Identidad (música) - Identity (music)
En la teoría de la música post-tonal , la identidad es similar a la identidad en el álgebra universal . Una función de identidad es una permutación o transformación que transforma un tono o un conjunto de clases de tono en sí mismo. Generalmente esto requiere simetría . Por ejemplo , se produce la inversión de una tríada aumentada o un ciclo de intervalo C4 , 048. Realizar una operación retrógrada en la fila de tonos 01210 produce 01210. Duplicar la duración de un ritmo mientras se duplica el tempo produce un ritmo de la misma duración que el original.
Además de ser una propiedad de un conjunto específico, la identidad es, por extensión, la "familia" de conjuntos o formas de conjuntos que satisfacen una posible identidad. Estas familias se definen por simetría, lo que significa que un objeto es invariante a cualquiera de las diversas transformaciones; incluyendo reflexión y rotación.
George Perle proporciona el siguiente ejemplo:
- "CE, DF ♯ , E ♭ -G, son instancias diferentes del mismo intervalo [intervalo-4] ... [un] otro tipo de identidad ... tiene que ver con ejes de simetría [ simetría de reflexión en lugar de familias de intervalo ' simetría rotacional ]. CE pertenece a una familia [suma-4] de díadas simétricamente relacionadas como sigue: "
| re | C ♯ | C | segundo | A ♯ | UN | G ♯ | ||||||||
| re | D ♯ | mi | F | F ♯ | GRAMO | G ♯ | ||||||||
| 2 | 1 | 0 | mi | 9 | 8 | 7 | ||||||||
| + | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |||||||
| 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
C = 0, entonces en mod12, la familia de intervalo-4:
| C | C ♯ | re | D ♯ | mi | F | F ♯ | GRAMO | G ♯ | UN | A ♯ | segundo | |||||||||||||
| G ♯ | UN | A ♯ | segundo | C | C ♯ | re | D ♯ | mi | F | F ♯ | GRAMO | |||||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | t | mi | |||||||||||||
| - | 8 | 9 | 10 | 11 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ||||||||||||
| 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 | 4 |
Por lo tanto, además de ser parte de la familia de suma 4, CE también es parte de la familia de intervalo 4 (a diferencia de las familias de suma, las familias de intervalo se basan en la diferencia).