Perspectiva curvilínea - Curvilinear perspective
La perspectiva curvilínea es una proyección gráfica que se utiliza para dibujar objetos 3D en superficies 2D. Fue codificado formalmente en 1968 por los artistas e historiadores del arte André Barre y Albert Flocon en el libro La Perspective curviligne , que fue traducido al inglés en 1987 como Curvilinear Perspective: From Visual Space to the Constructed Image y publicado por University of California Press. .
Historia
En la obra del miniaturista Jean Fouquet se pueden ver versiones anteriores, menos matemáticamente precisas . Leonardo da Vinci en un cuaderno perdido habló de líneas curvas en perspectiva.
También se pueden encontrar ejemplos de perspectiva aproximada de cinco puntos en el autorretrato del pintor manierista Parmigianino visto a través de un espejo de afeitar . Otros ejemplos son el espejo curvo del Retrato de Arnolfini (1434) del primitivo flamenco Jan van Eyck , o Una vista de Delft (1652) del pintor holandés del Siglo de Oro Carel Fabritius .
En 1959, Flocon había adquirido una copia de Grafiek en tekeningen de MC Escher, quien lo impresionó mucho con su uso de la perspectiva inclinada y curva, que influyó en la teoría que estaban desarrollando Flocon y Barre. Comenzaron una larga correspondencia, en la que Escher llamó a Flocon un "espíritu afín".
Horizonte y puntos de fuga
El sistema utiliza líneas de perspectiva curvas en lugar de rectas convergentes para aproximar la imagen en la retina del ojo, que en sí es esférica, con más precisión que la perspectiva lineal tradicional , que utiliza líneas rectas y se distorsiona de manera muy extraña en los bordes.
Utiliza cuatro, cinco o más puntos de fuga :
- En perspectiva de cinco puntos ( ojo de pez ): cuatro puntos de fuga se colocan en un círculo, se denominan N, W, S, E, más un punto de fuga en el centro del círculo.
- La perspectiva de cuatro puntos o infinitos es la que (posiblemente) se aproxima más a la perspectiva del ojo humano, mientras que al mismo tiempo es efectiva para hacer espacios imposibles, mientras que cinco puntos es el equivalente curvilíneo de una perspectiva de un punto, por lo que cuatro punto el equivalente de la perspectiva de dos puntos.
Esta técnica puede, como la perspectiva de dos puntos, usar una línea vertical como línea del horizonte, creando una vista de gusanos y de pájaro al mismo tiempo. Utiliza cuatro o más puntos igualmente espaciados a lo largo de una línea del horizonte, todas las líneas verticales se hacen perpendiculares a la línea del horizonte, mientras que las ortogonales se crean usando una brújula colocada en una línea formada en un ángulo de 90 grados a través de cada uno de los cuatro puntos de fuga.
Relación geométrica
Distancias a y c entre el espectador y la pared son mayores que la b la distancia, por lo que la adopción del principio de que cuando un objeto está a una distancia mayor del observador, se hace más pequeño, la pared se reduce y por lo tanto aparece distorsionada en los bordes.
Matemáticas
Si un punto tiene las coordenadas cartesianas 3D ( x , y , z ):
Denotando la distancia desde el punto hasta el origen por d = √ x 2 + y 2 + z 2 ,
entonces la transformación del punto en un sistema de referencia curvilíneo de radio R es
(si d = 0, entonces el punto está en el origen, lo que significa que su proyección no está definida)
Esto se deriva proyectando primero el punto 3D sobre una esfera con radio R que se centra en el origen, de modo que obtengamos una imagen del punto que tiene coordenadas.
Luego, hacemos una proyección paralela que es paralela al eje z para proyectar el punto de la esfera sobre el papel en z = R , obteniendo así
Dado que no nos preocupa el hecho de que el papel descansa sobre el plano z = R , ignoramos la coordenada z del punto de la imagen, obteniendo así
Dado que cambiar solo equivale a una escala, generalmente se define como la unidad, simplificando la fórmula aún más para:
Una línea que no pasa por el origen se proyecta a un gran círculo en la esfera, que se proyecta además a una elipse en el plano. La elipse tiene la propiedad de que su eje largo es un diámetro del "círculo delimitador".
Ejemplos de
Jean Fouquet , llegada del emperador Carlos IV a la Basílica de St Denis
Parmigianino , Autorretrato en espejo convexo
Detalle del espejo convexo en Jan van Eyck 's matrimonio Arnolfini , 1434
Ver también
- Proyección gráfica
- Distorsión de proyección de perspectiva
- Perspectiva lineal
- Matemáticas y arte
- MC Escher
- Coordenadas curvilíneas