Portada (álgebra) - Cover (algebra)

En álgebra abstracta , una cubierta es una instancia de una estructura matemática que se asigna a otra instancia, como un grupo (trivialmente) que cubre un subgrupo . Esto no debe confundirse con el concepto de cobertura en topología .

Cuando algún objeto X se dice para cubrir otro objeto Y , la cubierta está dada por algunos sobreyectiva y conservadora de la estructura mapa f  : X → Y . El significado preciso de "preservar la estructura" depende del tipo de estructura matemática de la que X e Y son ejemplos. Para ser interesante, la portada suele estar dotada de propiedades adicionales, que dependen en gran medida del contexto.

Ejemplos

Un resultado clásico en la teoría de semigrupos debido a DB McAlister establece que cada semigrupo inverso tiene una cobertura E-unitaria ; además de ser sobreyectivo, el homomorfismo en este caso también es separador idempotente , lo que significa que en su núcleo un idempotente y no idempotente nunca pertenecen a la misma clase de equivalencia; en realidad, se ha mostrado algo ligeramente más fuerte para los semigrupos inversos: cada semigrupo inverso admite una cobertura F-inversa . El teorema de cobertura de McAlister se generaliza a los semigrupos ortodoxos : cada semigrupo ortodoxo tiene una cobertura unitaria.

Ejemplos de otras áreas del álgebra incluyen la portada de Frattini de un grupo profinito y la portada universal de un grupo de Lie .

Módulos

Si F es una familia de módulos sobre algún anillo R , entonces una cubierta F de un módulo M es un homomorfismo X → M con las siguientes propiedades:

  • X es de la familia F
  • X → M es sobreyectiva
  • Cualquier mapa sobreyectivo de un módulo de la familia F a M factores a través de X
  • Cualquier endomorfismo de X conmutando con el mapa a M es un automorfismo.

En general, no es necesario que exista una cubierta F de M , pero si existe, entonces es única hasta el isomorfismo (no único).

Ejemplos incluyen:

Ver también

Notas

Referencias