Etnomatemáticas - Ethnomathematics

En la educación matemática , las etnomatemáticas son el estudio de la relación entre las matemáticas y la cultura . A menudo asociado con "culturas sin expresión escrita", también puede definirse como "las matemáticas que se practican entre grupos culturales identificables". Se refiere a un amplio grupo de ideas que van desde distintos sistemas numéricos y matemáticos hasta la educación matemática multicultural. El objetivo de las etnomatemáticas es contribuir tanto a la comprensión de la cultura como a la comprensión de las matemáticas y, principalmente, conducir a una apreciación de las conexiones entre las dos.

El desarrollo y significado de las "etnomatemáticas"

El término "etnomatemáticas" fue introducido por el educador y matemático brasileño Ubiratan D'Ambrosio en 1977 durante una presentación para la Asociación Estadounidense para el Avance de la Ciencia . Desde que D'Ambrosio propuso el término, las personas, incluido D'Ambrosio, han luchado con su significado ("Un abuso etimológico me lleva a usar las palabras, respectivamente, etno y matema para sus categorías de análisis y tics de (de techne) ".).

A continuación, se muestra una muestra de algunas de las definiciones de etnomatemáticas propuestas entre 1985 y 2006:

  • "Las matemáticas que se practican entre grupos culturales identificables como sociedades de tribus nacionales, grupos laborales, niños de ciertos tramos de edad y clases profesionales".
  • "Las matemáticas implícitas en cada práctica".
  • "El estudio de las ideas matemáticas de una cultura analfabeta ".
  • "La codificación que permite a un grupo cultural describir, gestionar y comprender la realidad".
  • "La matemática ... se concibe como un producto cultural que se ha desarrollado como resultado de diversas actividades".
  • "El estudio y presentación de ideas matemáticas de pueblos tradicionales".
  • “Cualquier forma de conocimiento cultural o actividad social característica de un grupo social y / o grupo cultural que pueda ser reconocido por otros grupos como los antropólogos occidentales , pero no necesariamente por el grupo de origen, como conocimiento matemático o actividad matemática”.
  • "Las matemáticas de la práctica cultural".
  • "La investigación de las tradiciones, prácticas y conceptos matemáticos de un grupo social subordinado".
  • "He estado usando la palabra etnomatemática como modos, estilos y técnicas ( tics ) de explicación, comprensión y afrontamiento del entorno natural y cultural ( mathema ) en distintos sistemas culturales ( ethnos )".
  • "¿Cuál es la diferencia entre las etnomatemáticas y la práctica general de crear un modelo matemático de un fenómeno cultural (por ejemplo, la" antropología matemática "de Paul Kay [1971] y otros)? La cuestión esencial es la relación entre intencionalidad y estatus epistemológico . Una sola gota de agua que sale de una regadera, por ejemplo, puede modelarse matemáticamente, pero no atribuiríamos el conocimiento de esas matemáticas al jardinero promedio. Por otro lado, estimar el aumento de semillas requerido para una parcela de jardín aumentada, calificaría ".
  • "NC Ghosh incluyó Etnoathematics en la lista de Matemáticas Folklóricas" Vide: Lokdarpan- una Revista del Departamento de Folklore de la Universidad de Kalyani y Rabindra Bharati Patrika- una Revista de la Universidad Rabindra Bharati, Kolkata, India. Lokashruti - un diario del gobierno. de Bengala Occidental, India.

Áreas

Números y sistemas de nombres

Numerales

Algunos de los sistemas para representar números en culturas anteriores y actuales son bien conocidos. Los números romanos usan algunas letras del alfabeto para representar números hasta los miles, pero no están pensados ​​para números arbitrariamente grandes y solo pueden representar números enteros positivos . Los números arábigos son una familia de sistemas, que se originó en la India y pasó a la civilización islámica medieval , luego a Europa, y ahora es estándar en la cultura global, y después de haber sufrido muchos cambios curiosos con el tiempo y la geografía, pueden representar números arbitrariamente grandes y se han adaptado a números negativos, fracciones y números reales .

Los sistemas menos conocidos incluyen algunos que están escritos y se pueden leer hoy en día, como el método hebreo y griego de usar las letras del alfabeto , en orden, para los dígitos del 1 al 9, las decenas del 10 al 90 y las centenas del 100 al 900.

Un sistema completamente diferente es el del quipu , que registra números en cuerdas anudadas.

Los etnomatemáticos están interesados ​​en las formas en que crecieron los sistemas de numeración, así como en sus similitudes y diferencias y las razones de las mismas. La gran variedad de formas de representar números es especialmente intrigante.

Nombres para números

Esto significa las formas en que se forman las palabras numéricas.

inglés

Por ejemplo, en inglés , hay cuatro sistemas diferentes. Las unidades de palabras (uno a nueve) y diez son especiales. Los dos siguientes son formas reducidas del anglosajón "uno sobrante" y "dos sobrantes" (es decir, después de contar hasta diez). Los múltiplos de diez de "veinte" a "noventa" se forman a partir de las unidades de palabras, del uno al nueve, mediante un solo patrón. De trece a diecinueve, y de una manera ligeramente diferente de veintiuno a noventa y nueve (excluyendo las palabras de decenas), se componen de palabras de decenas y unidades. Los números más grandes también se forman sobre una base de diez y sus potencias (" cien " y " mil "). Uno puede sospechar que esto se basa en una antigua tradición de contar con los dedos . Los residuos del conteo antiguo de 20 a 12 son las palabras " puntuación ", " docena " y "bruto". (Las palabras con números más grandes como " millón " no forman parte del sistema original en inglés; son creaciones académicas basadas en última instancia en el latín).

alemán

El idioma alemán y el holandés cuentan de manera similar al inglés, pero la unidad se coloca antes de las decenas en números superiores a 20. Por ejemplo, "26" es "sechsundzwanzig", literalmente "seis y veinte". Este sistema era antes común en inglés, como se ve en un artefacto de la canción infantil inglesa " Sing a Song of Sixpence ": Canta una canción de seis peniques, / un bolsillo lleno de centeno. / Veinte mirlos, / horneados en una tarta. Persiste en algunas canciones infantiles como " One and Twenty ".

francés

En el idioma francés tal como se usa en Francia, se ven algunas diferencias. Soixante-dix (literalmente, "sesenta y diez") se usa para "setenta". Las palabras "quatre-vingt" (literalmente, "cuatro veinte" u 80) y "quatre-vingt-dix" (literalmente, "cuatro veinte diez" 90) se basan en 20 ("vingt") en lugar de 10 . Suiza francesa y belga francesa no utilizan estas formas, prefiriendo más estándar Latinate formas: septante 70, huitante (anteriormente octante ) de 80 y nonante de 90.

galés

Contar en galés combina el sistema vigesimal (contar en veinte) con algunas otras características. El siguiente sistema es opcional para los números cardinales hoy en día, pero obligatorio para los números ordinales.

Ejemplos de números en galés
14 pedwar ar ddeg cuatro sobre diez
15 pymtheg Cinco diez
dieciséis un ar bymtheg uno en cinco y diez
20 de nuevo puntaje
37 dau ar bymtheg ar hugain dos en cinco-diez en la puntuación
57 Hanner no puede decir quinientos siete
77 dau ar bymtheg a thrigain dos sobre cinco diez y tres puntos
99 no puedo namyn un cien menos uno
chino

Las palabras numéricas en chino se ensamblan a partir de las palabras del "uno" al "nueve" y las palabras para las potencias de diez.

Por ejemplo, lo que en inglés se escribe como "doce mil trescientos cuarenta y cinco" es "一 万 二千 三百 四 十五" (simplificado) / "一 萬 二千 三百 四 十五" (tradicional) cuyos caracteres traducir a "uno diez mil dos mil trescientos cuatro diez cinco".

Mesopotamia

En la antigua Mesopotamia , la base para construir números era 60 , y 10 se usaba como base intermedia para números por debajo de 60.

África occidental

Muchos idiomas de África Occidental basan sus palabras numéricas en una combinación de 5 y 20, derivada de pensar en una mano completa o un conjunto completo de dígitos que comprenden tanto los dedos de las manos como de los pies. De hecho, en algunos idiomas, las palabras 5 y 20 se refieren a estas partes del cuerpo (por ejemplo, una palabra para 20 que significa "hombre completo"). Las palabras para números inferiores a 20 se basan en 5 y los números superiores combinan los números inferiores con múltiplos y potencias de 20. Por supuesto, esta descripción de cientos de idiomas está muy simplificada; Se puede encontrar mejor información y referencias en Zaslavsky (1973).

Conteo de dedos

Artículo principal: conteo de dedos

Muchos sistemas de conteo de dedos se han utilizado, y todavía se utilizan, en diversas partes del mundo. La mayoría no son tan obvios como levantar varios dedos. La posición de los dedos puede ser lo más importante. Un uso continuo del conteo digital es que las personas que hablan diferentes idiomas comuniquen los precios en el mercado.

En contraste con el conteo con los dedos, la gente de Yuki (indígenas americanos del norte de California ) llevan el conteo usando los cuatro espacios entre sus dedos en lugar de los dedos mismos. Esto se conoce como sistema de conteo octal (base 8).

La historia de las matematicas

Esta área de las etnomatemáticas se enfoca principalmente en abordar el eurocentrismo al contrarrestar la creencia común de que las matemáticas más valiosas conocidas y utilizadas hoy en día se desarrollaron en el mundo occidental.

El área enfatiza que "la historia de las matemáticas se ha simplificado demasiado" y busca explorar el surgimiento de las matemáticas de varias edades y civilizaciones a lo largo de la historia humana.

Algunos ejemplos y contribuyentes principales

La revisión de D'Ambrosio sobre la evolución de las matemáticas en 1980, su apelación de 1985 para incluir las etnomatemáticas en la historia de las matemáticas y su artículo de 2002 sobre los enfoques historiográficos de las matemáticas no occidentales son excelentes ejemplos. Además, el intento de Frankenstein y Powell en 1989 de redefinir las matemáticas desde un punto de vista no eurocéntrico y los conceptos de 1990 de Anderson sobre las matemáticas mundiales son importantes contribuciones a esta área. También se han presentado exámenes detallados de la historia de los desarrollos matemáticos de civilizaciones no europeas, como las matemáticas del antiguo Japón , Irak, Egipto y de las civilizaciones islámica, hebrea e inca .

La filosofía y la naturaleza cultural de las matemáticas.

El núcleo de cualquier debate sobre la naturaleza cultural de las matemáticas conducirá en última instancia a un examen de la naturaleza de las matemáticas en sí. Uno de los temas más antiguos y controvertidos en esta área es si las matemáticas son internas o externas, y se remonta a los argumentos de Platón , un externalista, y Aristóteles , un internalista. Por un lado, internalistas como Bishop, Stigler y Baranes, creen que las matemáticas son un producto cultural. Por otro lado, los externalistas, como Barrow, Chevallard y Penrose, ven las matemáticas como libres de cultura y tienden a ser importantes críticos de las etnomatemáticas. Con las disputas sobre la naturaleza de las matemáticas, surgen preguntas sobre la naturaleza de las etnomatemáticas y la cuestión de si las etnomatemáticas son parte de las matemáticas o no. Barton, quien ha ofrecido el núcleo de la investigación sobre etnomatemáticas y filosofía, pregunta si "la etnomatemática es un precursor, un cuerpo de conocimiento paralelo o un cuerpo de conocimiento precolonizado " de las matemáticas y si es posible para nosotros identificar todos los tipos de matemáticas basados ​​en una base epistemológica occidental.

Matemáticas políticas

Más información: Matemáticas antirracistas

Las contribuciones en esta área intentan iluminar cómo las matemáticas han afectado las áreas no académicas de la sociedad. Uno de los componentes políticos más controvertidos y provocadores de las etnomatemáticas son sus implicaciones raciales. Los etnomatemáticos sostienen que el prefijo "etno" no debe tomarse como relacionado con la raza, sino más bien con las tradiciones culturales de grupos de personas. Sin embargo, en lugares como Sudáfrica, los conceptos de cultura, etnia y raza no solo están entrelazados sino que tienen connotaciones negativas fuertes y divisivas. Entonces, aunque se puede hacer explícito que la etnomatemática no es una "doctrina racista", es vulnerable a la asociación con el racismo.

Otra faceta importante de esta área aborda la relación entre género y matemáticas. Se analizan temas como las discrepancias entre el rendimiento matemático masculino y femenino en la educación y la orientación profesional, las causas sociales, las contribuciones de las mujeres a la investigación y el desarrollo de las matemáticas, etc.

Algunos ejemplos y contribuyentes principales

Los escritos de Gerdes sobre cómo se pueden usar las matemáticas en los sistemas escolares de Mozambique y Sudáfrica, y la discusión de D'Ambrosio en 1990 sobre el papel que juegan las matemáticas en la construcción de una sociedad democrática y justa son ejemplos del impacto que las matemáticas pueden tener en el desarrollo de la identidad de los estudiantes. una sociedad. En 1990, Bishop también escribe sobre la poderosa y dominante influencia de las matemáticas occidentales. Se ven ejemplos más específicos del impacto político de las matemáticas en el estudio de Knijik de 1993 sobre cómo los productores de caña de azúcar brasileños podrían armarse política y económicamente con conocimientos matemáticos, y en el análisis de Osmond sobre el valor percibido de las matemáticas por parte de un empleador (2000).

Las matemáticas de diferentes culturas

El enfoque de esta área es presentar las ideas matemáticas de personas que generalmente han sido excluidas de las discusiones sobre matemáticas académicas formales. La investigación de las matemáticas de estas culturas indica dos puntos de vista ligeramente contradictorios. El primero apoya la objetividad de la matemática y que es algo descubierto no construido. Los estudios revelan que todas las culturas tienen métodos básicos de conteo, clasificación y descifrado, y que estos han surgido de forma independiente en diferentes lugares del mundo. Esto puede usarse para argumentar que estos conceptos matemáticos se están descubriendo en lugar de crearse. Sin embargo, otros enfatizan que la utilidad de las matemáticas es lo que tiende a ocultar sus constructos culturales. Naturalmente, no es sorprendente que en todas las culturas hayan surgido conceptos extremadamente prácticos como los números y el conteo. La universalidad de estos conceptos, sin embargo, parece más difícil de sostener a medida que más y más investigaciones revelan prácticas que son típicamente matemáticas, como contar, ordenar, clasificar, medir y pesar, realizadas de formas radicalmente diferentes (consulte la Sección 2.1: Números y sistemas de nombres). ).

Uno de los desafíos que enfrentan los investigadores en esta área es el hecho de que están limitados por sus propios marcos matemáticos y culturales. Las discusiones sobre las ideas matemáticas de otras culturas las reformularon en un marco occidental para identificarlas y comprenderlas. Esto plantea la cuestión de cuántas ideas matemáticas eluden la atención simplemente porque carecen de equivalentes matemáticos occidentales similares, y de cómo trazar la línea que clasifica las ideas matemáticas de las no matemáticas.

Algunos ejemplos y contribuyentes principales

La mayor parte de la investigación en esta área se ha centrado en el pensamiento matemático intuitivo de las culturas indígenas tradicionales a pequeña escala, incluidos los aborígenes australianos , los pueblos indígenas de Liberia , los nativos americanos en América del Norte, los isleños del Pacífico , los capataces de construcción brasileños y varias tribus. en Africa .

Juegos de habilidad

Una enorme variedad de juegos que se pueden analizar matemáticamente se han jugado en todo el mundo y a lo largo de la historia. El interés del etnomatemático generalmente se centra en las formas en que el juego representa el pensamiento matemático informal como parte de la sociedad ordinaria, pero a veces se ha extendido a los análisis matemáticos de los juegos. No incluye el análisis cuidadoso del buen juego, pero puede incluir los aspectos sociales o matemáticos de dicho análisis.

Un juego matemático muy conocido en la cultura europea es el tic-tac-toe (ceros y cruces). Este es un juego geométrico que se juega en un cuadrado de 3 por 3; el objetivo es formar una línea recta de tres del mismo símbolo. Hay muchos juegos muy similares de todas partes de Inglaterra , por nombrar solo un país donde se encuentran.

Otro tipo de juego geométrico involucra objetos que se mueven o saltan unos sobre otros dentro de una forma específica (un "tablero"). Puede haber capturas. El objetivo puede ser eliminar las piezas del oponente, o simplemente formar una cierta configuración, por ejemplo, ordenar los objetos de acuerdo con una regla. Uno de esos juegos es el morris de nueve hombres ; tiene innumerables parientes donde el tablero, la configuración o los movimientos pueden variar, a veces de manera drástica. Este tipo de juego es muy adecuado para jugar al aire libre con piedras en la tierra, aunque ahora puede usar piezas de plástico sobre un papel o una tabla de madera.

Un juego matemático que se encuentra en África Occidental consiste en dibujar una determinada figura mediante una línea que nunca termina hasta que cierra la figura al llegar al punto de partida (en terminología matemática, este es un camino euleriano en un gráfico ). Los niños usan palos para dibujarlos en la tierra o la arena y, por supuesto, el juego se puede jugar con lápiz y papel.

Los juegos de damas , ajedrez , oware (y otros juegos de mancala ) y Go también pueden verse como asignaturas de etnomatemáticas.

Matemáticas en el arte popular

Una de las formas en que aparecen las matemáticas en el arte es a través de las simetrías . Los diseños tejidos en tela o alfombras (por nombrar dos) comúnmente tienen algún tipo de arreglo simétrico. Una alfombra rectangular a menudo tiene una simetría rectangular en el patrón general. Una tela tejida puede exhibir uno de los diecisiete tipos de grupos de simetría plana ; véase Crowe (2004) para un estudio matemático ilustrado de los patrones de tejido africanos . Varios tipos de patrones descubiertos por comunidades etnomatemáticas están relacionados con las tecnologías; ver Berczi (2002) sobre el estudio matemático ilustrado de patrones y simetría en Eurasia. Siguiendo el análisis de los patrones de tejido folclórico indonesio y los ornamentos arquitectónicos tradicionales de Batak , Hokky Situngkir analiza la geometría de los motivos tradicionales indonesios del batik, que finalmente creó un nuevo género de diseños de batik fractales como arte generativo ; ver Situngkir y Surya (2007) para implementaciones.

Educación matemática

La educación etnomatemática y matemática aborda primero cómo los valores culturales pueden afectar la enseñanza, el aprendizaje y el plan de estudios, y segundo, cómo la educación matemática puede afectar la dinámica política y social de una cultura. Una de las posturas adoptadas por muchos educadores es que es crucial reconocer el contexto cultural de los estudiantes de matemáticas al enseñar matemáticas de base cultural con las que los estudiantes pueden identificarse. ¿Puede la enseñanza de las matemáticas a través de la relevancia cultural y las experiencias personales ayudar a los alumnos a conocer más sobre la realidad, la cultura, la sociedad y ellos mismos? Robert (2006)

Otro enfoque sugerido por los educadores de matemáticas es exponer a los estudiantes a las matemáticas de una variedad de contextos culturales diferentes, a menudo denominados matemáticas multiculturales. Esto se puede utilizar tanto para aumentar la conciencia social de los estudiantes como para ofrecer métodos alternativos para abordar las operaciones matemáticas convencionales, como la multiplicación (Andrew, 2005).

Ejemplos de

Varios educadores de matemáticas han explorado formas de unir la cultura y las matemáticas en el aula, como: Barber y Estrin (1995) y Bradley (1984) sobre la educación de los nativos americanos, Gerdes (1988b y 2001) con sugerencias para el uso del arte y los juegos africanos , Malloy (1997) sobre estudiantes afroamericanos y Flores (1997), quien desarrolló estrategias de instrucción para estudiantes hispanos .

Crítica

Algunos críticos afirman que la educación matemática enfatiza indebidamente las etnomatemáticas para promover el multiculturalismo mientras se dedica muy poco tiempo al contenido matemático básico, y que esto a menudo resulta en la enseñanza de la pseudociencia . Richard Askey examinó Focus on Algebra (un libro de texto de Addison-Wesley criticado en un artículo de opinión de Marianne M. Jennings) y, entre otras deficiencias, lo encontró culpable de repetir afirmaciones desacreditadas sobre la astronomía Dogon .

Más recientemente, los cambios en el plan de estudios propuestos por el distrito escolar de Seattle generaron críticas a las etnomatemáticas. Algunas personas juzgaron los cambios propuestos, que incluían un marco para combinar estudios matemáticos y étnicos , para incorporar preguntas como "¿Qué importancia tiene tener razón?" y "¿Quién puede decir si la respuesta es correcta?"

Ver también

Referencias

Otras lecturas

  • Ascher, Marcia (1991). Etnomatemáticas: una visión multicultural de las ideas matemáticas Pacific Grove, Calif .: Brooks / Cole. ISBN  0-412-98941-7
  • D'Ambrosio. (1985). Etnomatemáticas y su lugar en la historia y la pedagogía de las matemáticas. Para el aprendizaje de las matemáticas, 5, 44–8.
  • D'Ambrosio. (1997). "Prólogo", Etnomatemática , p.xv y xx. ISBN  0-7914-3352-8 .
  • D'Ambrosio. (1999). Alfabetización, matemática y tecnoracia: un trivio para hoy. Pensamiento y aprendizaje matemáticos 1 (2), 131-153.
  • Berczi, Sz. (2000): Simetría Katachi U en el arte ornamental de los últimos miles de años de Eurasia. FORMA , 15/1. 11-28. Tokio
  • Closs, MP (ed.) (1986). Matemáticas nativas americanas. Austin, TX: Prensa de la Universidad de Texas.
  • Crowe, Donald W. (1973). Simetrías geométricas en el arte africano. Sección 5, Parte II, en Zaslavsky (1973).
  • Eglash, Ron (1999). Fractales africanos: informática moderna y diseño indígena. Nuevo Brunswick, Nueva Jersey y Londres: Rutgers University Press. ISBN  0-8135-2613-2 , tapa blanda ISBN  0-8135-2614-0
  • Eglash, R., Bennett, A., O'Donnell, C., Jennings, S. y Cintorino, M. "Herramientas de diseño culturalmente situadas: Etnocomputación desde el campo hasta el aula". Antropólogo estadounidense , vol. 108, núm. 2. (2006), págs. 347–362.
  • Goetzfridt, Nicholas J. (2008) Etnomatemáticas del Pacífico: un estudio bibliográfico. Honolulu: University of Hawai'i Press. ISBN  978-0-8248-3170-7 .
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  • Menninger, Karl (1934), Zahlwort und Ziffer . Edición revisada (1958). Gotinga: Vandenhoeck y Ruprecht.
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  • Situngkir, H. , Surya Y. (2007). Fisika Batik (La física del Batik) . Gramedia Pustaka Utama. ISBN  9789792244847
  • Zaslavsky, Claudia (1973). África cuenta: número y patrón en la cultura africana. Tercera edición revisada, 1999. Chicago: Lawrence Hill Books. ISBN  1-55652-350-5
  • Zaslavsky, Claudia (1980). Cuente con sus dedos al estilo africano. Nueva York: Thomas Y. Crowell. Revisado con nuevas ilustraciones, Nueva York: Black Butterfly Books. ISBN  0-86316-250-9

enlaces externos