5 colectores - 5-manifold
En matemáticas , una variedad de 5 es una variedad topológica de 5 dimensiones , posiblemente con una estructura lineal o suave por partes .
Los 5-variedades no simplemente conectados son imposibles de clasificar, ya que esto es más difícil que resolver el problema verbal por grupos . Los 5 colectores compactos simplemente conectados fueron clasificados primero por Stephen Smale y luego en total generalidad por Dennis Barden , mientras que otra prueba fue dada más tarde por Aleksey V. Zhubr. Esto resulta ser más fácil que el caso de 3 o 4 dimensiones: el caso de 3 dimensiones es la conjetura de geometrización de Thurston , y el caso de 4 dimensiones fue resuelto por Michael Freedman (1982) en el caso topológico, pero es un caso muy problema difícil sin resolver en el caso liso.
En la dimensión 5, la clasificación uniforme de variedades simplemente conectadas se rige por la topología algebraica clásica . Es decir, dos variedades 5 lisas, simplemente conectadas, son difeomórficas si y solo si existe un isomorfismo de sus segundos grupos de homología con coeficientes enteros, preservando la forma de enlace y la segunda clase Stiefel-Whitney . Además, cualquier isomorfismo de este tipo en la segunda homología es inducido por algún difeomorfismo. Es indecidible si una variedad 5 dada es homeomórfica para la 5-esfera.
Ejemplos de
A continuación, se muestran algunos ejemplos de 5 colectores lisos, cerrados y simplemente conectados:
- , la 5-esfera.
- , el producto de 2 esferas con 3 esferas.
- , el espacio total del paquete no trivial .
- , el espacio homogéneo obtenido como cociente del grupo unitario especial SU (3) por el subgrupo de rotación SO (3) .
Referencias
enlaces externos
- "5 colectores: 1 conectado" . Atlas del colector .
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