Curva en W - W-curve
En geometría, una W-curva es una curva en proyectiva n -espacio que es invariante bajo un grupo 1-parámetro de transformaciones proyectivas . Las curvas W fueron investigadas por primera vez por Felix Klein y Sophus Lie en 1871, quienes también las nombraron. Las curvas W en el plano proyectivo real se pueden construir solo con regla . Muchas curvas conocidas son curvas W, entre ellas cónicas , espirales logarítmicas , potencias (como y = x 3 ), logaritmos y la hélice , pero no, por ejemplo, el seno . Las curvas W ocurren ampliamente en el ámbito de las plantas.
Nombre
La 'W' significa el alemán 'Wurf', un lanzamiento , que en este contexto se refiere a una serie de cuatro puntos en una línea. Una curva W unidimensional (léase: el movimiento de un punto en una línea proyectiva) está determinada por dicha serie.
El alemán "W-Kurve" suena casi exactamente como "Weg-Kurve" y el último se puede traducir por "curva de trayectoria". Es por eso que en la literatura inglesa a menudo se encuentra "curva de trayectoria" o "curva de trayectoria".
Ver también
Otras lecturas
- Felix Klein y Sophus Lie: Ueber diejenigen ebenen Curven ... en Mathematische Annalen, Band 4, 1871; disponible en línea en la Universidad de Goettingen
- Para obtener una introducción sobre las curvas W y cómo dibujarlas, consulte Lawrence Edwards Projective Geometry , Floris Books 2003, ISBN 0-86315-393-3
- Sobre la aparición de curvas W en la naturaleza, véase Lawrence Edwards El vórtice de la vida , Floris Books 1993, ISBN 0-86315-148-5
- Para una clasificación algebraica de curvas W bidimensionales y tridimensionales, consulte Clasificación de curvas de trayectoria.
- Georg Scheffers (1903) "Besondere transzendente Kurven", enciclopedia de Klein Band 3–3.