Cardinalidad es igual a variedad - Cardinality equals variety

Tres conjuntos de notas de la escala diatónica en el círculo cromático : M2M2 = rojo, M2m2 = amarillo y m2M2 = azul

La operación musical de la transposición escalar desplaza cada nota de una melodía en el mismo número de pasos de escala. La operación musical de la transposición cromática desplaza cada nota de una melodía a la misma distancia en el espacio de la clase de tono . En general, para una escala S dada, las transposiciones escalares de una línea L pueden agruparse en categorías, o clases de conjuntos transposicionales , cuyos miembros están relacionados por transposición cromática. En la teoría de conjuntos diatónicos, la cardinalidad es igual a la variedad cuando, para cualquier línea melódica L en una escala particular S, el número de estas clases es igual al número de clases de tono distintas en la línea L.

Por ejemplo, la línea melódica CDE tiene tres clases de tono distintas. Cuando se transpone diatónicamente a todos los grados de la escala de C mayor, obtenemos tres patrones de intervalo: M2-M2, M2-m2, m2-M2.

subconjunto diatónico de tres miembros de la escala de Do mayor, CDE transpuesto a todos los grados de la escala

Las líneas melódicas en la escala de Do mayor con n clases de tono distintas siempre generan n patrones distintos.

La propiedad fue descrita por primera vez por John Clough y Gerald Myerson en "Variety and Multiplicity in Diatonic Systems" (1985) (Johnson 2003, p. 68, 151). La cardinalidad es igual a la variedad en la colección diatónica y la escala pentatónica y, de manera más general, lo que Carey y Clampitt (1989) llaman "escalas no degeneradas bien formadas". Las "escamas bien formadas no degeneradas" son aquellas que poseen la propiedad de Myhill .

Ver también

Otras lecturas

  • Clough, John y Myerson, Gerald (1985). "Variedad y multiplicidad en sistemas diatónicos", Journal of Music Theory 29: 249-70.
  • Carey, Norman y Clampitt, David (1989). "Aspectos de escalas bien formadas", Music Theory Spectrum 29: 249-70.
  • Agmon, Eytan (1989). "Un modelo matemático del sistema diatónico", Journal of Music Theory 33: 1-25.
  • Agmon, Eytan (1996). "Sistemas de tonos coherentes: un estudio en la teoría del diatonicismo", Journal of Music Theory 40: 39-59.

Fuentes

  • Johnson, Timothy (2003). Fundamentos de la teoría diatónica: un enfoque matemático de los fundamentos musicales . Publicaciones universitarias clave. ISBN  1-930190-80-8 .