Multiplicación de celosía - Lattice multiplication

Multiplicación del enrejado , también conocido como el método italiano , método chino , enrejado chino , multiplicación gelosia , multiplicación tamiz , shabakh , diagonalmente o venecianas cuadrados , es un método de multiplicación que utiliza un enrejado para multiplicar dos números de varios dígitos. Es matemáticamente idéntico al algoritmo de multiplicación larga más comúnmente utilizado , pero divide el proceso en pasos más pequeños, que algunos profesionales encuentran más fáciles de usar.

El método ya había surgido en la época medieval y se ha utilizado durante siglos en muchas culturas diferentes. Todavía se enseña en ciertos planes de estudios en la actualidad.

Método

Se traza una cuadrícula y cada celda se divide en diagonal. Los dos multiplicandos del producto a calcular se escriben a lo largo del lado superior y derecho del enrejado, respectivamente, con un dígito por columna en la parte superior para el primer multiplicando (el número escrito de izquierda a derecha) y un dígito por fila hacia abajo. el lado derecho para el segundo multiplicando (el número escrito de arriba hacia abajo). Luego, cada celda de la celosía se completa con el producto de su columna y el dígito de la fila.

Como ejemplo, considere la multiplicación de 58 por 213. Después de escribir los multiplicandos en los lados, considere cada celda, comenzando con la celda superior izquierda. En este caso, el dígito de la columna es 5 y el dígito de la fila es 2. Escriba su producto, 10, en la celda, con el dígito 1 arriba de la diagonal y el dígito 0 debajo de la diagonal (vea la imagen del Paso 1).

Si al producto simple le falta un dígito en el lugar de las decenas, simplemente complete el lugar de las decenas con un 0.

Paso 1

Después de completar todas las celdas de esta manera, se suman los dígitos de cada diagonal, desde la diagonal inferior derecha hasta la superior izquierda. Cada suma diagonal se escribe donde termina la diagonal. Si la suma contiene más de un dígito, el valor del lugar de las decenas se traslada a la siguiente diagonal (consulte el Paso 2).

Paso 2

Los números se llenan a la izquierda y en la parte inferior de la cuadrícula, y la respuesta es la lectura de los números hacia abajo (a la izquierda) y a lo ancho (en la parte inferior). En el ejemplo que se muestra, el resultado de la multiplicación de 58 por 213 es 12354.

Paso 3

Preguntas 1. 322 × 435

2,12 × 322

Multiplicación de fracciones decimales

La técnica de celosía también se puede utilizar para multiplicar fracciones decimales . Por ejemplo, para multiplicar 5,8 por 2,13, el proceso es el mismo que para multiplicar 58 por 213 como se describe en la sección anterior. Para encontrar la posición del punto decimal en la respuesta final, se puede dibujar una línea vertical desde el punto decimal en 5.8 y una línea horizontal desde el punto decimal en 2.13. (Vea la imagen del Paso 4). La diagonal de la cuadrícula a través de la intersección de estas dos líneas determina la posición del punto decimal en el resultado. En el ejemplo que se muestra, el resultado de la multiplicación de 5,8 por 2,13 es 12,354.

Paso 4

Historia

La multiplicación de celosía se ha utilizado históricamente en muchas culturas diferentes. No se sabe dónde surgió primero, ni si se desarrolló de forma independiente en más de una región del mundo. El primer uso registrado de la multiplicación de celosía:

  • en matemáticas árabes fue de Ibn al-Banna 'al-Marrakushi en su Talkhīṣ a'māl al-ḥisāb , en el Magreb a finales del siglo XIII.
  • en matemáticas europeas fue del autor desconocido de un tratado latino en Inglaterra, Tractatus de minutis philosophicis et vulgaribus , c. 1300
  • en matemáticas chinas fue realizado por Wu Jing en su Jiuzhang suanfa bilei daquan , completado en 1450.

El matemático y educador David Eugene Smith afirmó que la multiplicación de celosías se trajo a Italia desde el Medio Oriente. Esto se refuerza al señalar que el término árabe para el método, shabakh , tiene el mismo significado que el término italiano para el método, gelosia , es decir, la rejilla de metal o rejilla (celosía) para una ventana.

A veces se afirma erróneamente que la multiplicación de celosías fue descrita por Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī (Bagdad, c. 825) o por Fibonacci en su Liber Abaci (Italia, 1202, 1228). De hecho, sin embargo, no se ha encontrado el uso de la multiplicación de celosía por ninguno de estos dos autores. En el capítulo 3 de su Liber Abaci , Fibonacci describe una técnica relacionada de multiplicación por lo que denominó quadrilatero in forma scacherii (“rectángulo en forma de tablero de ajedrez”). En esta técnica, las celdas cuadradas no se subdividen en diagonal; en cada celda sólo se escribe el dígito de orden más bajo, mientras que cualquier dígito de orden superior debe recordarse o registrarse en otro lugar y luego "llevarse" para agregarlo a la siguiente celda. Esto contrasta con la multiplicación de celosía, una característica distintiva de la cual es que cada celda del rectángulo tiene su propio lugar correcto para el dígito de acarreo; esto también implica que las celdas se pueden llenar en cualquier orden deseado. Swetz compara y contrasta la multiplicación por gelosia (celosía), por scacherii (tablero de ajedrez) y otros métodos de tableau.

Otros usos históricos notables de la multiplicación de celosía incluyen:

  • Jamshid al-Kashi ‘s Miftah al-Hisab (Samarqand, 1427), en el que utilizan los números son sexagesimal (base 60), y la red se gira 45 grados a una orientación‘diamante’
  • el Arte dell'Abbaco , un texto anónimo publicado en el dialecto veneciano en 1478, a menudo llamado Aritmética de Treviso porque se imprimió en Treviso, tierra adentro de Venecia, Italia
  • Luca Pacioli ‘s Summa de Aritmética (Venecia, 1494)
  • el astrónomo indio comentario de Gaṇeśa en Bhaskara II ‘s Lilavati (siglo 16).

Derivaciones

Derivaciones de este método también apareció en el siglo 16 obras Umdet-ul Hisab por otomana de Bosnia- polymath matrakçı nasuh . La versión triangular de Matrakçı Nasuh de la técnica de multiplicación se ve en el ejemplo que muestra 155 x 525 a la derecha, y se explica en el ejemplo que muestra 236 x 175 en la figura de la izquierda.

Matraki2.jpg

El mismo principio descrito por Matrakçı Nasuh subyace en el desarrollo posterior de las varas calculadoras conocidas como huesos de Napier (Escocia, 1617) y gobernantes de Genaille-Lucas (Francia, finales del siglo XIX).

Derivati

Ver también

Referencias

  1. ^ Williams, Michael R. (1997). Una historia de la tecnología informática (2ª ed.). Los Alamitos, Calif .: IEEE Computer Society Press. ISBN 0-8186-7739-2. OCLC  35723637 .
  2. ↑ a b c Thomas, Vicki (2005). "Multiplicación de celosía" . Aprenda NC . Escuela de Educación UNC . Consultado el 4 de julio de 2014 .
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  4. ^ Nugent, Patricia M., "Multiplicación de celosía en un aula previa al servicio", Enseñanza de las matemáticas en la escuela secundaria 13: 2 (septiembre de 2007), págs. 110-113.
  5. ↑ Jean-Luc Chabert, ed., A History of Algorithms: From the Pebble to the Microchip (Berlín: Springer, 1999), p. 21.
  6. ↑ a b Jean-Luc Chabert, ed., A History of Algorithms: From the Pebble to the Microchip (Berlín: Springer, 1999), págs. 21-26.
  7. ^ Smith, David Eugene, Historia de las matemáticas , vol. 2, “Temas especiales de matemáticas elementales” (Nueva York: Dover, 1968).
  8. ^ Sepierde laversión 1202 original del Liber Abaci . La versión de 1228 se publicó más tarde en su latín original en Boncompagni, Baldassarre, Scritti di Leonardo Pisano , vol. 1 (Roma: Tipografia delle Scienze Matematiche e Fisiche, 1857); Sigler, Laurence E. publicó una traducción al inglés del mismo, Liber Abaci de Fibonacci: A Translation into Modern English of Leonardo Pisano's Book of Calculation (Nueva York: Springer Verlag, 2002).
  9. ^ Swetz, Frank J., Capitalismo y aritmética: las nuevas matemáticas del siglo XV, incluido el texto completo de la aritmética de Treviso de 1478, traducido por David Eugene Smith (La Salle, IL: Open Court, 1987), págs.205 -209.
  10. ^ Corlu, MS, Burlbaw, LM, Capraro, RM, Corlu, MA y Han, S. (2010). "La escuela del palacio otomano Enderun y El hombre con múltiples talentos, Matrakçı Nasuh". Revista de la Sociedad Coreana de Educación Matemática , Serie D: Investigación en Educación Matemática. 14 (1), pág. 19-31.
  11. ^ https://tamu.academia.edu/SencerCorlu/Papers/471488/The_Ottoman_Palace_School_Enderun_and_the_Man_with_Multiple_Talents_Matrakci_Nasuh