Impedancia dual - Dual impedance

Dual impedancia y la red dual son términos utilizados en el análisis de red electrónica . El dual de una impedancia es su inverso recíproco o algebraico . Por esta razón, la impedancia dual también se denomina impedancia inversa. Otra forma de decir esto es que el dual de es la entrada . ${\ Displaystyle Z}$${\ Displaystyle Z '= {\ frac {1} {Z}}}$${\ Displaystyle Z}$${\ Displaystyle Y '= Z}$

El dual de una red es la red cuyas impedancias son los duales de las impedancias originales. En el caso de una red de caja negra con múltiples puertos , la impedancia mirando hacia cada puerto debe ser la doble de la impedancia del puerto correspondiente de la red dual.

Esto es consistente con la noción general de dualidad de circuitos eléctricos, donde el voltaje y la corriente se intercambian, etc., ya que produce${\ Displaystyle Z = {\ frac {V} {I}}}$${\ Displaystyle Z '= {\ frac {I} {V}}}$

Partes de este artículo o sección se basan en el conocimiento del lector de la representación de impedancia compleja de condensadores e inductores y en el conocimiento de la representación de señales en el dominio de la frecuencia .

Duales escalados y normalizados

En unidades físicas, el dual se toma con respecto a alguna impedancia nominal o característica . Para hacer esto, Z y Z 'se escalan a la impedancia nominal Z _{0 de} modo que

${\ displaystyle {\ frac {Z '} {Z_ {0}}} = {\ frac {Z_ {0}} {Z}}}$

Por lo general, se considera que Z ₀ es un número puramente real R ₀ , por lo que Z 'se cambia por un factor real de R ₀ ² . En otras palabras, el circuito dual es cualitativamente el mismo circuito pero todos los valores de los componentes están escalados por R ₀ ² . El factor de escala R ₀ ² tiene las dimensiones de Ω ² , por lo que a la constante 1 en la expresión sin unidades se le asignarían las dimensiones Ω ² en un análisis dimensional .

Duales de elementos básicos del circuito

Elemento	Z	Doble	Z '
Resistencia R	${\ Displaystyle R \, \!}$	Conductor G = R	${\ Displaystyle {\ frac {1} {R}}}$
Conductor G	${\ Displaystyle {\ frac {1} {G}}}$	Resistencia R = G	${\ Displaystyle G \, \!}$
Inductor L	${\ Displaystyle i \ omega L \, \!}$	Condensador C = L	${\ Displaystyle {\ frac {1} {i \ omega L}}}$
Condensador C	${\ Displaystyle {\ frac {1} {i \ omega C}}}$	Inductor L = C	${\ Displaystyle i \ omega C \, \!}$
Impedancias en serie Z = Z 1 + Z 2	${\ Displaystyle Z_ {1} + Z_ {2} \, \!}$	Admisiones paralelas Y = Z 1 + Z 2	${\ Displaystyle {\ frac {1} {Z_ {1} + Z_ {2}}}}$
Impedancias paralelas 1 / Z = 1 / Z 1  + 1 / Z 2	${\ Displaystyle Z = Z_ {1} \ | Z_ {2} = {\ frac {Z_ {1} Z_ {2}} {Z_ {1} + Z_ {2}}}}$ ( Suma paralela )	Admisiones serie 1 / Y = 1 / Z 1  + 1 / Z 2	${\ Displaystyle {\ frac {1} {Z_ {1}}} + {\ frac {1} {Z_ {2}}}}$
Generador de voltaje V		Generador de corriente I = V
Generador de corriente I		Generador de voltaje V = I

Método gráfico

Existe un método gráfico para obtener el dual de una red que a menudo es más fácil de usar que la expresión matemática de la impedancia. Comenzando con un diagrama de circuito de la red en cuestión, Z, se dibujan los siguientes pasos en el diagrama para producir Z 'superpuesto sobre Z. Por lo general, Z' se dibujará en un color diferente para ayudar a distinguirlo del original, o, si utiliza un diseño asistido por computadora , Z 'se puede dibujar en una capa diferente.

1. Un generador está conectado a cada puerto de la red original. El propósito de este paso es evitar que los puertos se "pierdan" en el proceso de inversión. Esto sucede porque un puerto dejado en circuito abierto se transformará en un cortocircuito y desaparecerá.
2. Se dibuja un punto en el centro de cada malla de la red Z. Estos puntos se convertirán en los nodos del circuito de Z '.
3. Se dibuja un conductor que encierra completamente la red Z. Este conductor también se convierte en un nodo de Z '.
4. Para cada elemento de circuito de Z, su dual se dibuja entre los nodos en el centro de las mallas a ambos lados de Z. Donde Z está en el borde de la red, uno de estos nodos será el conductor envolvente del paso anterior.

Esto completa el dibujo de Z '. Este método también sirve para demostrar que el dual de una malla se transforma en un nodo y el dual de un nodo se transforma en una malla. Hay dos ejemplos abajo.

Ejemplo: red en estrella

Una red en estrella de inductores , como la que se puede encontrar en un transformador trifásico.	Conexión de generadores a los tres puertos	Nodos de la red dual
Componentes de la red dual	La red dual con el original eliminado y ligeramente rediseñado para aclarar la topología	La red dual con los generadores nocionales eliminados

Ahora está claro que el dual de una red en estrella de inductores es una red delta de condensadores . Este circuito dual no es lo mismo que una transformación estrella-triángulo (Y-Δ). Una transformada Y-Δ da como resultado un circuito equivalente , no un circuito dual.

Ejemplo: red Cauer

Los filtros diseñados utilizando la topología de Cauer de la primera forma son filtros de paso bajo que consisten en una red en escalera de inductores en serie y condensadores en derivación .

Un filtro de paso bajo implementado en topología Cauer

Conexión de generadores a los puertos de entrada y salida

Nodos de la red dual

Componentes de la red dual

La red dual con el original eliminado y ligeramente rediseñado para aclarar la topología

Ahora se puede ver que el doble de un filtro de paso bajo Cauer sigue siendo un filtro de paso bajo Cauer. No se transforma en un filtro de paso alto como se esperaba. Sin embargo, tenga en cuenta que el primer elemento ahora es un componente de derivación en lugar de un componente en serie.

Ver también

• Dualidad serie-paralelo
• Topología (circuitos eléctricos)

Referencias

Bibliografía

• Redifon Radio Diary, 1970 , págs. 45–48, William Collins Sons & Co, 1969.
• Ghosh, Smarajit, Teoría de redes: análisis y síntesis , Prentice Hall de India
• Guillemin, Ernst A., Introducción a la teoría de circuitos , Nueva York: John Wiley & Sons, 1953 OCLC  535111
• Suresh, Kumar KS, "Introducción a la topología de redes", capítulo 11 en Circuitos y redes eléctricos , Pearson Education India, 2010 ISBN  81-317-5511-8 .