Placa de onda - Waveplate

  Campo eléctrico paralelo al eje óptico

  Campo eléctrico perpendicular al eje

  El campo combinado

La luz linealmente polarizada que entra en una placa de media onda se puede descomponer en dos ondas, paralelas y perpendiculares al eje óptico de la placa de ondas. En la placa, la onda paralela se propaga un poco más lenta que la perpendicular. En el lado más alejado de la placa, la onda paralela tiene exactamente la mitad de una longitud de onda retardada con respecto a la onda perpendicular, y la combinación resultante es una imagen especular del estado de polarización de entrada (con respecto al eje óptico).

Una placa de ondas o retardador es un dispositivo óptico que altera el estado de polarización de una onda de luz que lo atraviesa. Dos tipos comunes de placas de onda son la placa de media onda , que cambia la dirección de polarización de la luz polarizada linealmente , y la placa de cuarto de onda , que convierte la luz polarizada linealmente en luz polarizada circularmente y viceversa. También se puede utilizar una placa de cuarto de onda para producir polarización elíptica.

Las placas de onda están construidas con un material birrefringente (como cuarzo o mica , o incluso plástico), cuyo índice de refracción es diferente para la luz polarizada linealmente a lo largo de uno u otro de dos determinados ejes cristalinos perpendiculares. El comportamiento de una placa de onda (es decir, si es una placa de media onda, una placa de cuarto de onda, etc.) depende del grosor del cristal, la longitud de onda de la luz y la variación del índice de refracción. Mediante la elección adecuada de la relación entre estos parámetros, es posible introducir un desplazamiento de fase controlado entre los dos componentes de polarización de una onda de luz, alterando así su polarización.

Un uso común de las placas de ondas, en particular las placas de tinte sensible (onda completa) y de cuarto de onda, es la mineralogía óptica . La adición de placas entre los polarizadores de un microscopio petrográfico facilita la identificación óptica de minerales en secciones delgadas de rocas , en particular al permitir la deducción de la forma y orientación de las indicatrices ópticas dentro de las secciones de cristal visibles. Esta alineación puede permitir la discriminación entre minerales que de otra manera parecerían muy similares en luz polarizada plana y polarizada cruzada.

Principios de Operación

Una onda en un cristal uniaxial se separará en dos componentes, uno paralelo y otro perpendicular al eje óptico, que acumularán fase a diferentes velocidades. Esto se puede utilizar para manipular el estado de polarización de la onda.

Una placa de ondas montada en un soporte giratorio

Una placa de onda funciona cambiando la fase entre dos componentes de polarización perpendiculares de la onda de luz. Una placa de ondas típica es simplemente un cristal birrefringente con una orientación y un grosor cuidadosamente seleccionados. El cristal se corta en una placa, eligiendo la orientación del corte de modo que el eje óptico del cristal sea paralelo a las superficies de la placa. Esto da como resultado dos ejes en el plano de corte: el eje ordinario , con índice de refracción n _o , y el eje extraordinario , con índice de refracción n _e . El eje ordinario es perpendicular al eje óptico. El eje extraordinario es paralelo al eje óptico. Para una onda de luz que normalmente incide sobre la placa, el componente de polarización a lo largo del eje ordinario viaja a través del cristal con una velocidad v _o = c / n _o , mientras que el componente de polarización a lo largo del eje extraordinario viaja con una velocidad v _e = c / n _e . Esto conduce a una diferencia de fase entre los dos componentes cuando salen del cristal. Cuando n _e  < n _o , como en la calcita , el eje extraordinario se llama eje rápido y el eje ordinario se llama eje lento . Para n _e  > n _o la situación se invierte.

Dependiendo del grosor del cristal, la luz con componentes de polarización a lo largo de ambos ejes emergerá en un estado de polarización diferente. La placa de onda se caracteriza por la cantidad de fase relativa, Γ, que imparte a los dos componentes, que está relacionada con la birrefringencia Δ ny el espesor L del cristal por la fórmula

${\ Displaystyle \ Gamma = {\ frac {2 \ pi \, \ Delta n \, L} {\ lambda _ {0}}},}$

donde λ ₀ es la longitud de onda de vacío de la luz.

Las placas de ondas en general, así como los polarizadores , se pueden describir utilizando el formalismo de matriz de Jones , que utiliza un vector para representar el estado de polarización de la luz y una matriz para representar la transformación lineal de una placa de ondas o polarizador.

Aunque la birrefringencia Δ n puede variar ligeramente debido a la dispersión , esto es insignificante en comparación con la variación en la diferencia de fase según la longitud de onda de la luz debido a la diferencia de trayectoria fija (λ ₀ en el denominador en la ecuación anterior). Por lo tanto, las placas de ondas se fabrican para trabajar para un rango particular de longitudes de onda. La variación de fase se puede minimizar apilando dos placas de onda que difieren en una pequeña cantidad en grosor una tras otra, con el eje lento de una a lo largo del eje rápido de la otra. Con esta configuración, la fase relativa impartida puede ser, para el caso de una placa de un cuarto de onda, un cuarto de longitud de onda en lugar de tres cuartos o un cuarto más un número entero. Esto se llama placa de ondas de orden cero .

Para una sola placa de onda, cambiar la longitud de onda de la luz introduce un error lineal en la fase. La inclinación de la placa de onda entra a través de un factor de 1 / cos θ (donde θ es el ángulo de inclinación) en la longitud de la trayectoria y, por lo tanto, solo cuadráticamente en la fase. Para la polarización extraordinaria, la inclinación también cambia el índice de refracción al ordinario mediante un factor de cos θ, por lo que, combinado con la longitud de la trayectoria, el cambio de fase de la luz extraordinaria debido a la inclinación es cero.

Un cambio de fase de orden cero independiente de la polarización necesita una placa con un espesor de una longitud de onda. Para la calcita, el índice de refracción cambia en el primer decimal, de modo que una placa de orden cero verdadero es diez veces más gruesa que una longitud de onda. Para el cuarzo y el fluoruro de magnesio, el índice de refracción cambia en el segundo decimal y las placas de orden cero verdadero son comunes para longitudes de onda superiores a 1 μm.

Tipos de placas

Placa de media onda

Una onda que atraviesa una placa de media onda.

Para una placa de media onda, la relación entre L , Δ n y λ ₀ se elige de modo que el cambio de fase entre los componentes de polarización sea Γ = π. Ahora suponga que una onda linealmente polarizada con vector de polarización incide sobre el cristal. Sea θ el ángulo entre y , donde es el vector a lo largo del eje rápido de la placa de onda. Sea z el eje de propagación de la onda. El campo eléctrico de la onda incidente es ${\ Displaystyle \ mathbf {\ hat {p}}}$${\ Displaystyle \ mathbf {\ hat {p}}}$${\ Displaystyle \ mathbf {\ hat {f}}}$${\ Displaystyle \ mathbf {\ hat {f}}}$

${\ Displaystyle \ mathbf {E} \, \ mathrm {e} ^ {i (kz- \ omega t)} = E \, \ mathbf {\ hat {p}} \, \ mathrm {e} ^ {i ( kz- \ omega t)} = E (\ cos \ theta \, \ mathbf {\ hat {f}} + \ sin \ theta \, \ mathbf {\ hat {s}}) \ mathrm {e} ^ {i (kz- \ omega t)},}$

donde se encuentra a lo largo del eje lento de la placa de ondas. El efecto de la placa de media onda es introducir un término de desplazamiento de fase e ^{i Γ}  = e ^{i π}  = -1 entre el f y s componentes de la onda, de modo que al salir el cristal la onda se da ahora por ${\ Displaystyle \ mathbf {\ hat {s}}}$

${\ Displaystyle E (\ cos \ theta \, \ mathbf {\ hat {f}} - \ sin \ theta \, \ mathbf {\ hat {s}}) \ mathrm {e} ^ {i (kz- \ omega t)} = E [\ cos (- \ theta) \ mathbf {\ hat {f}} + \ sin (- \ theta) \ mathbf {\ hat {s}}] \ mathrm {e} ^ {i (kz - \ omega t)}.}$

Si denota el vector de polarización de la onda que sale de la placa de onda, entonces esta expresión muestra que el ángulo entre y es −θ. Evidentemente, el efecto de la placa de media onda es reflejar el vector de polarización de la onda a través del plano formado por los vectores y . Para luz linealmente polarizada, esto equivale a decir que el efecto de la placa de media onda es rotar el vector de polarización en un ángulo 2θ; sin embargo, para la luz polarizada elípticamente la placa de media onda también tiene el efecto de invertir de la luz lateralidad . ${\ Displaystyle \ mathbf {\ hat {p}} '}$${\ Displaystyle \ mathbf {\ hat {p}} '}$${\ Displaystyle \ mathbf {\ hat {f}}}$${\ Displaystyle \ mathbf {\ hat {f}}}$${\ Displaystyle \ mathbf {\ hat {z}}}$

Placa de cuarto de onda

Dos ondas que se diferencian por un desplazamiento de un cuarto de fase para un eje.

Creando polarización circular usando una placa de cuarto de onda y un filtro polarizador

Para una placa de cuarto de onda, la relación entre L , Δ n y λ ₀ se elige de modo que el cambio de fase entre los componentes de polarización sea Γ = π / 2. Ahora suponga que una onda polarizada linealmente incide sobre el cristal. Esta ola se puede escribir como

${\ Displaystyle (E_ {f} \ mathbf {\ hat {f}} + E_ {s} \ mathbf {\ hat {s}}) \ mathrm {e} ^ {i (kz- \ omega t)},}$

donde el f y s ejes son la placa de cuarto de onda es rápido y ejes lentos, respectivamente, se propaga la onda a lo largo de la z eje, y E _f y E _s son reales. El efecto de la placa de cuarto de onda es introducir un término de desplazamiento de fase e ^{i Γ}  = e ^{i π / 2}  = i entre la f y es componentes de la onda, de modo que al salir el cristal de la ola está ahora dado por

${\ Displaystyle (E_ {f} \ mathbf {\ hat {f}} + iE_ {s} \ mathbf {\ hat {s}}) \ mathrm {e} ^ {i (kz- \ omega t)}.}$

La onda ahora está polarizada elípticamente.

Si el eje de polarización de la onda incidente se elige de modo que haga un 45 ° con los ejes rápido y lento de la placa de ondas, entonces E _f  = E _s  ≡ E , y la onda resultante al salir de la placa de ondas es

${\ Displaystyle E (\ mathbf {\ hat {f}} + i \ mathbf {\ hat {s}}) \ mathrm {e} ^ {i (kz- \ omega t)},}$

y la onda está polarizada circularmente.

Si el eje de polarización de la onda incidente se elige de modo que haga un 0 ° con los ejes rápido o lento de la placa de onda, entonces la polarización no cambiará, por lo que permanecerá lineal. Si el ángulo está entre 0 ° y 45 °, la onda resultante tiene una polarización elíptica.

Una polarización circulante se puede visualizar como la suma de dos polarizaciones lineales con una diferencia de fase de 90 °. La salida depende de la polarización de la entrada. Suponga que los ejes de polarización xey son paralelos al eje lento y rápido de la placa de ondas:

La polarización del fotón (o haz) entrante se puede resolver como dos polarizaciones en los ejes xey. Si la polarización de entrada es paralela al eje rápido o lento, entonces no hay polarización del otro eje, por lo que la polarización de salida es la misma que la de entrada (solo la fase más o menos retardada). Si la polarización de entrada es de 45 ° con respecto al eje rápido y lento, la polarización en esos ejes es igual. Pero la fase de la salida del eje lento se retrasará 90 ° con la salida del eje rápido. Si no se muestran los valores de amplitud sino de ambos seno, entonces xey combinados describirán un círculo. Con otros ángulos distintos de 0 ° o 45 °, los valores en el eje rápido y lento serán diferentes y su salida resultante describirá una elipse.

Placa de onda completa o tinte sensible

Una placa de onda completa introduce una diferencia de fase de exactamente una longitud de onda entre las dos direcciones de polarización, para una longitud de onda de luz. En mineralogía óptica , es común utilizar una placa de onda completa diseñada para luz verde (longitud de onda = 540 nm). La luz blanca linealmente polarizada que pasa a través de la placa se polariza elípticamente, a excepción de la luz de 540 nm que permanecerá lineal. Si se agrega un polarizador lineal orientado perpendicular a la polarización original, esta longitud de onda verde se extingue por completo pero quedan elementos de los otros colores. Esto significa que, en estas condiciones, la placa tendrá un tono intenso de rojo violeta, a veces conocido como "tinte sensible". Esto da lugar a los nombres alternativos de esta placa, la placa de tinte sensible o (menos comúnmente) la placa de tinte rojo . Estas placas se utilizan ampliamente en mineralogía para ayudar en la identificación de minerales en secciones delgadas de rocas .

Placas de ondas de orden múltiple frente a de orden cero

Una placa de onda de orden múltiple está hecha de un solo cristal birrefringente que produce un múltiplo entero del retardo nominal (por ejemplo, una placa de media onda de orden múltiple puede tener una retardancia absoluta de 37λ / 2). Por el contrario, una placa de ondas de orden cero produce exactamente el retardo especificado. Esto se puede lograr combinando dos placas de ondas de orden múltiple de modo que la diferencia en sus retardos produzca el retardo neto (verdadero) de la placa de ondas. Las placas de onda de orden cero son menos sensibles a los cambios de temperatura y longitud de onda, pero son más caras que las de orden múltiple.

Uso de placas de ondas en mineralogía y petrología óptica

Las placas de tinte sensible (onda completa) y de cuarto de onda se utilizan ampliamente en el campo de la mineralogía óptica . La adición de placas entre los polarizadores de un microscopio petrográfico facilita la identificación óptica de minerales en secciones delgadas de rocas , en particular al permitir la deducción de la forma y orientación de las indicatrices ópticas dentro de las secciones de cristal visibles.

En términos prácticos, la placa se inserta entre los polarizadores perpendiculares en un ángulo de 45 grados. Esto permite llevar a cabo dos procedimientos diferentes para investigar el mineral bajo la mira del microscopio. En primer lugar, en luz ordinaria con polarización cruzada, la placa se puede usar para distinguir la orientación de la indicatriz óptica en relación con el alargamiento del cristal, es decir, si el mineral es de "longitud lenta" o "longitud rápida", en función de si los colores de interferencia visibles aumentar o disminuir en un pedido cuando se agrega la placa. En segundo lugar, un procedimiento un poco más complejo permite utilizar una placa de tinte junto con técnicas de figuras de interferencia para permitir la medición del ángulo óptico del mineral. El ángulo óptico (a menudo anotado como "2V") puede ser diagnóstico del tipo de mineral y, en algunos casos, revelar información sobre la variación de la composición química dentro de un solo tipo de mineral.

Ver también

• Óptica de cristal
• Modulador fotoelástico
• Rotador de polarización
• Placa de zona

Referencias

enlaces externos

• Waveplates RP fotónica Enciclopedia de física y tecnología láser
• Animación de polarizadores y placas de ondas