Topología de filtro electrónico - Electronic filter topology

Una topología de filtro elemental introduce un capacitor en la ruta de retroalimentación de un amplificador operacional para lograr una implementación activa no balanceada de una función de transferencia de paso bajo.

La topología de filtro electrónico define los circuitos de filtro electrónico sin tener en cuenta los valores de los componentes utilizados, sino solo la forma en que esos componentes están conectados.

El diseño de filtro caracteriza los circuitos de filtro principalmente por su función de transferencia más que por su topología . Las funciones de transferencia pueden ser lineales o no lineales . Los tipos comunes de función de transferencia de filtro lineal son; de paso alto , de paso bajo , paso de banda , banda-rechazar o muesca y de todo paso . Una vez que se elige la función de transferencia para un filtro, se puede seleccionar la topología particular para implementar dicho filtro prototipo de modo que, por ejemplo, se pueda elegir diseñar un filtro Butterworth usando la topología Sallen-Key .

Las topologías de filtro se pueden dividir en tipos pasivos y activos . Las topologías pasivas se componen exclusivamente de componentes pasivos : resistencias, condensadores e inductores. Las topologías activas también incluyen componentes activos (como transistores, amplificadores operacionales y otros circuitos integrados) que requieren energía. Además, las topologías pueden implementarse en forma no balanceada o también en forma balanceada cuando se emplean en circuitos balanceados . Implementaciones como mezcladores electrónicos y sonido estéreo pueden requerir arreglos de circuitos idénticos.

Topologías pasivas

Los filtros pasivos se han desarrollado y utilizado durante mucho tiempo . La mayoría se construye a partir de redes simples de dos puertos llamadas "secciones". No existe una definición formal de una sección, excepto que debe tener al menos un componente en serie y un componente de derivación. Las secciones están conectadas invariablemente en una topología de "cascada" o "cadena de margarita" , que consta de copias adicionales de la misma sección o de secciones completamente diferentes. Las reglas de impedancia en serie y en paralelo combinarían dos secciones que constan solo de componentes en serie o componentes en derivación en una sola sección.

Algunos filtros pasivos, que constan de solo una o dos secciones de filtro, reciben nombres especiales que incluyen la sección en L, la sección en T y la sección Π, que son filtros no balanceados, y la sección en C, la sección en H y la sección en caja. que están equilibrados. Todos se basan en una topología de "escalera" muy simple (ver más abajo). El gráfico en la parte inferior de la página muestra estas diversas topologías en términos de filtros k constantes generales .

Los filtros diseñados mediante síntesis de red suelen repetir la forma más simple de topología de sección en L, aunque los valores de los componentes pueden cambiar en cada sección. Los filtros diseñados por imágenes , por otro lado, mantienen los mismos valores de componentes básicos de una sección a otra, aunque la topología puede variar y tienden a hacer uso de secciones más complejas.

Las secciones en L nunca son simétricas, pero dos secciones en L juntas forman una topología simétrica y muchas otras secciones tienen una forma simétrica.

Topologías de escalera

La topología de escalera, a menudo llamada topología de Cauer en honor a Wilhelm Cauer (inventor del filtro elíptico ), fue de hecho utilizada por primera vez por George Campbell (inventor del filtro k constante ). Campbell publicó en 1922 pero claramente había estado usando la topología durante algún tiempo antes de esto. Cauer recogió por primera vez en escaleras (publicado en 1926) inspirado en el trabajo de Foster (1924). Hay dos formas de topologías de escalera básicas; desequilibrado y equilibrado. La topología de Cauer generalmente se considera una topología de escalera desequilibrada.

Una red de escalera consta de secciones en L asimétricas en cascada (desequilibradas) o secciones en C (balanceadas). En la forma de paso bajo, la topología consistiría en inductores en serie y condensadores en derivación. Otras formas de banda tendrían una topología igualmente simple transformada a partir de la topología de paso bajo. La red transformada tendrá admitancias en derivación que son redes duales de las impedancias en serie si fueran duales en la red inicial, que es el caso de los inductores en serie y los condensadores en derivación.

Secciones de filtro de imagen
	Desequilibrado L Media sección Sección T Π Sección Red de escalera
	Equilibrado C Media sección Sección H Sección de caja Red de escalera Sección X (derivada de T media) Sección X (mitad derivada de Π)
nótese bien Los libros de texto y los dibujos de diseño suelen mostrar las implementaciones desequilibradas, pero en las telecomunicaciones a menudo se requiere convertir el diseño a la implementación equilibrada cuando se utiliza con líneas equilibradas . editar

Topologías de escalera modificadas

topología derivada de la serie m

El diseño del filtro de imágenes suele utilizar modificaciones de la topología de escalera básica. Estas topologías, inventadas por Otto Zobel , tienen las mismas bandas de paso que la escalera en la que se basan, pero sus funciones de transferencia se modifican para mejorar algunos parámetros como la coincidencia de impedancia , el rechazo de banda de parada o la inclinación de la transición de banda de paso a banda de parada. Por lo general, el diseño aplica alguna transformación a una topología de escalera simple: la topología resultante es similar a una escalera, pero ya no obedece a la regla de que las admitancias en derivación son la red dual de impedancias en serie: invariablemente se vuelve más compleja con un mayor número de componentes. Tales topologías incluyen;

• filtro derivado de m
• filtro de tipo mm
• Filtro de tipo m _n general

El filtro de tipo m (derivado de m) es, con mucho, la topología de escalera de imagen modificada más utilizada. Hay dos topologías de tipo m para cada una de las topologías de escalera básicas; las topologías derivadas en serie y derivadas de derivaciones. Estos tienen funciones de transferencia idénticas entre sí pero diferentes impedancias de imagen. Cuando se diseña un filtro con más de una banda de paso, la topología de tipo m dará como resultado un filtro en el que cada banda de paso tiene una respuesta análoga en el dominio de la frecuencia. Es posible generalizar la topología de tipo m para filtros con más de una banda de paso utilizando parámetros m ₁ , m ₂ , m ₃ , etc., que no son iguales entre sí dando como resultado filtros de tipo m _n generales que tienen formas de banda que pueden difieren en diferentes partes del espectro de frecuencias.

La topología de tipo mm 'se puede considerar como un diseño de tipo m doble. Al igual que el tipo m, tiene la misma forma de banda pero ofrece características de transferencia aún más mejoradas. Sin embargo, es un diseño poco utilizado debido a la mayor cantidad de componentes y complejidad, así como a que normalmente requiere secciones básicas de escalera y tipo m en el mismo filtro por razones de adaptación de impedancia. Normalmente solo se encuentra en un filtro compuesto .

Topologías Bridged-T

Ecualizador red Zobel-T puenteada típica utiliza para corregir de gama alta roll-off

Los filtros de resistencia constante de Zobel utilizan una topología algo diferente a otros tipos de filtros, que se distinguen por tener una resistencia de entrada constante en todas las frecuencias y en que utilizan componentes resistivos en el diseño de sus secciones. El mayor número de componentes y secciones de estos diseños generalmente limita su uso a aplicaciones de ecualización. Las topologías generalmente asociadas con los filtros de resistencia constante son la T puenteada y sus variantes, todas descritas en el artículo de la red Zobel ;

• Topología Bridged-T
• Topología en T puenteada equilibrada
• Topología de sección en L de circuito abierto
• Topología de sección en L de cortocircuito
• Topología de cesárea de circuito abierto equilibrada
• Topología de cesárea de cortocircuito equilibrada

La topología T puenteada también se utiliza en secciones destinadas a producir un retardo de señal, pero en este caso no se utilizan componentes resistivos en el diseño.

Topología de celosía

Filtro de corrección de fase de sección X de topología de celosía

Tanto la sección en T (de la topología de escalera) como el puente-T (de la topología de Zobel) se pueden transformar en una sección de filtro de topología de celosía, pero en ambos casos esto da como resultado un alto recuento y complejidad de componentes. La aplicación más común de los filtros de celosía (secciones en X) es en los filtros de paso total utilizados para la ecualización de fase .

Aunque las secciones T y T puenteada siempre se pueden transformar en secciones X, lo contrario no siempre es posible debido a la posibilidad de que surjan valores negativos de inductancia y capacitancia en la transformada.

La topología de celosía es idéntica a la topología de puente más familiar , la diferencia es simplemente la representación dibujada en la página en lugar de cualquier diferencia real en la topología, los circuitos o la función.

Topologías activas

Topología de retroalimentación múltiple

Circuito de topología de retroalimentación múltiple.

La topología de retroalimentación múltiple es una topología de filtro electrónico que se utiliza para implementar un filtro electrónico agregando dos polos a la función de transferencia . En la figura de la derecha se muestra un diagrama de la topología del circuito para un filtro de paso bajo de segundo orden.

La función de transferencia del circuito de topología de retroalimentación múltiple, como todos los filtros lineales de segundo orden , es:

${\ Displaystyle H (s) = {\ frac {V_ {o}} {V_ {i}}} = - {\ frac {1} {Como ^ {2} + Bs + C}} = {\ frac {K {\ omega _ {0}} ^ {2}} {s ^ {2} + {\ frac {\ omega _ {0}} {Q}} s + {\ omega _ {0}} ^ {2}}} }$.

En un filtro MF,

${\ Displaystyle A = (R_ {1} R_ {3} C_ {2} C_ {5}) \,}$

${\ Displaystyle B = R_ {3} C_ {5} + R_ {1} C_ {5} + R_ {1} R_ {3} C_ {5} / R_ {4} \,}$

${\ Displaystyle C = R_ {1} / R_ {4} \,}$

${\ Displaystyle Q = {\ frac {\ sqrt {R_ {3} R_ {4} C_ {2} C_ {5}}} {(R_ {4} + R_ {3} + | K | R_ {3}) C_ {5}}}}$es el factor Q .

${\ Displaystyle K = -R_ {4} / R_ {1} \,}$es la ganancia de voltaje de CC

${\ Displaystyle \ omega _ {0} = 2 \ pi f_ {0} = 1 / {\ sqrt {R_ {3} R_ {4} C_ {2} C_ {5}}}}$ es la frecuencia de esquina

Para encontrar valores de componentes adecuados para lograr las propiedades de filtro deseadas, se puede seguir un enfoque similar al de la sección Opciones de diseño de la topología alternativa de Sallen-Key.

Topología de filtro bicuad

Para la implementación digital de un filtro biquad, consulte Filtro biquad digital .

Un filtro biquad es un tipo de filtro lineal que implementa una función de transferencia que es la relación de dos funciones cuadráticas . El nombre biquad es la abreviatura de biquadratic . Cualquier topología de filtro de segundo orden puede denominarse biquad , como MFB o Sallen-Key. Sin embargo, también existe una topología "biquad" específica. A veces también se le llama circuito de 'anillo de 3'.

Los filtros biquad suelen estar activos y se implementan con una topología de biquad de amplificador único (SAB) o de bucle de dos integradores .

• La topología SAB utiliza retroalimentación para generar polos complejos y posiblemente ceros complejos . En particular, la retroalimentación mueve los polos reales de un circuito RC para generar las características de filtro adecuadas.
• La topología de dos bucles integradores se deriva de la reorganización de una función de transferencia bicuadrática. El reordenamiento equiparará una señal con la suma de otra señal, su integral y la integral de la integral. En otras palabras, el reordenamiento revela una estructura de filtro de variable de estado . Al usar diferentes estados como salidas, se puede implementar cualquier tipo de filtro de segundo orden.

La topología SAB es sensible a la elección de componentes y puede ser más difícil de ajustar. Por lo tanto, generalmente el término biquad se refiere a la topología de filtro de variable de estado de dos bucles integradores.

Filtro Tow-Thomas

Figura 1. Topología de filtro biquad común de Tow-Thomas.

Por ejemplo, la configuración básica en la Figura 1 se puede utilizar ya sea como un paso bajo o de paso de banda del filtro dependiendo de donde la señal de salida se toma de.

La función de transferencia de paso bajo de segundo orden está dada por

${\ Displaystyle H (s) = {\ frac {G _ {\ mathrm {lpf}} {\ omega _ {0}} ^ {2}} {s ^ {2} + {\ frac {\ omega _ {0} } {Q}} s + {\ omega _ {0}} ^ {2}}}}$

donde la ganancia de paso bajo . La función de transferencia de paso de banda de segundo orden viene dada por ${\ Displaystyle G _ {\ mathrm {lpf}} = - R_ {2} / R_ {1}}$

${\ Displaystyle H (s) = {\ frac {G _ {\ mathrm {bpf}} {\ frac {\ omega _ {0}} {Q}} s} {s ^ {2} + {\ frac {\ omega _ {0}} {Q}} s + {\ omega _ {0}} ^ {2}}}}$.

con ganancia de paso de banda . En ambos casos, la ${\ Displaystyle G _ {\ mathrm {bpf}} = - R_ {3} / R_ {1}}$

• La frecuencia natural es .${\ Displaystyle \ omega _ {0} = 1 / {\ sqrt {R_ {2} R_ {4} C_ {1} C_ {2}}}}$
• El factor de calidad es .${\ Displaystyle Q = {\ sqrt {\ frac {{R_ {3}} ^ {2} C_ {1}} {R_ {2} R_ {4} C_ {2}}}}}$

El ancho de banda se aproxima por , y Q a veces se expresa como una constante de amortiguamiento . Si se requiere un filtro de paso bajo no inversor, la salida se puede tomar a la salida del segundo amplificador operacional , después de que se haya conmutado la orden del segundo integrador y el inversor. Si se requiere un filtro de paso de banda no inversor, se puede cambiar el orden del segundo integrador y el inversor, y la salida se puede tomar en la salida del amplificador operacional del inversor. ${\ Displaystyle B = \ omega _ {0} / Q}$ ${\ Displaystyle \ zeta = 1 / 2Q}$

Filtro Akerberg-Mossberg

Figura 2. Topología del filtro biquad de Akerberg-Mossberg.

La Figura 2 muestra una variante de la topología Tow-Thomas, conocida como topología Akerberg-Mossberg , que utiliza un integrador Miller compensado activamente, que mejora el rendimiento del filtro.

Topología Sallen-Key

Figura 1: Topología genérica del filtro Sallen-Key

El diseño de Sallen-Key es un filtro de segundo orden no inversor con la opción de alta Q y ganancia de banda de paso.

Ver también

• Filtro de prototipo
• Topología (electrónica)
• Filtro lineal
• Filtro de variable de estado

Notas

Referencias

enlaces externos

• Medios relacionados con la topología de filtros electrónicos en Wikimedia Commons