Intervalos genéricos y específicos - Generic and specific intervals
En la teoría de conjuntos diatónicos, un intervalo genérico es el número de pasos de escala entre notas de una colección o escala . El intervalo genérico más grande es uno menos que el número de miembros de la escala. (Johnson 2003, pág.26)
Un intervalo específico es la distancia en el sentido de las agujas del reloj entre las clases de tono en el círculo cromático ( clase de intervalo ), en otras palabras, el número de semitonos entre notas . El intervalo específico más grande es uno menos que el número de tonos "cromáticos". En el temperamento de doce tonos iguales, el intervalo específico más grande es 11. (Johnson 2003, p. 26)
En la colección diatónica el intervalo genérico es uno menos que el intervalo diatónico correspondiente:
- Los intervalos adyacentes, segundos , son 1
- Tercios = 2
- Cuartos = 3
- Quintos = 4
- Sextos = 5
- Séptimos = 6
El intervalo genérico más grande en la escala diatónica es 7 - 1 = 6.
Propiedad de Myhill
La propiedad de Myhill es la calidad de las escalas musicales o colecciones con exactamente dos intervalos específicos para cada intervalo genérico, y por lo tanto también tienen las propiedades de cardinalidad es igual a variedad , estructura implica multiplicidad y ser una colección generada bien formada . En otras palabras, cada intervalo genérico se puede hacer a partir de uno de dos posibles intervalos específicos diferentes. Por ejemplo, existen variantes mayores o menores y perfectas o aumentadas / disminuidas de todos los intervalos diatónicos:
|
Intervalo diatónico |
Intervalo genérico |
Intervalos diatónicos |
Intervalos específicos |
| 2do | 1 | m2 y M2 | 1 y 2 |
| Tercero | 2 | m3 y M3 | 3 y 4 |
| Cuarto | 3 | P4 y A4 | 5 y 6 |
| Quinto | 4 | d5 y P5 | 6 y 7 |
| Sexto | 5 | m6 y M6 | 8 y 9 |
| Séptimo | 6 | m7 y M7 | 10 y 11 |
Las colecciones diatónicas y pentatónicas poseen la propiedad de Myhill. El concepto parece haber sido descrito por primera vez por John Clough y Gerald Myerson y llamado así por su socio el matemático John Myhill . (Johnson 2003, pág.106, 158)
Otras lecturas
- Clough, Engebretsen y Kochavi. "Escalas, conjuntos y ciclos de intervalo": 78–84.
Fuentes
- Johnson, Timothy (2003). Fundamentos de la teoría diatónica: un enfoque matemático de los fundamentos de la música . Publicaciones universitarias clave. ISBN 1-930190-80-8 .