5-panal semicúbico - 5-demicubic honeycomb

Panal demipenteractico
(Sin imágen)
Escribe	Uniforme de 5 panales
Familia	Panal hipercúbico alternado
Símbolos de Schläfli	h {4,3,3,3,4} h {4,3,3,3 1,1 } ht 0,5 {4,3,3,3,4} h {4,3,3,4} h {∞} h {4,3,3 1,1 } h {∞} ht 0,4 {4,3,3,4} h {∞} h {4,3,4} h {∞} h { ∞} h {4,3 1,1 } h {∞} h {∞}
Diagramas de Coxeter	= =
Facetas	{3,3,3,4} h {4,3,3,3}
Figura de vértice	t 1 {3,3,3,4}
Grupo Coxeter	${\ Displaystyle {\ tilde {B}} _ {5}}$[4,3,3,3 1,1 ] [3 1,1 , 3,3 1,1 ] ${\ Displaystyle {\ tilde {D}} _ {5}}$

El panal de nido de abeja de 5 demicubos (o panal demipenteractic ) es un mosaico uniforme que llena el espacio (o panal ) en 5 espacios euclidianos. Está construido como una alternancia del panal regular de 5 cubos .

Es el primer teselado de la familia de los demihipercubos alveolares que, con todos los siguientes, no es regular, estando compuesto por dos tipos diferentes de facetas uniformes . Los 5 cubos se alternan en 5 semicubos h {4,3,3,3} y los vértices alternados crean facetas de 5 ortoplex {3,3,3,4}.

Celosía D5

La disposición del vértice del panal 5-semicúbico es la celosía D _5, que es el empaquetamiento de esferas más denso conocido en 5 dimensiones. Los 40 vértices de la 5-orthoplex rectificado figura de la cima de la panal 5-demicubic reflejan el número besar 40 de esta celosía.

El d⁺
₅ embalaje (también llamado D²
₅) se puede construir mediante la unión de dos celosías D ₅ . Los empaquetamientos análogos forman celosías solo en dimensiones uniformes. El número de besos es 2 ⁴ = 16 (2 ^n-1 para n <8, 240 para n = 8 y 2n (n-1) para n> 8).

∪

El d^*
₅ celosía (también llamada D⁴
₅ y C²
₅) se puede construir mediante la unión de las cuatro celosías de 5 semicúbicos: también es el cuerpo de 5 dimensiones cúbico centrado , la unión de dos panales de 5 cubos en posiciones duales.

∪ ∪ ∪ = ∪ .

El número de besos de la D^*
₅la celosía es 10 ( 2n para n≥5) y su teselación de Voronoi es un panal tritruncado de 5 cúbicos ,, que contiene todos los 5-ortoplex bitruncados , Células de Voronoi .

Construcciones de simetría

Hay tres simetrías de construcción uniformes de esta teselación. Cada simetría se puede representar mediante arreglos de diferentes colores en las 32 facetas de 5 semicubos alrededor de cada vértice.

Grupo Coxeter	Símbolo de Schläfli	Diagrama de Coxeter-Dynkin	Simetría de la figura del vértice	Facetas / verf
${\ Displaystyle {\ tilde {B}} _ {5}}$= [3 1,1 , 3,3,4] = [1 + , 4,3,3,4]	h {4,3,3,3,4}	=	[3,3,3,4]	32: 5-demicubo 10: 5-ortoplex
${\ Displaystyle {\ tilde {D}} _ {5}}$= [3 1,1 , 3,3 1,1 ] = [1 + , 4,3,3 1,1 ]	h {4,3,3,3 1,1 }	=	[3 2,1,1 ]	16 + 16: 5-demicubo 10: 5-ortoplex
2 × ½ = [[(4,3,3,3,4,2 + )]]${\ Displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{5}}$	ht 0,5 {4,3,3,3,4}			16 + 8 + 8: 5-demicubo 10: 5-ortoplex

Panales relacionados

Este panal es uno de los 20 panales uniformes construidos por el grupo Coxeter , todos menos 3 repetidos en otras familias por simetría extendida, que se ve en la simetría gráfica de anillos en los diagramas de Coxeter-Dynkin . Las 20 permutaciones se enumeran con su relación de simetría extendida más alta: ${\ Displaystyle {\ tilde {D}} _ {5}}$

Panales D5
Simetría extendida	Diagrama extendido	Grupo extendido	Panales
[3 1,1 , 3,3 1,1 ]		${\ Displaystyle {\ tilde {D}} _ {5}}$
<[3 1,1 , 3,3 1,1 ]> ↔ [3 1,1 , 3,3,4]	↔	${\ Displaystyle {\ tilde {D}} _ {5}}$× 2 1 =${\ Displaystyle {\ tilde {B}} _ {5}}$	, , , , , ,
[[3 1,1 , 3,3 1,1 ]]		${\ Displaystyle {\ tilde {D}} _ {5}}$× 2 2	,
<2 [3 1,1 , 3,3 1,1 ]> ↔ [4,3,3,3,4]	↔	${\ Displaystyle {\ tilde {D}} _ {5}}$× 4 1 =${\ Displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{5}}$	, , , , ,
[<2 [3 1,1 , 3,3 1,1 ]>] ↔ [[4,3,3,3,4]]	↔	${\ Displaystyle {\ tilde {D}} _ {5}}$× 8 = × 2 ${\ Displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{5}}$	, ,

Ver también

• Politopo uniforme

Panales regulares y uniformes en 5 espacios:

• Nido de abeja de 5 cubos
• Nido de abeja de 5 demicubos
• Nido de abeja 5-simplex
• Nido de abeja truncado 5-simplex
• Nido de abeja omnitruncado 5-simplex

Referencias

• Coxeter, HSM Regular Polytopes , (3.a edición, 1973), edición Dover, ISBN  0-486-61480-8
  • pp. 154-156: truncamiento parcial o alternancia, representada por h prefijo: h {4,4} = {4,4}; h {4,3,4} = {3 ^1,1 , 4}, h {4,3,3,4} = {3,3,4,3}, ...
• Kaleidoscopes: Selected Writings of HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Asia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [2]
  • (Documento 24) HSM Coxeter, Politopos regulares y semi-regulares III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3 a 45]
• Conway JH, Sloane NJH (1998). Empaquetaduras, celosías y grupos de esferas (3ª ed.). ISBN 0-387-98585-9.

enlaces externos

v t mi Panales regulares y uniformes convexos fundamentales en las dimensiones 2-9
Espacio	Familia	${\ Displaystyle {\ tilde {A}} _ {n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tilde {C}} _ ​​{n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tilde {B}} _ {n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tilde {D}} _ {n-1}}$	${\ Displaystyle {\ tilde {G}} _ {2}}$/ /${\ Displaystyle {\ tilde {F}} _ {4}}$${\ Displaystyle {\ tilde {E}} _ {n-1}}$
E 2	Azulejos uniformes	{3 [3] }	δ 3	hδ 3	qδ 3	Hexagonal
E 3	Nido de abeja convexo uniforme	{3 [4] }	δ 4	hδ 4	qδ 4
E 4	Uniforme de 4 panales	{3 [5] }	δ 5	hδ 5	qδ 5	Panal de 24 celdas
E 5	Uniforme de 5 panales	{3 [6] }	δ 6	hδ 6	qδ 6
E 6	Uniforme de 6 panales	{3 [7] }	δ 7	hδ 7	qδ 7	2 22
E 7	Uniforme de 7 panales	{3 [8] }	δ 8	hδ 8	qδ 8	1 33 • 3 31
E 8	Uniforme de 8 panal	{3 [9] }	δ 9	hδ 9	qδ 9	1 52 • 2 51 • 5 21
E 9	Uniforme de 9 panales	{3 [10] }	δ 10	hδ 10	qδ 10
E 10	Uniforme de 10 panal	{3 [11] }	δ 11	hδ 11	qδ 11
E n -1	Uniforme ( n -1) - panal	{3 [n] }	δ n	hδ n	qδ n	1 k2 • 2 k1 • k 21