Gran dodecaedro estrellado - Great stellated dodecahedron
| Gran dodecaedro estrellado | |
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| Tipo | Poliedro de Kepler-Poinsot |
| Núcleo de estelación | dodecaedro regular |
| Elementos |
F = 12, E = 30 V = 20 (χ = 2) |
| Caras por lados | 12 { 5 ⁄ 2 } |
| Símbolo de Schläfli | { 5 ⁄ 2 , 3} |
| Configuración de la cara | V (3 5 ) / 2 |
| Símbolo de Wythoff | 3 | 2 5 ⁄ 2 |
| Diagrama de Coxeter |
     
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| Grupo de simetría | Yo h , H 3 , [5,3], (* 532) |
| Referencias | U 52 , C 68 , W 22 |
| Propiedades | Regular no convexo |
 ( 5 ⁄ 2 ) 3 ( figura de vértice ) |
 Gran icosaedro ( poliedro dual ) |
En geometría , el gran dodecaedro estrellado es un poliedro de Kepler-Poinsot , con el símbolo de Schläfli { 5 ⁄ 2 , 3}. Es uno de los cuatro poliedros regulares no convexos .
Se compone de 12 caras pentagrammicas que se cruzan , con tres pentagramas que se encuentran en cada vértice.
Comparte su disposición de vértice , aunque no su figura de vértice o configuración de vértice , con el dodecaedro regular , además de ser una estelación de un dodecaedro (más pequeño). Es la única estelación dodecaédrica con esta propiedad, además del propio dodecaedro. Su dual, el gran icosaedro , está relacionado de manera similar con el icosaedro .
Al afeitar las pirámides triangulares se obtiene un icosaedro .
Si las caras pentagrammicas se rompen en triángulos, está topológicamente relacionado con el triakis icosaedro , con la misma conectividad de caras, pero caras triangulares isósceles mucho más altas . Si, en cambio, los triángulos se invierten y excavan el icosaedro central, el resultado es un gran dodecaedro .
El gran dodecaedro estrellado se puede construir de manera análoga al pentagrama, su análogo bidimensional, intentando estrellar el politopo pentagonal n - dimensional que tiene caras politopo pentagonales y figuras de vértice simplex hasta que ya no pueda ser estrellado; es decir, es su estelación final.
Imagenes
| Modelo transparente | Embaldosado |
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 Gran dodecaedro estrellado transparente ( Animación ) |
 Este poliedro se puede hacer como baldosas esféricas con una densidad de 7. (Una cara de pentagrama esférico se muestra arriba, delineada en azul, llena de amarillo) |
| Neto | Facetas de estelación |
 × 20Una red de un gran dodecaedro estrellado (geometría de la superficie); veinte pirámides triangulares isósceles, dispuestas como las caras de un icosaedro. |
 Se puede construir como la tercera de las tres estelaciones del dodecaedro y se hace referencia a ella como modelo de Wenninger [W22] . |
 Red completa de un gran dodecaedro estrellado. |
Poliedros relacionados
Un proceso de truncamiento aplicado al gran dodecaedro estrellado produce una serie de poliedros uniformes. Truncar los bordes hacia abajo en puntos produce el gran icosidodecaedro como un gran dodecaedro estrellado rectificado. El proceso se completa como una birectificación, reduciendo las caras originales a puntos y produciendo el gran icosaedro .
El gran dodecaedro estrellado truncado es un poliedro degenerado, con 20 caras triangulares de los vértices truncados y 12 caras pentagonales (ocultas) como truncamientos de las caras del pentagrama original, formando esta última un gran dodecaedro inscrito dentro y compartiendo los bordes del icosaedro.
| Estelaciones del dodecaedro | ||||||
| Sólido platónico | Sólidos de Kepler-Poinsot | |||||
| Dodecaedro | Pequeño dodecaedro estrellado | Gran dodecaedro | Gran dodecaedro estrellado | |||
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| Nombre | Gran dodecaedro
estrellado |
Gran dodecaedro estrellado truncado |
Gran icosidodecaedro |
Gran icosaedro truncado |
Gran icosaedro |
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Diagrama de Coxeter-Dynkin |
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| Imagen |
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Referencias
- Wenninger, Magnus (1974). Modelos de poliedros . Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 0-521-09859-9.
- Coxeter, Harold (1954). "Poliedros uniformes". Transacciones filosóficas de la Royal Society de Londres. Serie A, Ciencias Físicas y Matemáticas . Royal Society . 246 (916): 401–450. doi : 10.1098 / rsta.1954.0003 . JSTOR 91532 . S2CID 202575183 .