la densidad de energía :${\ Displaystyle {\ bf {v}} \ cdot (\ omega \ times {\ bf {v}}) = 0}$${\ Displaystyle E}$

$${\ Displaystyle E = \ underbrace {{1 \ over {2}} \ rho \ | {\ bf {v}} \ | ^ {2}} _ {\ begin {smallmatrix} {\ text {Kinetic}} \\ {\ text {Energy}} \ end {smallmatrix}} + \ underbrace {\ rho \ Phi} _ {\ begin {smallmatrix} {\ text {Potential}} \\ {\ text {Energy}} \ end {smallmatrix} }}$$

Teniendo en cuenta que es independiente del tiempo, llegamos a la ecuación:${\ Displaystyle \ Phi}$

$${\ Displaystyle {\ E parcial \ sobre {\ parcial t}} + {\ bf {v}} \ cdot \ nabla (E + p) = 0}$$

Suponiendo que la densidad de energía es independiente del tiempo y el flujo es unidimensional conduce a la simplificación:

$${\ Displaystyle E + p = C}$$

con ser una constante; esto es equivalente al principio de Bernoulli . De particular interés en el flujo de canal abierto es la energía específica , que se utiliza para calcular la altura hidráulica que se define como:${\ Displaystyle C}$ ${\ Displaystyle e = E / \ rho g}$ ${\ Displaystyle h}$

$${\ Displaystyle {\ begin {alineado} h & = e + {p \ over {\ rho g}} \\ & = {u ^ {2} \ over {2g}} + z + {p \ over {\ gamma}} \ final {alineado}}}$$

con siendo el peso específico . Sin embargo, los sistemas realistas requieren la adición de un término de pérdida de carga para tener en cuenta la disipación de energía debido a la fricción y la turbulencia que se ignoró al descontar el término de fuerzas externas en la ecuación de momento.${\ Displaystyle \ gamma = \ rho g}$${\ Displaystyle h_ {f}}$

Ver también

• HEC-RAS
• Flujo de corriente
• Campos de estudio
  • Dinámica de fluidos computacional
  • Dinámica de fluidos
  • Hidráulica
  • Hidrología
• Tipos de flujo de fluidos
  • Flujo laminar
  • Flujo de tubería
  • Flujo de transición
  • Flujo turbulento
• Propiedades de los fluidos
  • Número de Froude
  • Número de Reynolds
  • Viscosidad
• Otros articulos relacionados
  • Fórmula de Chézy
  • Ecuación de Darcy-Weisbach
  • Salto hidraulico
  • Fórmula de Manning
  • Ecuaciones de Saint-Venant
  • Método de pasos estándar

Referencias

1. ^ Chow, Ven Te (2008). Hidráulica de canal abierto (PDF) . Caldwell, Nueva Jersey: The Blackburn Press. ISBN 978-1932846188.
2. ^ Battjes, Jurjen A .; Labeur, Robert Jan (2017). Flujo inestable en canales abiertos . Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press. ISBN 9781316576878.
3. ^ Jobson, Harvey E .; Froehlich, David C. (1988). Principios hidráulicos básicos del flujo de canal abierto (PDF) . Reston, VA: Servicio geológico de EE. UU.
4. ↑ ^{a b} Sturm, Terry W. (2001). Hidráulica de canal abierto (PDF) . Nueva York, NY: McGraw-Hill. pag. 2. ISBN 9780073397870.

Otras lecturas

• Nezu, Iehisa; Nakagawa, Hiroji (1993). Turbulencia en flujos de canal abierto . Monografía IAHR. Rotterdam, NL: AA Balkema. ISBN  9789054101185 .
• Syzmkiewicz, Romuald (2010). Modelado numérico en hidráulica de canal abierto . Biblioteca de Ciencia y Tecnología del Agua. Nueva York, NY: Springer. ISBN  9789048136735 .

enlaces externos

• Notas de la conferencia de

Caltech :

• Derivación de las ecuaciones de flujo en canal abierto
• Perfiles de superficie para flujo de canal estable

Flujo de canal abierto

Conceptos de flujo de canal abierto

¿Qué es un salto hidráulico?

Ejemplo de flujo de canal abierto

Simulación de flujos turbulentos (p. 26-38)