Concurso de Cournot - Cournot competition

La competencia de Cournot es un modelo económico que se utiliza para describir una estructura industrial en la que las empresas compiten por la cantidad de producción que producirán, que deciden independientemente unas de otras y al mismo tiempo. Lleva el nombre de Antoine Augustin Cournot (1801-1877), quien se inspiró al observar la competencia en un duopolio de agua de manantial . Tiene las siguientes características:

  • Hay más de una empresa y todas las empresas producen un producto homogéneo , es decir, no hay diferenciación de productos ;
  • Las empresas no cooperan, es decir, no hay colusión ;
  • Las empresas tienen poder de mercado , es decir, la decisión de producción de cada empresa afecta el precio del bien;
  • El número de empresas es fijo;
  • Las empresas compiten en cantidades más que en precios; y
  • Las empresas son económicamente racionales y actúan estratégicamente , generalmente buscando maximizar las ganancias dadas las decisiones de sus competidores.

Un supuesto esencial de este modelo es la "no conjetura" de que cada empresa tiene como objetivo maximizar las ganancias, basándose en la expectativa de que su propia decisión de producción no tendrá un efecto en las decisiones de sus rivales. El precio es una función decreciente comúnmente conocida de la producción total. Todas las empresas conocen el número total de empresas en el mercado y dan por sentado la producción de las demás. El precio de mercado se fija a un nivel tal que la demanda es igual a la cantidad total producida por todas las empresas. Cada empresa toma como dada la cantidad fijada por sus competidores, evalúa su demanda residual y luego se comporta como un monopolio .

Historia

El estado de equilibrio ... es por tanto estable ; es decir, si alguno de los productores, engañado en cuanto a su verdadero interés, lo abandona temporalmente, será devuelto a él.

-  Antoine Augustin Cournot, Recherches sur les Principes Mathématiques de la Théorie des Richesses (1838), traducido por Bacon (1897).

Antoine Augustin Cournot (1801-1877) esbozó por primera vez su teoría de la competencia en su volumen de 1838 Recherches sur les Principes Mathématiques de la Théorie des Richesses como una forma de describir la competencia con un mercado de agua de manantial dominado por dos proveedores (un duopolio ). El modelo formaba parte de una serie que Cournot estableció "explícitamente y con precisión matemática" en el volumen. Específicamente, Cournot construyó funciones de ganancias para cada empresa y luego usó la diferenciación parcial para construir una función que representa la mejor respuesta de una empresa para niveles de producción dados (exógenos) de las otras empresas en el mercado. Luego mostró que se produce un equilibrio estable donde estas funciones se cruzan (es decir, la solución simultánea de las funciones de mejor respuesta de cada empresa).

La consecuencia de esto es que, en equilibrio, las expectativas de cada empresa sobre cómo actuarán las demás se muestran correctas; cuando todo se revela, ninguna empresa quiere cambiar su decisión de producción. Esta idea de estabilidad se retomó más tarde y se desarrolló como una descripción de los equilibrios de Nash , de los cuales los equilibrios de Cournot son un subconjunto.

El legado de los Recherches

La teoría económica de Cournot fue poco notada hasta que Léon Walras lo acreditó como un precursor. Esto llevó a una revisión poco comprensiva del libro de Cournot de Joseph Bertrand, que a su vez recibió fuertes críticas. Irving Fisher encontró el tratamiento de Cournot del oligopolio “brillante y sugerente, pero no exento de serias objeciones”. Hizo los arreglos para que Nathaniel Bacon hiciera una traducción en 1897.

Las reacciones a este aspecto de la teoría de Cournot han variado desde una severa condena hasta un apoyo a medias. Ha recibido simpatía en los últimos años como una contribución a la teoría de juegos más que a la economía. James Friedman explica:

En el lenguaje y la interpretación actuales, Cournot postuló un juego particular para representar un mercado oligopólico ...

Las matemáticas en el libro de Cournot son elementales y la presentación no es difícil de seguir. El siguiente relato sigue de cerca las palabras y los diagramas de Cournot. (Es de suponer que los diagramas se incluyeron como una placa de gran tamaño en la edición original y faltan en algunas reimpresiones modernas).

Marco conceptual de Cournot

La discusión de Cournot sobre el oligopolio se basa en dos avances teóricos realizados en páginas anteriores de su libro. Ambos han pasado (con algunos ajustes) a la teoría económica estándar. Sus curvas de demanda fueron redescubiertas de forma independiente en 1870 por Fleeming Jenkin , quien las combinó con curvas de oferta para darles su forma moderna. La discusión de Cournot sobre el monopolio fue definitiva e influyó en escritores posteriores como Edward Chamberlin y Joan Robinson en el resurgimiento del interés por la competencia imperfecta en la década de 1930 .

La 'ley de la demanda' o 'de las ventas'

Curva de Cournot de 'demanda o ventas'

Cournot desconfiaba de las nociones psicológicas de la demanda, definiéndola simplemente como la cantidad vendida de un bien en particular (ayudado por el hecho de que la palabra francesa débit que significa "cantidad de ventas" tiene la misma letra inicial que demanda  ). Lo formalizó matemáticamente de la siguiente manera:

Consideraremos que la cantidad de ventas o la demanda anual D, de cualquier producto, es una función F  ( p ) de su precio.

De ello se deduce que sus curvas de demanda hacen parte del trabajo de las curvas de oferta modernas, ya que los productores que pueden limitar la cantidad vendida influyen en la curva de demanda de Cournot.

Cournot observa que la curva de demanda será generalmente una función decreciente del precio, y que el valor total del bien vendido es p F  ( p ) que generalmente aumentará hasta un máximo y luego disminuirá hacia 0. La condición para un máximo es que la derivada de p F  ( p ), es decir, F  ( p ) +  p  F  '( p ), debe ser 0 (donde F  ' ( p ) es la derivada de F  ( p )).

La teoría de la producción monopolística

Un monopolista buscará maximizar sus ingresos, que es igual al valor total del bien vendido y, por lo tanto, el monopolista elegirá p de modo que (d / d p ) ( p F  ( p )) = 0 .

La teoría del duopolio de Cournot

Monopolio y duopolio

Cournot insiste en que cada duopolista busca de forma independiente maximizar las ganancias, y esta restricción es fundamental, ya que Cournot nos dice que si llegaran a un entendimiento entre ellos para que cada uno obtenga el máximo de ingresos posibles, entonces se obtendrían resultados completamente diferentes, indistinguibles. desde el punto de vista del consumidor de los que conlleva el monopolio.

El modelo de precios de Cournot

Cournot presenta un análisis matemáticamente correcto de la condición de equilibrio correspondiente a cierto modelo lógicamente consistente de comportamiento duopolista. Sin embargo, su modelo no está establecido y no es particularmente natural (Shapiro comentó que la práctica observada constituía una “objeción natural al modelo cuantitativo de Cournot”), y “sus palabras y las matemáticas no coinciden del todo”.

Su modelo se puede agarrar más fácilmente si lo embellecemos ligeramente. Suponga que hay dos propietarios de manantiales de agua mineral, cada uno capaz de producir cantidades ilimitadas a precio cero. Supongamos que en lugar de vender agua al público se la ofrecen a un intermediario. Cada propietario notifica al intermediario la cantidad que pretende producir. El intermediario encuentra el precio de compensación del mercado, que está determinado por la función de demanda F y la oferta agregada. Vende el agua a este precio y devuelve el producto a los propietarios.

La demanda del consumidor D de agua mineral al precio p se denota por F  ( p ); la inversa de F   se escribe f  ; y el precio de compensación del mercado viene dado por p  =  f  (D) donde D = D 1  + D 2 y D i es la cantidad ofrecida por el propietario i .

Se supone que cada propietario conoce la cantidad que ofrece su rival y ajusta su propia oferta a la luz de ella para maximizar sus beneficios. La posición de equilibrio es aquella en la que ningún propietario se inclina a ajustar la cantidad ofrecida.

Se necesitan contorsiones mentales para imaginar el mismo comportamiento del mercado surgiendo sin un intermediario.

Dificultades interpretativas

Una característica del modelo de Cournot es que se aplica un precio único a ambos propietarios. Justificó esta suposición diciendo que “... dès lors le prix est nécessairement le même pour l'un et l'autre propriétaire”. Magnan de Bornier amplía este dicho de que "la conclusión obvia de que sólo puede existir un precio único en un momento dado" se deriva de "un supuesto esencial sobre su modelo, [es decir] la homogeneidad del producto". Ambos autores están equivocados; por ejemplo, un propietario puede ofrecer una cantidad limitada a un precio bajo y el otro absorber la demanda residual a un precio más alto. Los productores tienen la libertad de estipular diferentes precios, y el trabajo de Cournot es demostrar que en equilibrio no lo harán.

Más tarde, Cournot escribe que un propietario puede ajustar su oferta “en modifiant correctement le prix”. Una vez más, esto es una tontería: es imposible que un precio único esté simultáneamente bajo el control de dos proveedores. Si hay un precio único, entonces debe ser determinado por el mercado como consecuencia de las decisiones de los propietarios sobre asuntos bajo su control individual.

La cuenta de Cournot dejó a su traductor de inglés (Nathanial Bacon) tan completamente fuera de balance que sus palabras se corrigieron para "ajustar adecuadamente su precio". Edgeworth consideraba la igualdad de precios en Cournot como "una condición particular, no ... abstractamente necesaria en casos de competencia imperfecta". Magnan de Bornier dice que en la teoría de Cournot “cada propietario usará el precio como una variable para controlar la cantidad” sin decir cómo un precio puede gobernar dos cantidades. AJ Nichol afirmó que la teoría de Cournot no tiene sentido a menos que “los compradores determinen directamente los precios”. Shapiro, quizás desesperado, comentó que "el proceso real de formación de precios en la teoría de Cournot es algo misterioso".

Colusión

Los duopolistas de Cournot no son verdaderos maximizadores de beneficios. Cualquiera de los dos proveedores podría aumentar sus ganancias eliminando al intermediario y arrinconando el mercado socavando marginalmente a su rival; por tanto, el intermediario puede verse como un mecanismo para restringir la competencia.

Encontrar el equilibrio del duopolio de Cournot

El razonamiento de Cournot es fácil de seguir una vez que tenemos un modelo apropiado en mente.

Los ingresos resultantes para las dos propietarios son p  D 1 y p  D 2 , es decir, f  (D 1  + D 2 ) D 1 y f  (D 1  + D 2 D) 2 . El primer propietario maximiza el beneficio optimizando el parámetro D 1 bajo su control, con la condición de que la derivada parcial de su beneficio wrt. D 1 debería ser 0; y el razonamiento de la imagen especular se aplica a su rival. Así obtenemos las ecuaciones

f  (D 1  + D 2 ) + D 1  f  '(D 1  + D 2 ) = 0    yf  (D 1  + D 2 ) + D 2  f  ' (D 1  + D 2 ) = 0.

La posición del equlibirum se encuentra resolviendo estas dos ecuaciones simultáneamente. Esto se hace más fácilmente sumándolos y restándolos, convirtiéndolos en

D 1  = D 2    y 2 f  (D) + D f  '(D) = 0

donde D = D 1  + D 2 . Por tanto, vemos que los dos propietarios ofrecen cantidades iguales y que la cantidad total vendida es la raíz de una única ecuación no lineal en D.

Cournotduopoly.svg

Cournot va más allá de esta simple solución, investigando la estabilidad del equilibrio. Cada una de sus ecuaciones originales define una relación entre D 1 y D 2 que puede dibujarse en un gráfico. Si el primer propietario estaba proporcionando la cantidad x l , el segundo propietario adoptaría la cantidad y l de la curva roja para maximizar sus ingresos. Pero luego, con un razonamiento similar, el primer propietario ajustará su oferta ax ll para darle el máximo rendimiento como lo muestra la curva azul cuando D 2 es igual ay l  . Esto conducirá a que el segundo propietario se adapte al valor de oferta y ll y así sucesivamente, hasta que se alcance el equilibrio en el punto de intersección i cuyas coordenadas son ( x , y  ).

Dado que los propietarios se mueven hacia la posición de equilibrio, se deduce que el equilibrio es estable, pero Cournot observa que si las curvas roja y azul se intercambiaran, esto dejaría de ser cierto. Agrega que es fácil ver que el diagrama correspondiente sería inadmisible ya que, por ejemplo, es necesariamente el caso de que m 1  >  m  2 . Para verificar esto, observe que cuando D 1 es 0, las dos ecuaciones se reducen a

f  (D 2 ) = 0   yf  (D 2 ) + D 2  f  '(D 2 ) = 0.

El primero de ellos corresponde a la cantidad D 2 vendida cuando el precio es cero (que es la cantidad máxima que el público está dispuesto a consumir), mientras que el segundo establece que la derivada de D 2  f  (D 2 ) wrt. D 2 es 0; pero D 2  f  (D 2 ) es el valor monetario de una cantidad de ventas agregada D 2 , y el punto de inflexión de este valor es un máximo. Evidentemente, la cantidad de ventas que maximiza el valor monetario se alcanza antes de la cantidad máxima de ventas posible (que corresponde a un valor de 0), por lo que la raíz m 1 de la primera ecuación es necesariamente mayor que la raíz m  2 de la segunda.

Comparación con el monopolio

Hemos visto que el sistema de Cournot se reduce a la ecuación 2 f  (D) + D f  '(D) = 0. D está funcionalmente relacionado ap a   través de f   en una dirección y F   en la otra. Si reexpresamos esta ecuación en términos de p , nos dice que F  ( p ) + 2 p  F  '( p ) = 0 , que se puede comparar con la ecuación F  ( p ) +  p  F  ' ( p ) = 0 obtenido anteriormente por monopolio.

Cournotolig.svg

Si graficamos otra variable u contra p , entonces podemos dibujar una curva de la función u  = - F  ( p ) /  F  '( p ). El precio de monopolio es el p para el cual esta curva interseca la línea u  =  p  , mientras que el precio de duopolio está dado por la intersección de la curva con la línea más empinada u  = 2 p . Independientemente de la forma de la curva, la intersección con u  = 2 p se produce a la izquierda, es decir, a un precio más bajo, que la intersección con u  =  p . Por tanto, los precios son más bajos en el duopolio que en el monopolio y, en consecuencia, las cantidades vendidas son más altas.

Extensión al oligopolio

Cuando hay n propietarios, la ecuación de precios se convierte en F  ( p ) +  n p  F  '( p ) = 0 ; el precio se puede leer en el diagrama de la intersección de u  =  n p con la curva. Por tanto, el precio disminuye indefinidamente a medida que aumenta el número de propietarios. Con un número infinito de propietarios el precio se vuelve cero; o más generalmente, si tenemos en cuenta los costos de producción, el precio se convierte en el costo marginal.

La crítica de Bertrand

El matemático francés Joseph Bertrand , al reseñar la 'Théorie Mathématique de la Richesse Sociale' de Walras, se sintió atraído por el gran elogio de Cournot por el libro de Cournot. No lo agradeció. Su resumen de la teoría del duopolio de Cournot ha seguido siendo influyente:

Cournot supone que uno de los propietarios reducirá su precio para atraer compradores hacia él, y que el otro, a su vez, reducirá su precio aún más para atraer a los compradores hacia él. Solo dejarán de socavarse mutuamente de esta manera, cuando cualquiera de los propietarios, incluso si el otro abandona la lucha, no tiene nada más que ganar reduciendo su precio. Una objeción importante a esto es que no hay solución bajo este supuesto, ya que no hay límite para el movimiento descendente ... Si la formulación de Cournot oculta este resultado obvio, es porque inadvertidamente introduce como D y D 'los dos las salidas respectivas de los propietarios, y al considerarlas como variables independientes, asume que si cualquiera de los propietarios cambia su salida, la salida del otro propietario podría permanecer constante. Obviamente, no podría.

Pareto tampoco quedó impresionado por el razonamiento de Bertrand, y concluyó que Bertrand "escribió su artículo sin consultar los libros que criticaba".

Irving Fisher esbozó un modelo de duopolio similar al que Bertrand había acusado a Cournot de analizar incorrectamente:

Una hipótesis más natural, ya menudo adoptada tácitamente, es que cada [productor] asume que el precio de su rival permanecerá fijo, mientras que su propio precio se ajusta. Bajo esta hipótesis, cada uno subestimaría al otro mientras quedara alguna ganancia, de modo que el resultado final sería idéntico al resultado de la competencia ilimitada.

Fisher parecía considerar a Bertrand como el primero en presentar este modelo, y desde entonces ha entrado en la literatura como competencia de Bertrand .

Ver también

Referencias

Otras lecturas