Electrodinámica que viola Lorentz - Lorentz-violating electrodynamics

Las búsquedas de violaciones de Lorentz que involucren fotones proporcionan una posible prueba de relatividad. Los ejemplos van desde versiones modernas del experimento clásico de Michelson-Morley que utilizan cavidades resonantes electromagnéticas altamente estables hasta búsquedas de pequeñas desviaciones de c en la velocidad de la luz emitida por fuentes astrofísicas distantes. Debido a las distancias extremas involucradas, los estudios astrofísicos han logrado sensibilidades del orden de partes en 10 ³⁸ .

Electrodinámica mínima que viola Lorentz

El marco más general para los estudios de violaciones de la relatividad es una teoría de campo eficaz llamada Extensión del modelo estándar (SME). Los operadores que violan Lorentz en la PYME se clasifican por su dimensión de masa . Hasta la fecha, el límite más estudiado del SME es el SME mínimo, que limita la atención a los operadores de masa-dimensión renormalizable , en espacio-tiempo plano. Dentro del SME mínimo , los fotones se rigen por la densidad lagrangiana ${\ Displaystyle d}$ ${\ Displaystyle d = 3,4}$

{\ Displaystyle {\ mathcal {L}} = - \ textstyle {{1} \ over {4}} \, F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} + \ textstyle {{1} \ over {2}} \, (k _ {\ mathrm {AF}}) ^ {\ kappa} \, \ epsilon _ {\ kappa \ lambda \ mu \ nu} A ^ {\ lambda} F ^ {\ mu \ nu} - \ textstyle {{1} \ over {4}} \, (k _ {\ mathrm {F}}) _ {\ kappa \ lambda \ mu \ nu} F ^ {\ kappa \ lambda} F ^ {\ mu \ nu}.}

El primer término del lado derecho es el Lagrangiano de Maxwell convencional y da lugar a las ecuaciones de Maxwell sin fuente habituales. El siguiente término viola la invariancia de Lorentz y CPT y se construye a partir de un operador de dimensión y un coeficiente constante para la violación de Lorentz . El segundo término introduce la violación de Lorentz, pero conserva la invariancia CPT. Consiste en un operador de dimensión contratado con coeficientes constantes para la violación de Lorentz . Hay un total de cuatro coeficientes independientes y diecinueve coeficientes. Ambos términos que violan Lorentz son invariantes bajo las transformaciones de Lorentz del observador, lo que implica que la física es independiente del observador o la elección de coordenadas. Sin embargo, los coeficientes tensores y están fuera del control de los experimentadores y pueden verse como campos de fondo constantes que llenan todo el Universo, introduciendo direccionalidad al espacio-tiempo que de otro modo sería isotrópico. Los fotones interactúan con estos campos de fondo y experimentan efectos dependientes del marco, violando la invariancia de Lorentz. ${\ Displaystyle d = 3}$ ${\ Displaystyle (k _ {\ mathrm {AF}}) ^ {\ kappa}}$ ${\ Displaystyle d = 4}$ ${\ Displaystyle (k _ {\ mathrm {F}}) _ {\ kappa \ lambda \ mu \ nu}}$ ${\ Displaystyle (k _ {\ mathrm {AF}}) ^ {\ kappa}}$ ${\ Displaystyle (k _ {\ mathrm {F}}) _ {\ kappa \ lambda \ mu \ nu}}$ ${\ Displaystyle (k _ {\ mathrm {AF}}) ^ {\ kappa}}$ ${\ Displaystyle (k _ {\ mathrm {F}}) _ {\ kappa \ lambda \ mu \ nu}}$

Las matemáticas que describen la violación de Lorentz en fotones son similares a las del electromagnetismo convencional en dieléctricos . Como resultado, muchos de los efectos de la violación de Lorentz también se ven en la luz que atraviesa materiales transparentes. Estos incluyen cambios en la velocidad que pueden depender de la frecuencia, la polarización y la dirección de propagación. En consecuencia, la violación de Lorentz puede introducir dispersión en la luz que se propaga en el espacio vacío. También puede introducir birrefringencia , un efecto que se observa en cristales como la calcita. Las mejores restricciones sobre la violación de Lorentz provienen de las restricciones sobre la birrefringencia a la luz de fuentes astrofísicas.

Electrodinámica no mínima que viola Lorentz

El SME completo incorpora la relatividad general y los espaciotiempos curvos. También incluye operadores de dimensión arbitraria (no normalizable) . El sector de fotones invariantes de calibre general fue construido en 2009 por Kostelecky y Mewes. Se demostró que la teoría más general podría escribirse en una forma similar al caso mínimo, ${\ Displaystyle d \ geq 5}$

{\ Displaystyle {\ mathcal {L}} = - \ textstyle {1 \ over 4} F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} + \ textstyle {1 \ over 2} \ epsilon ^ {\ kappa \ lambda \ mu \ nu} A _ {\ lambda} {({\ hat {k}} _ {\ mathrm {AF}})} _ {\ kappa} F _ {\ mu \ nu} - \ textstyle {1 \ over 4} F _ {\ kappa \ lambda} {({\ hat {k}} _ {\ mathrm {F}})} ^ {\ kappa \ lambda \ mu \ nu} F _ {\ mu \ nu} \ ,,}

donde los coeficientes constantes se promueven a operadores y , que toman la forma de series de potencias en derivadas espaciotemporales. El operador contiene todos los términos CPT-impares , mientras que los términos CPT-pares con están en . Si bien los términos no renormalizables dan muchos de los mismos tipos de firmas que en el caso, los efectos generalmente crecen más rápido con la frecuencia, debido a las derivadas adicionales. También suele surgir una dependencia direccional más compleja. La dispersión de luz al vacío sin birrefringencia es otra característica que se encuentra, que no surge en el SME mínimo . ${\ Displaystyle {({\ hat {k}} _ {\ mathrm {AF}})} _ {\ kappa}}$ ${\ Displaystyle {({\ hat {k}} _ {\ mathrm {F}})} ^ {\ kappa \ lambda \ mu \ nu}}$ ${\ Displaystyle {({\ hat {k}} _ {\ mathrm {AF}})} _ {\ kappa}}$ ${\ Displaystyle d = 3,5,7, \ ldots}$ ${\ Displaystyle d = 4,6,8, \ ldots}$ ${\ Displaystyle {({\ hat {k}} _ {\ mathrm {F}})} ^ {\ kappa \ lambda \ mu \ nu}}$ ${\ Displaystyle d = 3,4}$

Experimentos

Birrefringencia de vacío

La birrefringencia de la luz ocurre cuando las soluciones de las ecuaciones de Maxwell que violan Lorentz modificadas dan lugar a velocidades dependientes de la polarización. La luz se propaga como la combinación de dos polarizaciones ortogonales que se propagan a velocidades de fase ligeramente diferentes. Se produce un cambio gradual en la fase relativa a medida que una de las polarizaciones supera a la otra. La polarización total (la suma de los dos) evoluciona a medida que la luz se propaga, en contraste con el caso invariante de Lorentz donde la polarización de la luz permanece fija cuando se propaga en el vacío. En el caso CPT-impar ( $d \in {impar}$ ), la birrefringencia provoca una simple rotación de la polarización. El caso CPT-par ( $d \in {even}$ ) da un comportamiento más complicado a medida que la luz polarizada linealmente evoluciona hacia polarizaciones elípticas .

La cantidad que determina el tamaño del efecto es el cambio de fase relativa , donde es la diferencia en las velocidades de fase, es el tiempo de propagación y es la longitud de onda. Porque , las sensibilidades más altas se logran considerando fotones de alta energía de fuentes distantes, dando valores grandes a la relación que mejoran la sensibilidad a . Las mejores restricciones sobre la birrefringencia de vacío de la violación de Lorentz provienen de estudios de polarimetría de estallidos de rayos gamma (GRB). Por ejemplo, se han logrado sensibilidades de 10 ⁻³⁸ a los coeficientes de violación de Lorentz. Porque , la diferencia de velocidad es proporcional a la longitud de onda, cancelando la dependencia en el cambio de fase, lo que implica que no hay ningún beneficio al considerar energías más altas. Como resultado, la máxima sensibilidad se logra mediante el estudio de la fuente más distante disponible, el fondo cósmico de microondas (CMB). Las restricciones sobre los coeficientes para la violación de Lorentz del CMB se encuentran actualmente en alrededor de 10 ⁻⁴³ GeV. ${\ Displaystyle \ Delta \ phi = 2 \ pi \ Delta v \, t / \ lambda}$ ${\ Displaystyle \ Delta v}$ ${\ Displaystyle t}$ ${\ Displaystyle \ lambda}$ ${\ Displaystyle d> 3}$ ${\ Displaystyle t / \ lambda}$ ${\ Displaystyle \ Delta v}$ ${\ Displaystyle d> 3}$ ${\ Displaystyle d = 4}$ ${\ Displaystyle d = 3}$ ${\ Displaystyle \ Delta v}$ ${\ Displaystyle \ lambda}$ ${\ Displaystyle d = 3}$

Dispersión al vacío

La violación de Lorentz con puede conducir a velocidades de luz dependientes de la frecuencia. Para buscar este efecto, los investigadores comparan los tiempos de llegada de los fotones de fuentes distantes de radiación pulsada, como GRB o púlsares. Suponiendo que los fotones de todas las energías se producen dentro de una ventana de tiempo estrecha, la dispersión haría que los fotones de mayor energía se desplazaran por delante o por detrás de los fotones de menor energía, lo que provocaría una dependencia energética inexplicable en el tiempo de llegada. Para dos fotones de dos energías diferentes, la diferencia en los tiempos de llegada viene dada aproximadamente por la relación , donde es la diferencia en la velocidad del grupo y es la distancia recorrida. La sensibilidad a la violación de Lorentz se incrementa al considerar fuentes muy distantes con perfiles de tiempo que cambian rápidamente. La diferencia de velocidad aumenta a medida que las fuentes de mayor energía proporcionan una mejor sensibilidad a los efectos de la violación de Lorentz, lo que convierte a GRB en una fuente ideal. ${\ Displaystyle d \ neq 4}$ ${\ Displaystyle \ Delta t = \ Delta vL / c ^ {2}}$ ${\ Displaystyle \ Delta v}$ ${\ Displaystyle L}$ ${\ Displaystyle \ Delta v}$ ${\ Displaystyle E ^ {d-4}}$ ${\ Displaystyle d> 4}$

La dispersión puede ir acompañada o no de birrefringencia . Los estudios de polarización generalmente lograron sensibilidades mucho más allá de las que se pueden lograr mediante la dispersión. Como resultado, la mayoría de las búsquedas de dispersión se centran en la violación de Lorentz que conduce a la dispersión pero no a la birrefringencia . La PYME muestra que la dispersión sin birrefringencia solo puede surgir de operadores de dimensión uniforme . En consecuencia, la dependencia energética en la velocidad de la luz de la violación de Lorentz no birrefringente puede ser cuadrática o cuártica o cualquier otro poder de energía uniforme. Las potencias impares de energía, como la lineal y la cúbica , no surgen en la teoría de campos efectiva. ${\ Displaystyle d}$ ${\ Displaystyle E ^ {2}}$ ${\ Displaystyle E ^ {4}}$ ${\ Displaystyle E}$ ${\ Displaystyle E ^ {3}}$

Cavidades resonantes

Si bien los estudios astrofísicos logran una sensibilidad extrema a la violación de Lorentz, la mayoría de las formas de violación de Lorentz tienen poco o ningún efecto sobre la propagación de la luz en el vacío. Estos tipos de violaciones no se pueden probar mediante pruebas astrofísicas, pero se pueden buscar en experimentos de laboratorio que involucren campos electromagnéticos . Los ejemplos principales son los experimentos modernos de Michelson-Morley basados en cavidades resonantes electromagnéticas , que han alcanzado sensibilidades del orden de las partes en 10 ¹⁸ a la violación de Lorentz.

Las cavidades resonantes soportan ondas estacionarias electromagnéticas que oscilan a frecuencias bien definidas determinadas por las ecuaciones de Maxwell y la geometría de la cavidad. Las modificaciones de las ecuaciones de Maxwell que violan Lorentz conducen a pequeños cambios en las frecuencias de resonancia. Los experimentadores buscan estos pequeños cambios comparando dos o más cavidades en diferentes orientaciones. Dado que la violación de la simetría de rotación es una forma de violación de Lorentz, las frecuencias de resonancia pueden depender de la orientación de la cavidad. Por lo tanto, dos cavidades con orientaciones diferentes pueden dar frecuencias diferentes incluso si son idénticas. Un experimento típico compara las frecuencias de dos cavidades idénticas orientadas en ángulo recto en el laboratorio. Para distinguir entre las diferencias de frecuencia de orígenes más convencionales, como pequeños defectos en las cavidades, y la violación de Lorentz, las cavidades se colocan típicamente en un plato giratorio y se rotan en el laboratorio. La dependencia de la orientación de la violación de Lorentz haría que la diferencia de frecuencia cambie a medida que giran las cavidades.

Existen varias clases de experimentos de cavidad con diferentes sensibilidades a diferentes tipos de violación de Lorentz. Se han utilizado microondas y cavidades ópticas para limitar las infracciones. Experimentos de microondas también se han colocado algunos límites en nonminimal y violaciónes. Sin embargo, los efectos de la violación de Lorentz aumentan con la frecuencia, por lo que las cavidades ópticas proporcionan una mejor sensibilidad a las violaciones no normalizables, en igualdad de condiciones. Las simetrías geométricas de la cavidad también afectan la sensibilidad, ya que las cavidades simétricas de paridad solo son directamente sensibles a los coeficientes de paridad par para la violación de Lorentz. Los resonadores de anillo proporcionan una clase complementaria de experimento de cavidad que puede probar violaciones de paridad impares. En un resonador de anillo, se comparan dos modos que se propagan en direcciones opuestas en el mismo anillo, en lugar de modos en dos cavidades diferentes. ${\ Displaystyle d = 4}$ ${\ Displaystyle d = 6}$ ${\ Displaystyle d = 8}$ ${\ Displaystyle d> 4}$

Otros experimentos

Se han realizado varias otras búsquedas de violación de Lorentz en fotones que no se incluyen en las categorías anteriores. Estos incluyen experimentos basados en aceleradores , relojes atómicos y análisis de umbrales.

Los resultados de las búsquedas experimentales de violación de invariancia de Lorentz en el sector de fotones del SME se resumen en las Tablas de datos para violación de Lorentz y CPT.

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