Teorema de terminación de Atiyah-Segal - Atiyah–Segal completion theorem

El teorema de terminación de Atiyah-Segal es un teorema en matemáticas sobre la teoría K equivariante en la teoría de la homotopía . Sea G un grupo de Lie compacto y sea X un complejo G - CW . El teorema luego establece que el mapa de proyección

${\ Displaystyle \ pi \ colon X \ times EG \ to X}$

induce un isomorfismo de prorings

${\ Displaystyle \ pi ^ {*} \ colon K_ {G} ^ {*} (X) _ {\ widehat {I \,}} \ to K ^ {*} ((X \ times EG) / G). }$

Aquí, el mapa inducida tiene como dominio de la finalización de la G K-teoría -equivariant de X con respecto a I , donde I denota el aumento ideales del anillo de representación de G .

En el caso especial de X un punto, el teorema se especializa en dar un isomorfismo entre la teoría K del espacio de clasificación de G y la terminación del anillo de representación. ${\ Displaystyle K ^ {*} (BG) \ cong R (G) _ {\ widehat {I \,}}}$

El teorema puede interpretarse como una comparación entre el proceso geométrico de tomar el cociente de homotopía de un espacio G , liberando la acción antes de pasar al cociente, y el proceso algebraico de completar con respecto a un ideal.

El teorema fue probado por primera vez para grupos finitos por Michael Atiyah en 1961, y Atiyah publicó una prueba del caso general junto con Graeme Segal en 1969. Desde entonces han aparecido diferentes demostraciones que generalizan el teorema hasta el final con respecto a familias de subgrupos. Alexander Merkurjev demostró el enunciado correspondiente para la teoría K algebraica , sosteniendo en el caso de que el grupo es algebraico sobre los números complejos.

Ver también

• Conjetura segal

Referencias

Este artículo relacionado con la topología es un código auxiliar . Puedes ayudar a Wikipedia expandiéndolo .

• v
• t
• mi