Problema de maximización de la utilidad - Utility maximization problem

La maximización de la utilidad fue desarrollada por primera vez por los filósofos utilitarios Jeremy Bentham y John Stewart Mill . En microeconomía , el problema de maximización de la utilidad es el problema que enfrentan los consumidores : "¿Cómo debo gastar mi dinero para maximizar mi utilidad ?" Es un tipo de problema de decisión óptima . Consiste en elegir cuánto consumir de cada bien o servicio disponible, teniendo en cuenta una restricción sobre el gasto total (ingreso), los precios de los bienes y sus preferencias .

La maximización de la utilidad es un concepto importante en la teoría del consumidor, ya que muestra cómo los consumidores deciden distribuir sus ingresos. Debido a que los consumidores son racionales , buscan extraer el mayor beneficio para sí mismos. Sin embargo, debido a la racionalidad limitada y otros sesgos, los consumidores a veces eligen paquetes que no necesariamente maximizan su utilidad. El paquete de maximización de la utilidad del consumidor tampoco está establecido y puede cambiar con el tiempo dependiendo de sus preferencias individuales de bienes, cambios de precios y aumentos o disminuciones en los ingresos.

Configuración básica

Para la maximización de la utilidad hay cuatro pasos básicos del proceso para derivar la demanda del consumidor y encontrar el paquete de maximización de la utilidad del consumidor dados los precios, ingresos y preferencias.

1) Verifique si se cumple la ley de Walras 2) 'Bang for buck' 3) la restricción presupuestaria 4) Verifique la negatividad

1) Ley de Walras

La ley de Walras establece que si las preferencias de los consumidores son completas, monótonas y transitivas, la demanda óptima estará en la línea presupuestaria .

Preferencias del consumidor

Para que exista una representación de utilidad, las preferencias del consumidor deben ser completas y transitivas (condiciones necesarias).

Completo

La integridad de las preferencias indica que el consumidor puede comparar todos los paquetes del conjunto de consumo. Por ejemplo, si el consumidor tiene 3 paquetes A, B y C, entonces;

A B, A C, B A, B C, C B, C A, A A, B B, C C. Por lo tanto, el consumidor tiene preferencias completas, ya que puede comparar todos los paquetes. ${\ Displaystyle \ succcurlyeq}$ ${\ Displaystyle \ succcurlyeq}$ ${\ Displaystyle \ succcurlyeq}$ ${\ Displaystyle \ succcurlyeq}$ ${\ Displaystyle \ succcurlyeq}$ ${\ Displaystyle \ succcurlyeq}$ ${\ Displaystyle \ succcurlyeq}$ ${\ Displaystyle \ succcurlyeq}$ ${\ Displaystyle \ succcurlyeq}$

Transitivo

La transitividad establece que las preferencias de los individuos son consistentes en todos los paquetes.

por lo tanto, si el consumidor prefiere débilmente A sobre B (A B) y B C, esto significa que A C (A se prefiere débilmente a C) ${\ Displaystyle \ succcurlyeq}$ ${\ Displaystyle \ succcurlyeq}$ ${\ Displaystyle \ succcurlyeq}$

Monótono

Para que una relación de preferencia sea monótona, el aumento de la cantidad de ambos bienes debería mejorar estrictamente la situación del consumidor (aumentar su utilidad), y el aumento de la cantidad de un bien manteniendo constante la otra no debería empeorar la situación del consumidor (misma utilidad).

La preferencia es monótona si la hay, solo si; ${\ Displaystyle \ succcurlyeq}$

1) ${\ Displaystyle (x + \ epsilon, y) \ succcurlyeq (x, y)}$

2) ${\ Displaystyle (x, y + \ epsilon) \ succcurlyeq (x, y)}$

3) ${\ Displaystyle (x + \ epsilon, y + \ epsilon) \ succ (x, y)}$

donde > 0 ${\ Displaystyle \ epsilon}$

2) 'Bang for buck'

Bang for buck es un concepto principal en la maximización de la utilidad y consiste en que el consumidor desee obtener el mejor valor por su dinero. Si se ha satisfecho la ley de Walras, la solución óptima del consumidor se encuentra en el punto donde se cruzan la recta presupuestaria y la curva de indiferencia óptima, esto se denomina condición de tangencia. Para encontrar este punto, derivar la función de utilidad con respecto a xey para encontrar las utilidades marginales y luego dividir por los precios respectivos de los bienes.

${\ Displaystyle MU_ {x} / p_ {x} = MU_ {y} / p_ {y}}$

Esto se puede resolver para encontrar la cantidad óptima de bien x o bien y.

3) Restricción presupuestaria

La configuración básica de la restricción presupuestaria del consumidor es: ${\ Displaystyle p_ {x} x + p_ {y} y \ leq I}$

Debido al cumplimiento de la ley de Walras: ${\ Displaystyle p_ {x} x + p_ {y} y = I}$

A continuación, se sustituye la condición de tangencia en esta para resolver la cantidad óptima del otro bien.

4) Comprueba la negatividad

Figura 1: Esto representa dónde se encuentra el paquete de maximización de la utilidad cuando la demanda de un bien es negativa.

Se debe verificar la negatividad ya que el problema de maximización de la utilidad puede dar una respuesta donde la demanda óptima de un bien es negativa, lo que en realidad no es posible porque está fuera del dominio. Si la demanda de un bien es negativa, el paquete de consumo óptimo será donde se consume 0 de este bien y todos los ingresos se gastan en el otro bien (una solución de esquina). Consulte la figura 1 para ver un ejemplo cuando la demanda del bien x es negativa.

Una representación técnica

Suponga el conjunto de consumo del consumidor , o la enumeración de todos los posibles paquetes de consumo que podrían seleccionarse si hubiera una restricción presupuestaria.

El conjunto de consumo = (un conjunto de números reales positivos, el consumidor no puede preferir una cantidad negativa de productos básicos). ${\ Displaystyle \ mathbb {R} _ {+} ^ {n} \.}$

${\ Displaystyle x \ in \ mathbb {R} _ {+} ^ {n} \.}$

Suponga también que el vector de precios ( p ) de las n mercancías es positivo,

Figura 2: Muestra las cantidades óptimas de bienes xey que maximizan la utilidad dada una restricción presupuestaria.

${\ Displaystyle p \ in \ mathbb {R} _ {+} ^ {n} \,}$

y que el ingreso del consumidor es ; luego, el conjunto de todos los paquetes asequibles, el conjunto de presupuesto es, ${\ Displaystyle w}$

${\ Displaystyle B (p, I) = \ {x \ in \ mathbb {R} _ {+} ^ {n} | \ mathbb {\ Sigma} _ {i = 1} ^ {n} p_ {i} x_ {i} \ leq I \} \,}$

Al consumidor le gustaría comprar el paquete de productos más asequible.

Se supone que el consumidor tiene una función de utilidad ordinal , denominada u . Es una función de valor real donde el dominio es el conjunto de todos los paquetes de productos básicos, o

{\ Displaystyle u: \ mathbb {R} _ {+} ^ {n} \ rightarrow \ mathbb {R} _ {+} \.}

Entonces, la elección óptima del consumidor es el paquete que maximiza la utilidad de todos los paquetes en el conjunto presupuestario si entonces la función de demanda óptima del consumidor es: ${\ Displaystyle x (p, w)}$ ${\ Displaystyle x \ in B (p, w)}$

${\ Displaystyle x (p, I) = \ {x \ in B (p, I) | U (x) \ geq U (y) \ forall y \ in B (p, I) \}}$

Encontrar es el problema de maximización de la utilidad . ${\ Displaystyle x (p, I)}$

Si u es continuo y ningún producto es gratuito, entonces existe, pero no es necesariamente único. Si las preferencias del consumidor son completas, transitivas y estrictamente convexas, entonces la demanda del consumidor contiene un maximizador único para todos los valores de los parámetros de precio y riqueza. Si esto se satisface, se denomina función de demanda marshalliana . De lo contrario, se establece un valor establecido y se denomina correspondencia de demanda marshalliana . ${\ Displaystyle x (p, I)}$ ${\ Displaystyle x (p, I)}$ ${\ Displaystyle x (p, I)}$

Maximización de la utilidad de los cumplidos perfectos

U = min {x, y}

Figura 3: Esto muestra el problema de maximización de la utilidad con una función de utilidad mínima.

Para una función mínima con bienes que son complementos perfectos , no se pueden tomar los mismos pasos para encontrar el paquete de maximización de la utilidad, ya que es una función no diferenciable. Por tanto, se debe utilizar la intuición. El consumidor maximizará su utilidad en el punto de torsión en la curva de indiferencia más alta que cruza la recta presupuestaria donde x = y. Esto es intuición, dado que el consumidor es racional, no tiene sentido que el consumidor consuma más de un bien y no del otro bien, ya que su utilidad se toma al mínimo de los dos (no obtienen ninguna ganancia de utilidad de esto y estarían desperdiciando su ingreso). Ver figura 3.

Maximización de la utilidad de los sustitutos perfectos

U = max {x, y}

Figura 4: Esto muestra la utilidad maximizando paquetes con una función máxima y una línea presupuestaria.

Para una función máxima con sustitutos perfectos , el paquete que maximiza la utilidad tampoco se puede encontrar usando la diferenciación, por lo tanto, se usa la intuición. El consumidor maximizará su utilidad en el máximo de xoy (el bien que haya más será la utilidad). Por lo tanto, la utilidad se maximizará en x = 0 (gastando todos los ingresos en y) o en y = 0 (gastando todos los ingresos en x), dependiendo de los precios de los productos básicos y de qué bien pueden obtener más con sus ingresos establecidos. Esto es intuición, ya que debido a que el consumidor es racional y estos bienes son sustitutos perfectos, no tiene sentido que gasten dinero en ambos bienes ya que su utilidad se basa en el máximo de los dos, por lo que recibirían más utilidad gastando solo en uno. bueno (figura 4).

Reacción a los cambios en los precios

Para un nivel dado de riqueza real, a los consumidores solo les importan los precios relativos, no los precios absolutos. Si los consumidores reaccionaran a los cambios en los precios nominales y la riqueza nominal incluso si los precios relativos y la riqueza real permanecieran sin cambios, esto sería un efecto llamado ilusión monetaria . Las condiciones matemáticas de primer orden para un máximo del problema del consumidor garantizan que la demanda de cada bien sea homogénea de grado cero conjuntamente en precios nominales y riqueza nominal, por lo que no hay ilusión monetaria.

Cuando los precios de los bienes cambian, el consumo óptimo de estos bienes dependerá de los efectos de sustitución y renta. El efecto sustitución dice que si la demanda de ambos bienes es homogénea, cuando el precio de un bien disminuye (manteniendo constante el precio del otro bien), el consumidor consumirá más de este bien y menos del otro a medida que se vuelve relativamente más barato. Lo mismo ocurre si el precio de un bien aumenta, los consumidores comprarán menos de ese bien y más del otro.

El efecto renta se produce cuando la variación de los precios de los bienes provoca una variación de la renta. Si el precio de un bien sube, los ingresos disminuyen (más costoso que antes consumir el mismo paquete), lo mismo ocurre si el precio de un bien baja, los ingresos aumentan (más barato consumir el mismo paquete, por lo tanto, pueden consumir más de la combinación deseada de productos).

Reacción a cambios en los ingresos

Figura 5: Esto muestra cómo cambia el paquete óptimo de un consumidor cuando aumentan sus ingresos.

Si los ingresos de los consumidores aumentan, su línea presupuestaria se desplaza hacia afuera y ahora tienen más ingresos para gastar en el bien x, el bien y o ambos, según sus preferencias para cada bien. si ambos bienes xey fueran bienes normales, entonces el consumo de ambos bienes aumentaría y el paquete óptimo se movería de A a C (ver figura 5). Si x o y fueran bienes inferiores , la demanda de estos disminuiría a medida que aumentaran los ingresos (el paquete óptimo estaría en el punto B o C).

Racionalidad limitada

para más información ver: Racionalidad limitada

En la práctica, es posible que un consumidor no siempre elija un paquete óptimo. Por ejemplo, puede requerir mucho pensamiento o demasiado tiempo. La racionalidad limitada es una teoría que explica este comportamiento. Ejemplos de alternativas a la maximización de la utilidad debido a la racionalidad limitada son; satisficing , eliminación por aspectos y la heurística contable mental.

La heurística satisfactoria es cuando un consumidor define un nivel de aspiración y busca hasta encontrar una opción que satisfaga esto, considerará que esta opción es lo suficientemente buena y dejará de buscar.
La eliminación por aspectos es definir un nivel para cada aspecto de un producto que desean y eliminar todas las demás opciones que no cumplen con este requisito, por ejemplo, precio por debajo de $ 100, color, etc., hasta que solo quede un producto que se asume que es el producto el consumidor elegirá.
La heurística de la contabilidad mental : En esta estrategia se ve que las personas suelen asignar valores subjetivos a su dinero en función de sus preferencias por diferentes cosas. Una persona desarrollará cuentas mentales para diferentes gastos, asignará su presupuesto dentro de estas y luego tratará de maximizar su utilidad dentro de cada cuenta.

Conceptos relacionados

La relación entre la función de utilidad y la demanda marshalliana en el problema de maximización de la utilidad refleja la relación entre la función de gasto y la demanda de Hicks en el problema de minimización del gasto . En la minimización del gasto se da el nivel de utilidad y, además de los precios de los bienes, el papel del consumidor es encontrar un nivel mínimo de gasto requerido para alcanzar este nivel de utilidad.

La regla de elección social utilitaria es una regla que dice que la sociedad debe elegir la alternativa que maximice la suma de utilidades. Mientras que la maximización de la utilidad la realizan los individuos, la maximización de la suma de la utilidad la realiza la sociedad.

Ver también

Referencias

^ Levin, Jonothan (2004). Teoría del consumidor . Universidad Stanford. págs. 4–6.
^ Salcedo, Bruno (2017). Representaciones de servicios públicos . Universidad de Cornell. págs. 18-19.
^ ^a ^b Tablero, Simon (2009). Problema de maximización de la utilidad . Departamento de economía, UCLA. págs. 10-17.
^ Elección, preferencia y utilidad . Prensa de la Universidad de Princeton. ndp 14.
^ Bun, Linh (2012). Microeconomía intermedia . Universidad de California. pag. 2.
^ ^a ^b Demanda y maximización de la utilidad . Biblioteca de la Universidad de Minnesota. 2011. págs. Capítulo 7.2.
^ Universidad de Rice (sin fecha). "Cómo los cambios en los ingresos y los precios afectan las opciones de consumo" . Libros de prensa . Consultado el 22 de abril de 2021 .
^ Wheeler, Gregory (2018). racionalidad limitada . Enciclopedia de Filosofía de Stanford.
^ "Modelo de eliminación por aspectos" . Universidad de Monash . 2018 . Consultado el 20 de abril de 2021 .
^ "¿Por qué pensamos menos en algunas compras que en otras?" . El laboratorio de decisiones . 2021 . Consultado el 20 de abril de 2021 .

enlaces externos

[1] Levin, Jonothan (2004). Teoría del consumidor . Universidad Stanford. págs. 4–6.

[2] Salcedo, Bruno (2017). Representaciones de servicios públicos . Universidad de Cornell. págs. 18-19.

[:0-3] Tablero, Simon (2009). Problema de maximización de la utilidad . Departamento de economía, UCLA. págs. 10-17.

[4] Elección, preferencia y utilidad . Prensa de la Universidad de Princeton. ndp 14.

[5] Bun, Linh (2012). Microeconomía intermedia . Universidad de California. pag. 2.

[:1-6] Demanda y maximización de la utilidad . Biblioteca de la Universidad de Minnesota. 2011. págs. Capítulo 7.2.

[7] Universidad de Rice (sin fecha). "Cómo los cambios en los ingresos y los precios afectan las opciones de consumo" . Libros de prensa . Consultado el 22 de abril de 2021 .

[8] Wheeler, Gregory (2018). racionalidad limitada . Enciclopedia de Filosofía de Stanford.

[9] "Modelo de eliminación por aspectos" . Universidad de Monash . 2018 . Consultado el 20 de abril de 2021 .

[10] "¿Por qué pensamos menos en algunas compras que en otras?" . El laboratorio de decisiones . 2021 . Consultado el 20 de abril de 2021 .

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