Colector gráfico - Graph manifold

En topología , una variedad de gráfico (en alemán: Graphenmannigfaltigkeit ) es una variedad de 3 que se obtiene pegando algunos haces circulares . Fueron inventados y clasificados por el topólogo alemán Friedhelm Waldhausen en 1967. Esta definición permite una descripción combinatoria muy conveniente como un gráfico cuyos vértices son las partes fundamentales y los bordes (decorados) representan la descripción del encolado, de ahí el nombre.

Los paquetes Seifert y las variedades Solv dan dos clases de ejemplos muy importantes . Esto conduce a una definición más moderna: una variedad gráfica es una variedad Solv, una variedad que solo tiene piezas Seifert en su descomposición JSJ , o conecta sumas de las dos categorías anteriores. Desde esta perspectiva, el artículo de Waldhausen puede verse como el primer avance hacia el descubrimiento de la descomposición JSJ.

Una de las numerosas consecuencias del teorema de geometrización de Thurston-Perelman es que las variedades gráficas son precisamente las variedades 3 cuya norma de Gromov desaparece.

Referencias

  • Waldhausen, Friedhelm (1967), "Eine Klasse von 3-dimensionalen Mannigfaltigkeiten. I" , Inventiones Mathematicae , 3 (4): 308–333, doi : 10.1007 / BF01402956 , ISSN  0020-9910 , MR  0235576
  • Waldhausen, Friedhelm (1967), "Eine Klasse von 3-dimensionalen Mannigfaltigkeiten. II" , Inventiones Mathematicae , 4 (2): 87-117, doi : 10.1007 / BF01425244 , ISSN  0020-9910 , MR  0235576