Colector casi plano - Almost flat manifold

En matemáticas, una variedad compacta suave M se llama casi plana si para alguna hay una métrica de Riemann en M tal que y es plana, es decir, para la curvatura de sección de que tenemos .

Dado n , hay un número positivo tal que si una variedad n- dimensional admite una métrica plana con diámetro, entonces es casi plana. Por otro lado, se puede fijar el límite de la curvatura seccional y hacer que el diámetro llegue a cero, por lo que el colector casi plano es un caso especial de colector colapsando , que colapsa en todas las direcciones.

Según el teorema de Gromov-Ruh , M es casi plano si y solo si es infranil . En particular, es un factor finito de una variedad nula , que es el espacio total de un haz de toro principal sobre un haz de toro principal sobre un toro.

Notas

Referencias

  • Hermann Karcher. Informe sobre las variedades casi planas de M. Gromov. Séminaire Bourbaki (1978/79), Exp. No. 526, págs. 21-35, Lecture Notes in Math., 770, Springer, Berlín, 1980.
  • Peter Buser y Hermann Karcher. Colectores casi planos de Gromov. Astérisque, 81. Société Mathématique de France, París, 1981. 148 págs.
  • Peter Buser y Hermann Karcher. El caso de Bieberbach en el teorema de la variedad casi plana de Gromov. Geometría diferencial global y análisis global (Berlín, 1979), págs. 82-93, Lecture Notes in Math., 838, Springer, Berlín-Nueva York, 1981.
  • Gromov, M. (1978), "Colectores casi planos" , Journal of Differential Geometry , 13 (2): 231–241, MR  0540942.
  • Ruh, Ernst A. (1982), " Distribuidores casi planos" , Journal of Differential Geometry , 17 (1): 1-14, MR  0658470.