Ecuación de la salida del sol - Sunrise equation

Un gráfico de contorno de las horas de luz del día en función de la latitud y el día del año, utilizando los modelos más precisos descritos en este artículo. Se puede ver que el área de día constante y noche constante llega hasta los círculos polares (aquí etiquetados como "Anta. C." Y "Arct. C."), Lo cual es una consecuencia de la inclinación de la tierra.

Reproducir medios

Un gráfico de las horas de luz del día en función de la fecha para cambiar latitudes. Esta gráfica fue creada usando la ecuación simple de la salida del sol, aproximando el sol como un solo punto y no toma en cuenta los efectos causados ​​por la atmósfera o el diámetro del sol.

La ecuación de la salida del sol se puede utilizar para derivar la hora de salida y puesta del sol para cualquier declinación solar y latitud en términos de la hora solar local cuando realmente se produce la salida y la puesta del sol. Está:

${\ Displaystyle \ cos \ omega _ {\ circ} = - \ tan \ phi \ times \ tan \ delta}$

dónde:

${\ Displaystyle \ omega _ {\ circ}}$es el ángulo horario al amanecer (cuando se toma un valor negativo) o al atardecer (cuando se toma un valor positivo);

${\ Displaystyle \ phi}$es la latitud del observador en la Tierra ;

${\ Displaystyle \ delta}$es la declinación del sol .

Teoría de la ecuación

La Tierra gira a una velocidad angular de 15 ° / hora. Por lo tanto, la expresión , donde está en grados, da el intervalo de tiempo en horas desde el amanecer hasta el mediodía solar local o desde el mediodía solar local hasta la puesta del sol . ${\ Displaystyle \ omega _ {\ circ} / \ mathrm {15} ^ {\ circ}}$${\ Displaystyle \ omega _ {\ circ}}$

La convención de signos es típicamente que la latitud observador es 0 en el ecuador , positivo para el hemisferio norte y negativa para el hemisferio sur , y la declinación solar es 0 en la primavera y de otoño equinoccios cuando el sol está exactamente por encima del ecuador, positivo durante el verano del hemisferio norte y negativo durante el invierno del hemisferio norte. ${\ Displaystyle \ phi}$${\ Displaystyle \ delta}$

La expresión anterior siempre es aplicable a las latitudes entre el Círculo Polar Ártico y el Círculo Polar Antártico . Al norte del Círculo Polar Ártico o al sur del Círculo Antártico, hay al menos un día del año sin amanecer ni atardecer. Formalmente, hay un amanecer o un atardecer durante el verano del hemisferio norte y cuando durante el invierno del hemisferio norte. Para ubicaciones fuera de estas latitudes, es durante el día las 24 horas o durante la noche las 24 horas . ${\ Displaystyle -90 ^ {\ circ} + \ delta <\ phi <90 ^ {\ circ} - \ delta}$${\ Displaystyle -90 ^ {\ circ} - \ delta <\ phi <90 ^ {\ circ} + \ delta}$

Relación hemisférica

Supongamos que es una latitud dada en el hemisferio norte, y es el ángulo correspondiente de la hora del amanecer que tiene un valor negativo, y de manera similar, tiene la misma latitud pero en el hemisferio sur, lo que significa , y es el ángulo correspondiente de la hora del amanecer, entonces es evidente que ${\ Displaystyle \ phi _ {N}}$${\ Displaystyle \ omega _ {\ circ N}}$${\ Displaystyle \ phi _ {S}}$${\ Displaystyle \ phi _ {S} = - \ phi _ {N}}$${\ Displaystyle \ omega _ {\ circ S}}$

${\ Displaystyle \ cos \ omega _ {\ circ S} = - \ cos \ omega _ {\ circ N} = \ cos (-180 ^ {\ circ} - \ omega _ {\ circ N})}$,

lo que significa

${\ Displaystyle \ omega _ {\ circ N} + \ omega _ {\ circ S} = - 180 ^ {\ circ}}$.

La relación anterior implica que en el mismo día, la duración del día desde el amanecer hasta el atardecer y suman 24 horas si , y esto también se aplica a las regiones donde ocurren los días polares y las noches polares. Esto sugiere además que el promedio global de duración del día en un día determinado es de 12 horas sin considerar el efecto de la refracción atmosférica. ${\ Displaystyle \ phi _ {N}}$${\ Displaystyle \ phi _ {S}}$${\ Displaystyle \ phi _ {S} = - \ phi _ {N}}$

Ecuación generalizada

Procedimiento de reducción de la vista del sextante que muestra las correcciones de altitud solar para refracción y elevación.

La ecuación anterior ignora la influencia de la refracción atmosférica (que eleva el disco solar, es decir, hace que el disco solar parezca más alto en el cielo, aproximadamente 0,6 ° cuando está en el horizonte) y el ángulo distinto de cero subtendido por el disco solar. es decir, el diámetro aparente del sol - (aproximadamente 0,5 °). Los tiempos de salida y puesta del miembro solar superior como se dan en los almanaques astronómicos corrigen esto usando la ecuación más general

${\ Displaystyle \ cos \ omega _ {\ circ} = {\ dfrac {\ sin a- \ sin \ phi \ times \ sin \ delta} {\ cos \ phi \ times \ cos \ delta}}}$

con el ángulo de altitud (a) del centro del disco solar ajustado a aproximadamente −0,83 ° (o −50 minutos de arco).

La ecuación general anterior también se puede utilizar para cualquier otra altitud solar. La NOAA proporciona expresiones aproximadas adicionales para las correcciones de refracción en estas otras altitudes. También hay formulaciones alternativas, como una expresión no fragmentada de GG Bennett utilizada en el "Software de astronomía vectorial" del Observatorio Naval de EE. UU.

Cálculo completo en la Tierra

La ecuación generalizada se basa en una serie de otras variables que deben calcularse antes de que pueda calcularse ella misma. Estas ecuaciones tienen las constantes solar-terrestres sustituidas por constantes angulares expresadas en grados.

Calcular el día juliano actual

${\ Displaystyle n = \ lceil J_ {date} -2451545.0 + 0.0008 \ rceil}$

dónde:

${\ Displaystyle n}$ es el número de días desde el 1 de enero de 2000 a las 12:00.

${\ displaystyle J_ {fecha}}$es la fecha juliana ;

2451545.0 es el año juliano equivalente de días julianos para el 01 de enero de 2000, 12:00:00.

0,0008 es el día juliano fraccionario para los segundos bisiestos y el tiempo terrestre .

El 1 de enero de 1958, el TT se fijó en 32,184 segundos con TAI retrasado. En 1972, cuando se introdujo el segundo intercalar, se agregaron 10 segundos. Para el 1 de enero de 2017, se agregaron 27 segundos más, lo que equivale a un total de 69,184 segundos. 0,0008 = 69,184 / 86400 sin DUT1 .

La operación se redondea al siguiente día entero n.${\ Displaystyle \ lceil \ cdot \ rceil}$

Tiempo solar medio

${\ Displaystyle J ^ {\ star} = n - {\ dfrac {l_ {w}} {360 ^ {\ circ}}}}$

dónde:

${\ displaystyle J ^ {\ star}}$es una aproximación del tiempo solar medio en expresa como un día Julian con la fracción días.${\ Displaystyle n}$

${\ Displaystyle l _ {\ omega}}$ es la longitud (el oeste es negativo, el este es positivo) del observador en la Tierra;

Anomalía media solar

${\ Displaystyle M = (357.5291 + 0.98560028 \ times J ^ {\ star}) {\ bmod {3}} 60}$

dónde:

M es la anomalía media solar utilizada en las siguientes tres ecuaciones.

Ecuación del centro

${\ Displaystyle C = 1.9148 \ sin (M) +0.0200 \ sin (2M) +0.0003 \ sin (3M)}$

dónde:

C es la ecuación del valor central necesario para calcular lambda (consulte la siguiente ecuación).

1.9148 es el coeficiente de la Ecuación del Centro para el planeta en el que se encuentra el observador (en este caso, la Tierra)

Longitud eclíptica

${\ Displaystyle \ lambda = (M + C + 180 + 102,9372) {\ bmod {3}} 60}$

dónde:

λ es la longitud de la eclíptica .

102,9372 es un valor para el argumento de perihelio .

Tránsito solar

${\ displaystyle J_ {transit} = 2451545.0 + J ^ {\ star} +0.0053 \ sin M-0.0069 \ sin \ left (2 \ lambda \ right)}$

dónde:

El _tránsito J es la fecha juliana para el tránsito solar verdadero local (o mediodía solar ).

2451545.0 es el mediodía de la referencia equivalente del año juliano .

${\ Displaystyle 0.0053 \ sin M-0.0069 \ sin \ left (2 \ lambda \ right)}$es una versión simplificada de la ecuación del tiempo . Los coeficientes son días fraccionarios.

Declinación del sol

${\ Displaystyle \ sin \ delta = \ sin \ lambda \ times \ sin 23.44 ^ {\ circ}}$

dónde:

${\ Displaystyle \ delta}$es la declinación del sol.

23,44 ° es la máxima inclinación axial de la Tierra hacia el sol

Ángulo horario

Esta es la ecuación de arriba con correcciones para la refracción atmosférica y el diámetro del disco solar.

${\ Displaystyle \ cos \ omega _ {\ circ} = {\ dfrac {\ sin (-0,83 ^ {\ circ}) - \ sin \ phi \ times \ sin \ delta} {\ cos \ phi \ times \ cos \ delta}}}$

dónde:

ω _o es el ángulo horario desde el cenit del observador ;

${\ Displaystyle \ phi}$ es la latitud norte del observador (el norte es positivo, el sur es negativo) en la Tierra.

Para observaciones en un horizonte marino que necesitan una corrección de elevación del observador, agregue o al −0,83 ° en el término sinusoidal del numerador. Esto corrige tanto la caída aparente como la refracción terrestre. Por ejemplo, para un observador a 10,000 pies, agregue (−115 ° / 60) o aproximadamente −1,92 ° a −0,83 °. ${\ displaystyle -1.15 ^ {\ circ} {\ sqrt {\ text {elevación en pies}}} / 60}$${\ displaystyle -2.076 ^ {\ circ} {\ sqrt {\ text {elevación en metros}}} / 60}$

Calcular el amanecer y el atardecer

${\ displaystyle J_ {subida} = J_ {tránsito} - {\ dfrac {\ omega _ {\ circ}} {360 ^ {\ circ}}}}$

${\ Displaystyle J_ {set} = J_ {transit} + {\ dfrac {\ omega _ {\ circ}} {360 ^ {\ circ}}}}$

dónde:

J _aumento es la fecha juliana real de la salida del sol;

J _set es la fecha juliana real de la puesta del sol.

Ver también

• Dia largo
• Ecuación de tiempo

Referencias

enlaces externos

• Posición del amanecer, el atardecer o el sol para cualquier ubicación, solo en EE. UU.
• Salida del sol, puesta del sol y duración del día para cualquier ubicación: en todo el mundo
• Datos de subida / puesta / tránsito / crepúsculo: solo EE. UU.
• Centro de información astronómica
• Conversión entre fechas julianas y fechas del calendario gregoriano
• Coordenadas solares aproximadas
• Algoritmos para calcular fenómenos astronómicos
• Respuestas astronómicas: posición del sol
• Una expresión simple para la ecuación del tiempo
• La ecuación del tiempo
• Ecuación de tiempo
• Almanaque a largo plazo para el Sol, la Luna y Polaris V1.11
• Evaluación de la eficacia de los modelos de refracción atmosférica actuales para predecir las horas de salida y puesta del sol