Factor de escala (cosmología) - Scale factor (cosmology)

La expansión relativa del universo está parametrizada por un factor de escala adimensional . También conocido como factor de escala cósmico o, a veces , factor de escala de Robertson Walker , este es un parámetro clave de las ecuaciones de Friedmann . ${\ Displaystyle a}$

En las primeras etapas del Big Bang , la mayor parte de la energía estaba en forma de radiación, y esa radiación fue la influencia dominante en la expansión del universo. Más tarde, con el enfriamiento de la expansión, los roles de la materia y la radiación cambiaron y el universo entró en una era dominada por la materia. Los resultados recientes sugieren que ya hemos entrado en una era dominada por la energía oscura , pero el examen de los roles de la materia y la radiación son los más importantes para comprender el universo primitivo.

Usando el factor de escala adimensional para caracterizar la expansión del universo, las densidades de energía efectivas de la radiación y la materia se escalan de manera diferente. Esto conduce a una era dominada por la radiación en el universo muy temprano, pero a una transición a una era dominada por la materia en un momento posterior y, desde hace unos 4 mil millones de años, a una era posterior dominada por la energía oscura .

Detalle

Se puede obtener una idea de la expansión a partir de un modelo de expansión newtoniano que conduce a una versión simplificada de la ecuación de Friedmann. Relaciona la distancia adecuada (que puede cambiar con el tiempo, a diferencia de la distancia comóvula que es constante y se establece en la distancia actual) entre un par de objetos, por ejemplo, dos cúmulos de galaxias, que se mueven con el flujo del Hubble en un universo FLRW en expansión o contracción en cualquier momento. tiempo arbitrario a su distancia en algún tiempo de referencia . La fórmula para esto es: ${\ Displaystyle d_ {C}}$ ${\ Displaystyle t}$ ${\ Displaystyle t_ {0}}$

{\ Displaystyle d (t) = una (t) d_ {0}, \,}

donde es la distancia adecuada en la época , es la distancia en el tiempo de referencia , generalmente también conocida como distancia comoviva, y es el factor de escala. Así, por definición, y . ${\ Displaystyle d (t)}$ ${\ Displaystyle t}$ ${\ Displaystyle d_ {0}}$ ${\ Displaystyle t_ {0}}$ ${\ Displaystyle a (t)}$ ${\ Displaystyle d_ {0} = d (t_ {0})}$ ${\ Displaystyle a (t_ {0}) = 1}$

El factor de escala no tiene dimensión, se cuenta desde el nacimiento del universo y se establece en la edad actual del universo : da el valor actual de como o . ${\ Displaystyle t}$ ${\ Displaystyle t_ {0}}$ ${\ Displaystyle 13,799 \ pm 0,021 \, \ mathrm {Gyr}}$ ${\ Displaystyle a}$ ${\ Displaystyle a (t_ {0})}$ ${\ Displaystyle 1}$

La evolución del factor de escala es una cuestión dinámica, determinada por las ecuaciones de la relatividad general , que se presentan en el caso de un universo localmente isotrópico, localmente homogéneo por las ecuaciones de Friedmann .

El parámetro de Hubble se define:

{\ Displaystyle H (t) \ equiv {{\ dot {a}} (t) \ over a (t)}}

donde el punto representa una derivada del tiempo . El parámetro de Hubble varía con el tiempo, no con el espacio, siendo la constante de Hubble el valor actual. ${\ Displaystyle H_ {0}}$

De la ecuación anterior se puede ver eso , y también eso , por lo que la combinación de estos da y la sustitución de la definición anterior del parámetro de Hubble da que es solo la ley de Hubble . ${\ Displaystyle d (t) = d_ {0} a (t)}$ ${\ Displaystyle {\ dot {d}} (t) = d_ {0} {\ dot {a}} (t)}$ ${\ Displaystyle d_ {0} = {\ frac {d (t)} {a (t)}}}$ ${\ Displaystyle {\ dot {d}} (t) = {\ frac {d (t) {\ dot {a}} (t)} {a (t)}}}$ ${\ Displaystyle {\ dot {d}} (t) = H (t) re (t)}$

La evidencia actual sugiere que la tasa de expansión del universo se está acelerando , lo que significa que la segunda derivada del factor de escala es positiva o, de manera equivalente, que la primera derivada aumenta con el tiempo. Esto también implica que cualquier galaxia dada se aleja de nosotros con una velocidad creciente con el tiempo, es decir, esa galaxia está aumentando con el tiempo. Por el contrario, el parámetro de Hubble parece estar disminuyendo con el tiempo, lo que significa que si miráramos a una distancia fija dy observáramos una serie de galaxias diferentes pasar esa distancia, las galaxias posteriores pasarían esa distancia a una velocidad menor que las anteriores. ${\ Displaystyle {\ ddot {a}} (t)}$ ${\ Displaystyle {\ dot {a}} (t)}$ ${\ Displaystyle {\ dot {d}} (t)}$

De acuerdo con la métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker que se usa para modelar el universo en expansión, si en el momento actual recibimos luz de un objeto distante con un corrimiento al rojo de z , entonces el factor de escala en el momento en que el objeto originalmente emitió esa luz es . ${\ Displaystyle a (t) = {\ frac {1} {1 + z}}}$

Cronología

Era dominada por la radiación

Después de la inflación , y hasta aproximadamente 47.000 años después del Big Bang , la dinámica del universo primitivo fue determinada por la radiación (refiriéndose generalmente a los componentes del universo que se movían relativistamente , principalmente fotones y neutrinos ).

Para un universo dominado por radiación, la evolución del factor de escala en la métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker se obtiene resolviendo las ecuaciones de Friedmann :

{\ Displaystyle a (t) \ propto t ^ {1/2}. \,}

Era dominada por la materia

Entre aproximadamente 47.000 años y 9.800 millones de años después del Big Bang , la densidad de energía de la materia excedió tanto la densidad de energía de la radiación como la densidad de energía del vacío.

Cuando el universo primitivo tenía unos 47.000 años (corrimiento al rojo 3600), la densidad de masa-energía superó la energía de radiación , aunque el universo permaneció ópticamente espeso a la radiación hasta que el universo tuvo unos 378.000 años (corrimiento al rojo 1100). Este segundo momento en el tiempo (cercano al momento de la recombinación ), en el que los fotones que componen la radiación cósmica de fondo de microondas se dispersaron por última vez, a menudo se confunde con el final de la era de la radiación.

Para un universo dominado por la materia, la evolución del factor de escala en la métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker se obtiene fácilmente resolviendo las ecuaciones de Friedmann :

{\ Displaystyle a (t) \ propto t ^ {2/3}}

Era dominada por la energía oscura

En cosmología física , la era dominada por la energía oscura se propone como la última de las tres fases del universo conocido, siendo las otras dos la era dominada por la materia y la era dominada por la radiación . La era dominada por la energía oscura comenzó después de la era dominada por la materia, es decir, cuando el Universo tenía aproximadamente 9.800 millones de años. En la era de la inflación cósmica , también se cree que el parámetro de Hubble es constante, por lo que la ley de expansión de la era dominada por la energía oscura también es válida para la precuela inflacionaria del Big Bang.

La constante cosmológica recibe el símbolo Λ y, considerada como un término fuente en la ecuación de campo de Einstein, puede verse como equivalente a una "masa" de espacio vacío o energía oscura . Dado que esto aumenta con el volumen del universo, la presión de expansión es efectivamente constante, independiente de la escala del universo, mientras que los otros términos disminuyen con el tiempo. Por lo tanto, a medida que la densidad de otras formas de materia - polvo y radiación - desciende a concentraciones muy bajas, el término de constante cosmológica (o "energía oscura") eventualmente dominará la densidad de energía del Universo. Las mediciones recientes del cambio en la constante de Hubble con el tiempo, basadas en observaciones de supernovas distantes , muestran esta aceleración en la tasa de expansión, lo que indica la presencia de dicha energía oscura.

Para un universo dominado por la energía oscura, la evolución del factor de escala en la métrica de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker se obtiene fácilmente resolviendo las ecuaciones de Friedmann :

{\ Displaystyle a (t) \ propto \ exp (H_ {0} t)}

Aquí, el coeficiente en la exponencial, la constante de Hubble , es ${\ Displaystyle H_ {0}}$

{\ Displaystyle H_ {0} = {\ sqrt {8 \ pi G \ rho _ {\ mathrm {full}} / 3}} = {\ sqrt {\ Lambda / 3}}.}

Esta dependencia exponencial del tiempo hace que la geometría del espacio-tiempo sea idéntica al universo de De Sitter , y solo es válida para un signo positivo de la constante cosmológica, que es el caso de acuerdo con el valor actualmente aceptado de la constante cosmológica , Λ, que es aproximadamente 2 · 10 ⁻³⁵ s ⁻² . La densidad actual del universo observable es del orden de 9,44 · 10 ⁻²⁷ kg m ⁻³ y la edad del universo es del orden de 13,8 mil millones de años, o 4,358 · 10 ¹⁷ s . La constante de Hubble`` es ≈70,88 km s ⁻¹ Mpc ⁻¹ (el tiempo de Hubble es 13,79 mil millones de años). ${\ Displaystyle H_ {0}}$

Ver también

Notas

Referencias

Padmanabhan, Thanu (1993). Formación de estructuras en el universo . Cambridge: Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-42486-8.
Spergel, DN; et al. (2003). "Observaciones de la sonda de anisotropía de microondas Wilkinson de primer año (WMAP): determinación de parámetros cosmológicos" . Suplemento de revista astrofísica . 148 (1): 175-194. arXiv : astro-ph / 0302209 . Código Bibliográfico : 2003ApJS..148..175S . CiteSeerX 10.1.1.985.6441 . doi : 10.1086 / 377226 . S2CID 10794058 .

enlaces externos

Relación del factor de escala con la constante cosmológica y la constante de Hubble

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