Modelo Black – Karasinski - Black–Karasinski model

En matemáticas financieras , el modelo Black-Karasinski es un modelo matemático de la estructura temporal de las tasas de interés ; ver modelo de tasa corta . Es un modelo de un factor, ya que describe los movimientos de las tasas de interés impulsados ​​por una sola fuente de aleatoriedad. Pertenece a la clase de modelos sin arbitraje, es decir, puede ajustarse a los precios actuales de los bonos cupón cero y , en su forma más general, a los precios actuales de un conjunto de topes, pisos o canjes europeos . El modelo fue presentado por Fischer Black y Piotr Karasinski en 1991.

Modelo

La principal variable de estado del modelo es la tasa corta, que se supone que sigue la ecuación diferencial estocástica (bajo la medida neutral al riesgo ):

donde dW t es un movimiento browniano estándar . El modelo implica una distribución logarítmica normal para la tasa corta y, por lo tanto, el valor esperado de la cuenta del mercado monetario es infinito para cualquier vencimiento.

En el artículo original de Fischer Black y Piotr Karasinski, el modelo se implementó usando un árbol binomial con espaciado variable, pero una implementación de árbol trinomial es más común en la práctica, típicamente una aplicación log-normal de la red Hull-White .

Aplicaciones

El modelo se utiliza principalmente para la fijación de precios de derivados exóticos de tipos de interés , como opciones y swaptions de bonos estadounidenses y de Bermudas , una vez que sus parámetros han sido calibrados a la estructura temporal actual de tipos de interés y a los precios o volatilidades implícitas de los límites máximos , mínimos o europeos. permutas. Los métodos numéricos (generalmente árboles) se utilizan en la etapa de calibración, así como para la fijación de precios. También se puede utilizar para modelar el riesgo de incumplimiento crediticio , donde la tasa corta de Black-Karasinski expresa la intensidad (estocástica) de los eventos de incumplimiento impulsados ​​por un proceso de Cox ; las tasas positivas garantizadas son una característica importante del modelo aquí. Un trabajo reciente sobre métodos de perturbación en derivados de crédito ha demostrado cómo los precios analíticos pueden deducirse convenientemente en muchas de esas circunstancias, así como para las opciones de tipos de interés.

Referencias

  • Negro, F .; Karasinski, P. (julio-agosto de 1991). "Precios de bonos y opciones cuando las tasas cortas son Lognormal". Diario de analistas financieros : 52–59.
  • Damiano Brigo, Fabio Mercurio (2001). Modelos de tasas de interés: teoría y práctica con sonrisa, inflación y crédito (2ª ed. 2006 ed.). Springer Verlag. ISBN 978-3-540-22149-4.

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