Número de Deborah - Deborah number

El número de Deborah ( De ) es un número adimensional , que se utiliza a menudo en reología para caracterizar la fluidez de los materiales en condiciones de flujo específicas. Cuantifica la observación de que, dado el tiempo suficiente, incluso un material similar a un sólido podría fluir, o un material similar a un fluido puede actuar como sólido cuando se deforma lo suficientemente rápido. Los materiales que tienen tiempos de relajación bajos fluyen fácilmente y, como tales, muestran un deterioro de la tensión relativamente rápido.

Definición

El número de Deborah es la proporción de tiempos característicos fundamentalmente diferentes. El número de Deborah se define como la relación del tiempo que tarda un material en ajustarse a las tensiones o deformaciones aplicadas, y la escala de tiempo característica de un experimento (o una simulación por computadora) que prueba la respuesta del material:

donde t c representa el tiempo de relajación y t p el "tiempo de observación", que normalmente se toma como la escala de tiempo del proceso.

El numerador, tiempo de relajación , es el tiempo necesario para que se produzca una cantidad de deformación de referencia bajo una carga de referencia aplicada repentinamente (un material más similar a un fluido requerirá menos tiempo para fluir, lo que da un número de Deborah más bajo en relación con un sólido sometido a la misma tasa de carga).

El denominador, tiempo material, es la cantidad de tiempo necesario para alcanzar una determinada deformación de referencia (por lo tanto, una tasa de carga más rápida alcanzará la deformación de referencia antes, dando un número de Deborah más alto).

De manera equivalente, el tiempo de relajación es el tiempo necesario para que la tensión inducida, por una deformación de referencia aplicada repentinamente, se reduzca en una cierta cantidad de referencia. El tiempo de relajación se basa en realidad en la tasa de relajación que existe en el momento de la carga aplicada repentinamente.

Esto incorpora tanto la elasticidad como la viscosidad del material. En números de Deborah más bajos, el material se comporta de una manera más fluida, con un flujo viscoso newtoniano asociado. Con números de Deborah más altos, el comportamiento material entra en el régimen no newtoniano, cada vez más dominado por la elasticidad y demostrando un comportamiento sólido.

Por ejemplo, para un sólido elástico hookeano, el tiempo de relajación t c será infinito y desaparecerá para un fluido viscoso newtoniano. Para el agua líquida, t c es típicamente de 10-12 s, para los aceites lubricantes que pasan a través de los dientes de los engranajes a alta presión es del orden de 10-6 sy para los polímeros sometidos a procesamiento de plásticos, el tiempo de relajación será del orden de a pocos segundos. Por tanto, dependiendo de la situación, estos líquidos pueden presentar propiedades elásticas, alejándose del comportamiento puramente viscoso.

Si bien De es similar al número de Weissenberg y a menudo se confunde con él en la literatura técnica, tienen diferentes interpretaciones físicas. El número de Weissenberg indica el grado de anisotropía u orientación generada por la deformación, y es apropiado para describir flujos con un historial de estiramiento constante, como cortante simple. Por el contrario, el número de Deborah debe usarse para describir flujos con un historial de estiramiento no constante y representa físicamente la velocidad a la que se almacena o libera energía elástica.

Historia

El número de Deborah fue propuesto originalmente por Markus Reiner , profesor de Technion en Israel , quien eligió el nombre inspirado en un versículo de la Biblia , que dice "Las montañas fluyeron ante el Señor" en una canción del profeta Deborah en el Libro de los Jueces. ; הָרִ֥ים נָזְל֖וּ מִפְּנֵ֣י יְהוָ֑ה hā -rîm nāzəlū mippənê Yahweh ).

Superposición de tiempo-temperatura

El número de Deborah es particularmente útil para conceptualizar el principio de superposición de tiempo-temperatura . La superposición de tiempo-temperatura tiene que ver con la alteración de las escalas de tiempo experimentales utilizando temperaturas de referencia para extrapolar las propiedades mecánicas de los polímeros dependientes de la temperatura . Un material a baja temperatura con un largo tiempo de experimentación o relajación se comporta como el mismo material a alta temperatura y corto tiempo de experimentación o relajación si el número de Deborah permanece igual. Esto puede resultar particularmente útil cuando se trabaja con materiales que se relajan en una escala de tiempo prolongada bajo una determinada temperatura. La aplicación práctica de esta idea surge en la ecuación de Williams-Landel-Ferry . La superposición de tiempo-temperatura evita la ineficiencia de medir el comportamiento de un polímero durante largos períodos de tiempo a una temperatura específica utilizando el número de Deborah.

Referencias

Otras lecturas