Experimento Trouton-Noble - Trouton–Noble experiment

Un condensador circular B , de 7,7 cm de diámetro, construido a partir de múltiples capas de mica y papel de estaño , se colocó en una bola de celuloide esférica lisa D que estaba cubierta con pintura conductora, y que estaba suspendida por un alambre fino de bronce fosforoso de 37 cm de largo dentro un tubo conectado a tierra. El cable estaba conectado a un electrodo de una máquina Wimshurst que mantenía las placas alternas del condensador cargadas a 3000 voltios. Las placas opuestas del condensador, así como la bola de celuloide, se mantuvieron a voltaje de tierra por medio de un alambre de platino que se sumergió en un baño de ácido sulfúrico que no solo servía como electrodo conductor , sino que también amortiguaba las oscilaciones y actuaba como undesecante . Un espejo adjunto al condensador se vio a través de un telescopio y permitió ver pequeños cambios de orientación.

El experimento Trouton-Noble fue un intento de detectar el movimiento de la Tierra a través del éter luminífero y fue realizado en 1901-1903 por Frederick Thomas Trouton y HR Noble . Se basó en una sugerencia de George FitzGerald de que un condensador de placas paralelas cargado que se mueve a través del éter debe orientarse perpendicularmente al movimiento. Al igual que el experimento anterior de Michelson-Morley , Trouton y Noble obtuvieron un resultado nulo : no se pudo detectar ningún movimiento relativo al éter. Este resultado nulo fue reproducido, con creciente sensibilidad, por Rudolf Tomaschek (1925, 1926), Chase (1926, 1927) y Hayden en 1994. Estos resultados experimentales ahora se ven, consistentes con la relatividad especial , para reflejar la validez del principio de la relatividad y la ausencia de cualquier marco de reposo absoluto (o éter). El experimento es una prueba de relatividad especial .

El experimento Trouton-Noble también está relacionado con experimentos mentales como la "paradoja Trouton-Noble" y la "palanca en ángulo recto" o la "paradoja de Lewis-Tolman". Se han propuesto varias soluciones para resolver este tipo de paradojas, todas ellas de acuerdo con la relatividad especial.

Experimento Trouton-Noble

En el experimento, un condensador de placas paralelas suspendido se sujeta mediante una fina fibra de torsión y se carga. Si la teoría del éter fuera correcta, el cambio en las ecuaciones de Maxwell debido al movimiento de la Tierra a través del éter conduciría a un par de torsión que haría que las placas se alinearan perpendicularmente al movimiento. Esto viene dado por:

${\ Displaystyle \ tau = -E '{\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} \ sin 2 \ alpha'}$

donde está el par, la energía del condensador, el ángulo entre la normal de la placa y la velocidad. ${\ Displaystyle \ tau}$${\ Displaystyle E}$${\ Displaystyle \ alpha}$

Por otro lado, la afirmación de la relatividad especial de que las ecuaciones de Maxwell son invariantes para todos los marcos de referencia que se mueven a velocidades constantes no predeciría torque (un resultado nulo). Por lo tanto, a menos que el éter se haya fijado de alguna manera en relación con la Tierra, el experimento es una prueba de cuál de estas dos descripciones es más precisa. Su resultado nulo confirma así la invariancia de Lorentz de la relatividad especial.

Sin embargo, mientras que el resultado experimental negativo se puede explicar fácilmente en el marco de descanso del dispositivo, la explicación desde el punto de vista de un marco que no se mueve conjuntamente (con respecto a la pregunta de si debería surgir el mismo par que en el "marco de éter" descrito anteriormente, o si no surge ningún par) es mucho más difícil y se denomina "paradoja de Trouton-Noble", que se puede resolver de varias maneras (consulte Soluciones a continuación).

Paradoja de la palanca en ángulo recto

La paradoja de Trouton-Noble es esencialmente equivalente a un experimento mental llamado "paradoja de la palanca en ángulo recto", discutido por primera vez por Gilbert Newton Lewis y Richard Chase Tolman en 1909. Suponga una palanca en ángulo recto con puntos finales abc . En su marco de reposo, las fuerzas hacia ba y hacia bc deben ser iguales para obtener el equilibrio, por lo que la ley de la palanca no da ningún par: ${\ Displaystyle f_ {y}}$${\ Displaystyle f_ {x}}$

${\ Displaystyle \ tau '= L_ {0} \ left (f' _ {x} -f '_ {y} \ right) = 0}$

donde está el par y la longitud de reposo de un brazo de palanca. Sin embargo, debido a la contracción de la longitud , ba es más largo que bc en un sistema sin movimiento simultáneo, por lo que la ley de la palanca da: ${\ Displaystyle \ tau}$${\ Displaystyle L_ {0}}$

${\ Displaystyle \ tau = f_ {x} \ cdot L_ {0} -f_ {y} \ cdot L_ {0} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}} }}} = L_ {0} \ left (f_ {x} -f_ {y} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}} \ right)}$

Se puede ver que el par no es cero, lo que aparentemente haría que la palanca girara en el marco no co-movible. Dado que no se observa rotación, Lewis y Tolman concluyeron que no existe torque, por lo tanto:

${\ Displaystyle {\ frac {f_ {x}} {f_ {y}}} = {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}$

Sin embargo, como lo muestra Max von Laue (1911), esto está en contradicción con las expresiones relativistas de la fuerza,

${\ Displaystyle f_ {x} = f '_ {x}, \ f_ {y} = f' _ {y} \ cdot {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2 }}}}}}$

lo que da

${\ Displaystyle {\ frac {f_ {x}} {f_ {y}}} = {\ frac {1} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} }}}}$

Cuando se aplica a la ley de la palanca, se produce el siguiente par:

${\ Displaystyle \ tau = -L_ {0} \ cdot f '_ {x} \ cdot {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}$

Que es principalmente el mismo problema que en la paradoja de Trouton-Noble.

Soluciones

El análisis relativista detallado de la paradoja de Trouton-Noble y la paradoja de la palanca en ángulo recto requiere cuidado para reconciliar correctamente, por ejemplo, los efectos observados por los observadores en diferentes marcos de referencia, pero en última instancia, se muestra que todas estas descripciones teóricas dan lo mismo. resultado. En ambos casos, un par neto aparente en un objeto (cuando se ve desde un cierto marco de referencia) no da como resultado ninguna rotación del objeto, y en ambos casos esto se explica contabilizando correctamente, de manera relativista, la transformación de todas las fuerzas relevantes, los momentos y las aceleraciones producidas por ellos. Janssen (1995) revisa la historia temprana de las descripciones de este experimento.

Corriente de Laue

La primera solución de la paradoja Trouton-Noble la dio Hendrik Lorentz (1904). Su resultado se basa en la suposición de que el par y el momento debidos a las fuerzas electrostáticas se compensan con el par y el momento debidos a las fuerzas moleculares.

Esto fue elaborado por Max von Laue (1911), quien dio la solución estándar para este tipo de paradojas. Se basó en la llamada " inercia de la energía " en su formulación general de Max Planck . Según Laue, una corriente de energía conectada con una cierta cantidad de movimiento ("corriente de Laue") se produce en los cuerpos en movimiento mediante tensiones elásticas. El par mecánico resultante en el caso del experimento de Trouton-Noble asciende a:

${\ Displaystyle \ tau = E '{\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} \ sin 2 \ alpha'}$

y en la palanca de ángulo recto:

${\ Displaystyle \ tau = L_ {0} \ cdot f '_ {x} \ cdot {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}$

que compensa exactamente el par electromagnético mencionado anteriormente, por lo que no se produce rotación en ambos casos. O en otras palabras: el par electromagnético es realmente necesario para el movimiento uniforme de un cuerpo, es decir , para impedir que el cuerpo gire debido al par mecánico causado por tensiones elásticas.

Desde entonces, aparecieron muchos artículos que elaboraban sobre la corriente de Laue, proporcionando algunas modificaciones o reinterpretaciones, e incluían diferentes variantes de impulso "oculto".

Reformulaciones de fuerza e impulso.

Otros autores no estaban satisfechos con la idea de que los pares y los contra-pares surgen solo porque se eligen diferentes marcos inerciales. Su objetivo era reemplazar las expresiones estándar para momento y fuerza y, por lo tanto, equilibrio, por expresiones claramente covariantes de Lorentz desde el principio. Entonces, cuando no hay torque en el marco de descanso del objeto considerado, tampoco hay torque en otros marcos. Esto es en analogía con el problema 4/3 de la masa electromagnética de electrones , donde Enrico Fermi (1921) y Fritz Rohrlich (1960) emplearon métodos similares : En la formulación estándar de la dinámica relativista, los hiperplanos de simultaneidad de cualquier observador pueden , mientras que en la definición de Fermi / Rohrlich debe usarse el hiperplano de simultaneidad del marco de reposo del objeto. Según Janssen, decidir entre el modelo estándar de Laue y tales alternativas es simplemente una cuestión de convención.

Siguiendo esta línea de razonamiento, Rohrlich (1966) distinguió entre transformaciones de Lorentz "aparentes" y "verdaderas". Por ejemplo, una transformación "verdadera" de longitud sería el resultado de una aplicación directa de la transformación de Lorentz, que da las posiciones no simultáneas de los puntos finales en otro marco. Por otro lado, la contracción de la longitud sería un ejemplo de una transformación aparente, ya que las posiciones simultáneas de los puntos finales en el marco móvil deben calcularse además de la transformación de Lorentz inicial. Además, Cavalleri / Salgarelli (1969) distinguió entre condiciones de equilibrio "sincrónicas" y "asincrónicas". En su opinión, la consideración síncrona de fuerzas solo debe usarse para el marco de reposo del objeto, mientras que en marcos en movimiento las mismas fuerzas deben considerarse asincrónicamente.

Fuerza y ​​aceleración

Richard C. Tolman y Paul Sophus Epstein publicaron una solución sin fuerzas compensadoras o redefiniciones de fuerza y ​​equilibrio en 1911. Franklin (2006) redescubrió una solución similar. Aludieron al hecho de que la fuerza y ​​la aceleración no siempre tienen la misma dirección, es decir, la relación de masa, fuerza y ​​aceleración tiene carácter tensorial en la relatividad. Entonces, el papel que juega el concepto de fuerza en la relatividad es muy diferente al de la mecánica newtoniana.

Epstein imaginó una varilla sin masa con puntos finales OM , que está montado en el punto O , y una partícula con masa en reposo m se monta en M . La varilla encierra el ángulo con O . Ahora se aplica una fuerza hacia OM en M , y el equilibrio en su marco de reposo se logra cuando . Como ya se mostró anteriormente, estas fuerzas tienen la forma en un marco que no se mueve conjuntamente: ${\ Displaystyle \ tan \ alpha \!}$${\ displaystyle {\ tfrac {f '_ {x}} {f' _ {y}}} = \ tan \ alpha '}$

${\ Displaystyle f_ {x} = f '_ {x}, \ f_ {y} = f' _ {y} \ cdot {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2 }}}}}, \ \ tan \ alpha = \ tan \ alpha '{\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}$

Así . ${\ Displaystyle {\ frac {f_ {x}} {f_ {y}}} = {\ frac {\ tan \ alpha} {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}} }}}$

Así que la fuerza resultante no apunta directamente a partir de O a M . ¿Esto conduce a una rotación de la varilla? No, porque Epstein ahora consideró las aceleraciones causadas por las dos fuerzas. Las expresiones relativistas en el caso, donde una masa m es acelerada por estas dos fuerzas en la dirección longitudinal y transversal, son:

${\ Displaystyle a_ {x} = {\ frac {f_ {x}} {m \ gamma ^ {3}}}, \ a_ {y} = {\ frac {f_ {y}} {m \ gamma}}}$, donde .${\ Displaystyle \ gamma = {\ frac {1} {\ sqrt {1 - {\ frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}}$

Así . ${\ Displaystyle {\ frac {a_ {x}} {a_ {y}}} = \ tan \ alpha}$

Por lo tanto, tampoco se produce rotación en este sistema. También se deben aplicar consideraciones similares a la palanca en ángulo recto y la paradoja de Trouton-Noble. Entonces las paradojas se resuelven, porque las dos aceleraciones (como vectores) apuntan al centro de gravedad del sistema (condensador), aunque las dos fuerzas no.

Epstein añadió que si uno encuentra más satisfactorio restablecer el paralelismo entre fuerza y ​​aceleración al que estamos acostumbrados en la mecánica newtoniana, hay que incluir una fuerza compensadora, que formalmente corresponde a la corriente de Laue. Epstein desarrolló tal formalismo en las secciones posteriores de su artículo de 1911.

Ver también

• Historia de la relatividad especial

Referencias

Otras lecturas

enlaces externos

• Kevin Brown, " Trouton-Noble y la palanca de ángulo recto en MathPages.
• Michel Janssen, " El experimento Trouton y E = mc ² ", curso de Einstein para todos en la UMN (2002).