Éléments de mathématique - Éléments de mathématique

Primer volumen de la edición de 1970.

Éléments de mathématique (francés para elementos de las matemáticas ) es un tratado sobre matemáticas del colectivo Nicolas Bourbaki . Iniciada en 1939, la obra se ha extendido a varios volúmenes y sigue en curso. Los primeros volúmenes fueron publicados por Éditions Hermann a partir de 1939 en forma de folletos y más tarde como volúmenes encuadernados. Tras una disputa legal con el editor, la CCLS reanudó la publicación en la década de 1970, y luego en la década de 1980 por Éditions Masson . Desde 2006, Springer Verlag ha vuelto a publicar todos los fascículos (o: "entregas") y ha publicado un nuevo volumen en 2016, tratando la topología algebraica .

El singular inusual "mathématique" en el título es deliberado, para transmitir la creencia de los autores en la unidad de las matemáticas. Un volumen complementario, Éléments d'histoire des mathématiques ( Elementos de la historia de las matemáticas ), recopila y reproduce varias de las notas históricas que aparecieron anteriormente en la obra.

Los primeros seis volúmenes siguen una secuencia lógica. Los siguientes volúmenes dependen de los primeros seis, pero no entre sí.

Desarrollo

El primer volumen, publicado en 1939, fue el Fascicule de résultats de Théorie des ensembles . La publicación de volúmenes posteriores no siguió el orden del Tratado. La publicación continúa de forma intermitente: el décimo capítulo de Algèbre conmutativo se publicó en 1998, una segunda edición ampliada del octavo capítulo de Algèbre en 2012 y los primeros cuatro capítulos de un nuevo libro Topologie algébrique en 2016. Este último libro se planeó inicialmente como el undécimo capítulo de Topologie générale . El Éléments de mathématique permanece inconcluso hasta el día de hoy.

Las primeras versiones están disponibles en línea. La mayoría de los libros publicados estuvieron agotados durante años. La editorial Springer comenzó su reedición en 2006.

Estructura

En los primeros seis libros, cada declaración en el texto asume como conocidos solo aquellos resultados que ya han sido discutidos en el mismo capítulo, o en los capítulos anteriores ordenados de la siguiente manera:

1. Teoría de conjuntos
2. Álgebra capítulos 1 a 3
3. Capítulos de topología general 1 a 3
4. Álgebra capítulo 4 en adelante
5. Topología general capítulos 4 en adelante
6. Funciones de una variable real
7. Espacios vectoriales topológicos
8. Integración

Los libros posteriores asumen el conocimiento de los primeros seis libros y su relación con los otros libros de la serie se indicará al principio.

Volúmenes

Éléments de mathématique se divide en libros , volúmenes y capítulos . Un libro se refiere a un área amplia de investigación o rama de las matemáticas ( Álgebra , Integración ); un libro determinado a veces se publica en varios volúmenes (libros físicos) o en un solo volumen. El trabajo se subdivide en capítulos con algunos volúmenes que constan de un solo capítulo.

Típicamente de los libros de texto de matemáticas, los capítulos de Élément presentan definiciones, notación matemática, pruebas de teoremas y ejercicios, que forman el contenido matemático central del trabajo. Los capítulos se complementan con notas históricas y resúmenes de resultados. Los primeros suelen aparecer después de un capítulo determinado para contextualizar el desarrollo de sus temas, y los segundos son secciones de uso ocasional en las que se recogen y enuncian sin pruebas los principales resultados de un libro. Eléments d'histoire des mathématiques es un volumen recopilatorio de varias de las secciones de notas históricas previamente publicadas en los Éléments propiamente dichos, a través del libro sobre grupos de Lie y álgebras de Lie . La primera entrega de Éléments que se publicó fue el Resumen de resultados en la teoría de conjuntos en 1939; el primer capítulo apropiado de contenido sobre la teoría de conjuntos, con demostraciones y teoremas, no apareció hasta 1954.

Los volúmenes de Élément han tenido una compleja historia de publicación. El material se ha publicado cronológicamente fuera del orden de su secuencia lógica prevista, se ha revisado para nuevas ediciones y se ha compilado y dividido de manera diferente en reimpresiones posteriores. La gran mayoría de Éléments se ha traducido a una edición en inglés, aunque esta traducción está incompleta. Actualmente la edición francesa completa de la obra consta de 12 libros impresos en 28 volúmenes, con 70 capítulos. La edición en inglés reproduce completamente siete libros y reproduce parcialmente dos, y tres no están disponibles; consta de 14 volúmenes, que reproducen 58 de los 70 capítulos del original.

Edición francesa				Edición inglesa
Libro	Volumen	Ch. no.	Capítulo	Libro	Volumen	Ch. no.	Capítulo
Théorie des ensembles	Théorie des ensembles	1	Descripción de la mathématique formelle	Teoría de Conjuntos	Teoría de Conjuntos	1	Descripción de las matemáticas formales
		2	Théorie des ensembles			2	Teoría de Conjuntos
		3	Conjuntos ordonnés, cardinaux, nombres entiers			3	Conjuntos ordenados, cardenales, enteros
		4	Estructuras			4	Estructuras
		-	Fascicule de résultats			-	Resumen de Resultados
Algèbre	Algèbre: Capítulos 1 a 3	1	Estructuras algébriques	Álgebra	Álgebra I: Capítulos 1-3	1	Estructuras algebraicas
		2	Algèbre linéaire			2	Álgebra lineal
		3	Algèbres tensorielles, algèbres extérieures, algèbres symétriques			3	Álgebras tensoriales, Álgebras exteriores, Álgebras simétricas
	Algèbre: Capítulos 4 a 7	4	Polynômes et fracctions rationnelles		Álgebra II: Capítulos 4-7	4	Polinomios y fracciones racionales
		5	Commutatifs de cuerpo			5	Campos conmutativos
		6	Groupes et corps ordonnés			6	Grupos y campos ordenados
		7	Módulos sur les anneaux principaux			7	Módulos sobre dominios ideales principales
	Algèbre: Capilla 8	8	Módulos et anneaux semi-simples		No disponible en inglés	8	Módulos y anillos semi-simples
	Algèbre: Capilla 9	9	Formes sesquilinéaires et formes quadratiques			9	Formas sesquilineales y cuadráticas
	Algèbre: Capilla 10	10	Algèbre homologique			10	Álgebra homológica
Topologie générale	Topologie générale: Capítulos 1 a 4	1	Estructuras topologicas	Topología general	Topología general: Capítulos 1-4	1	Estructuras topológicas
		2	Estructuras uniformes			2	Estructuras uniformes
		3	Groupes topologiques			3	Grupos topológicos
		4	Nombres réels			4	Numeros reales
	Topologie générale: Capítulos 5 a 10	5	Groupes à un paramètre		Topología general: Capítulos 5-10	5	Grupos de un parámetro
		6	Espaces numériques et espaces projectifs			6	Espacios numéricos reales y espacios proyectivos
		7	Les groupes additifs ${\ Displaystyle \ mathbf {R} ^ {n}}$			7	Los grupos de aditivos ${\ Displaystyle \ mathbf {R} ^ {n}}$
		8	Nombres complejos			8	Números complejos
		9	Utilization des nombres réels en topologie générale			9	Uso de números reales en topología general
		10	Espaces fonctionnels			10	Espacios de funciones
Funciones de una variable réelle	Funciones de una variable réelle	1	Dérivées	Funciones de una variable real	Funciones de una variable real: teoría elemental	1	Derivados
		2	Primitivos et intégrales			2	Primitivas e integrales
		3	Fonctions élémentaires			3	Funciones elementales
		4	Ecuaciones différentielles			4	Ecuaciones diferenciales
		5	Etude locale des fonctions			5	Estudio local de funciones
		6	Développements tayloriens généralisés, formule sommatoire d'Euler-Maclaurin			6	Expansiones de Taylor generalizadas, la fórmula de suma de Euler-Maclaurin
		7	La función gamma			7	La función gamma
Espaces vectoriels topologiques	Espaces vectoriels topologiques: Capítulos 1 a 5	1	Espaces vectoriels topologiques sur un corps valué	Espacios vectoriales topológicos	Espacios vectoriales topológicos: capítulos 1-5	1	Espacios vectoriales topológicos sobre un anillo de división valorado
		2	Conjuntos convexes et espaces localement convexes			2	Conjuntos convexos y espacios localmente convexos
		3	Espaces d'applications linéaires continúa			3	Espacios de asignaciones lineales continuas
		4	La dualité dans les espaces vectoriels topologiques			4	Dualidad en espacios vectoriales topológicos
		5	Espaces hilbertiens (théorie élémentaire)			5	Espacios hilbertianos (teoría elemental)
Integración	Integración: Capítulos 1 a 4	1	Inégalités de convexité	Integración	Integración I: Capítulos 1-6	1	Desigualdades de convexidad
		2	Espaces de Riesz			2	Espacios Riesz
		3	Compactos de localización de mesures sur les espaces			3	Medidas en espacios localmente compactos
		4	Prolongement d'une mesure et espaces ${\ Displaystyle L ^ {p}}$			4	Ampliación de una medida, espacios ${\ Displaystyle L ^ {p}}$
	Integración: Chapitre 5	5	Integración de las medidas			5	Integración de medidas
	Integración: Chapitre 6	6	Vectorielle de integración			6	Integración vectorial
	Integración: Capítulos 7 y 8	7	Mesure de Haar		Integración II: Capítulos 7-9	7	Medida de Haar
		8	Convolution et représentations			8	Convolución y representaciones
	Integración: Chapitre 9	9	Mesures sur les espaces topologiques séparés			9	Medidas sobre espacios topológicos de Hausdorff
Groupes et algèbres de Lie	Groupes et algèbres de Lie: Capilla 1	1	Algèbres de Lie	Grupos de mentiras y álgebras de mentiras	Grupos de mentiras y álgebras de mentiras: capítulos 1-3	1	Álgebras de mentiras
	Groupes et algèbres de Lie: Capítulos 2 y 3	2	Algèbres de Lie libres			2	Álgebras de mentiras libres
		3	Groupes de Lie			3	Grupos de mentiras
	Groupes et algèbres de Lie: Capítulos 4 a 6	4	Groupes de Coxeter et systèmes de Tits		Grupos de mentiras y álgebras de mentiras: capítulos 4-6	4	Grupos Coxeter y Sistemas de Tetas
		5	Groupes engendrés par des réflexions			5	Grupos generados por reflexiones
		6	Systèmes de racines			6	Sistemas de raíces
	Groupes et algèbres de Lie: Capítulos 7 y 8	7	Sous-algèbres de Cartan et éléments réguliers		Grupos de mentiras y álgebras de mentiras: capítulos 7-9	7	Subálgebras de Cartan y elementos regulares
		8	Algèbres de Lie semi-simples déployées			8	Álgebras de mentiras semi-simples divididas
	Groupes et algèbres de Lie: Capilla 9	9	Compactos Groupes de Lie réels			9	Grupos de mentiras reales compactos
Algèbre conmutativo	Algèbre conmutativo: Capítulos 1 a 4	1	Platos de módulos	Álgebra conmutativa	Álgebra conmutativa: Capítulos 1-7	1	Módulos planos
		2	Localización			2	Localización
		3	Graduaciones, filtraciones y topologías			3	Graduaciones, filtraciones y topologías
		4	Idéaux premiers associés et décomposition primaire			4	Ideales primos asociados y descomposición primaria
	Algèbre conmutativo: Capítulos 5 a 7	5	Entiers			5	Enteros
		6	Valoraciones			6	Valoraciones
		7	Diviseurs			7	Divisores
	Algèbre conmutativo: Capítulos 8 y 9	8	Dimensión		No disponible en inglés	8	Dimensión
		9	Anneaux locaux noethériens completa			9	Anillos locales noetherianos completos
	Algèbre conmutativo: Chapitre 10	10	Profondeur, régularité, dualité			10	Profundidad, regularidad, dualidad
Théories spectrales	Théories spectrales: Capítulos 1 y 2	1	Algèbres normées	Teoría espectral	No disponible en inglés	1	Álgebras Normativas
		2	Groupes localement compacts conmutatifs			2	Grupos conmutativos localmente compactos
Variétés différentielles et analytiques	Variétés différentielles et analytiques	-	Fascicule de résultats	Colectores diferenciales y analíticos	No disponible en inglés	-	Resumen de Resultados
Topología algébrique	Topologie algébrique: Capítulos 1 a 4	1	Revêtements	Topología algebraica	No disponible en inglés	1	Cubriendo espacios
		2	Groupoïdes			2	Groupoids
		3	Homotopie et groupoïde de Poincaré			3	Homotopy y el Groupoid de Poincaré
		4	Espaces délaçables			4	Espacios que no se pueden abrir
Eléments d'histoire des mathématiques		-	-	Elementos de la historia de las matemáticas		-	-

Ver también

• Elementos de Euclides
• Principia Mathematica

Notas

Referencias

• Mashaal, Maurice (2006). Bourbaki: una sociedad secreta de matemáticos . Traducido del francés por Anna Pierrehumbert. Sociedad Matemática Estadounidense . ISBN   0-8218-3967-5 . Zbl   1099.01022 .