Teoría de la perturbación quiral - Chiral perturbation theory

La teoría de perturbación quiral (ChPT) es una teoría de campo efectiva construida con un Lagrangiano consistente con la simetría quiral (aproximada) de la cromodinámica cuántica (QCD), así como con las otras simetrías de paridad y conjugación de carga. ChPT es una teoría que permite estudiar la dinámica de baja energía de QCD sobre la base de esta simetría quiral subyacente.

Metas

En la teoría de la interacción fuerte del modelo estándar, describimos las interacciones entre quarks y gluones. Debido al funcionamiento de la constante de acoplamiento fuerte, podemos aplicar la teoría de la perturbación en la constante de acoplamiento solo a altas energías. Pero en el régimen de baja energía de QCD, los grados de libertad ya no son quarks y gluones , sino hadrones . Este es el resultado del confinamiento . Si uno pudiera "resolver" la función de partición QCD (tal que los grados de libertad en el Lagrangiano sean reemplazados por hadrones), entonces podría extraer información sobre la física de baja energía. Hasta la fecha esto no se ha logrado. Debido a que QCD se vuelve no perturbativo a baja energía, es imposible utilizar métodos perturbativos para extraer información de la función de partición de QCD. Lattice QCD es un método alternativo que ha demostrado su eficacia en la extracción de información no perturbadora.

Método

Usando diferentes grados de libertad, tenemos que asegurarnos de que los observables calculados en la EFT estén relacionados con los de la teoría subyacente. Esto se logra utilizando el lagrangiano más general que sea consistente con las simetrías de la teoría subyacente, ya que esto produce la '' matriz S más general posible consistente con analiticidad, unitaridad perturbativa, descomposición de conglomerados y la simetría asumida. En general, existe una infinidad de términos que cumplen este requisito. Por lo tanto, para hacer cualquier predicción física, se asigna a la teoría un esquema de ordenamiento de poder que organiza los términos según un grado de importancia predeterminado. El orden permite mantener algunos términos y omitir todas las demás correcciones de orden superior que pueden ignorarse temporalmente de forma segura.

Hay varios esquemas de recuento de energía en ChPT. El más utilizado es el -expansion, donde significa momentum. Sin embargo, también existen los , y expansiones. Todas estas expansiones son válidas en volumen finito (aunque la expansión es la única válida en volumen infinito). Las elecciones particulares de volúmenes finitos requieren que uno use diferentes reorganizaciones de la teoría quiral para entender correctamente la física. Estas diferentes reorganizaciones corresponden a los diferentes esquemas de conteo de poder. ${\ Displaystyle p}$${\ Displaystyle p}$${\ Displaystyle \ epsilon}$${\ Displaystyle \ delta,}$${\ Displaystyle \ epsilon ^ {\ prime}}$${\ Displaystyle p}$

Además del esquema de ordenamiento, la mayoría de los términos en el lagrangiano aproximado se multiplicarán por las constantes de acoplamiento que representan las fuerzas relativas de la fuerza representada por cada término. Los valores de estas constantes, también llamadas constantes de baja energía o Ls, generalmente no se conocen. Las constantes pueden determinarse ajustándose a datos experimentales o derivarse de la teoría subyacente.

El modelo lagrangiano

El lagrangiano de la expansión se construye escribiendo todas las interacciones que no están excluidas por la simetría y luego ordenándolas en función del número de impulso y potencias de masa. ${\ Displaystyle p}$

El orden se elige de modo que se considere en la aproximación de primer orden, donde está el campo de piones y la masa de piones, lo que rompe la simetría quiral subyacente explícitamente (PCAC). Los términos como son parte de otras correcciones de orden superior. ${\ Displaystyle (\ parcial \ pi) ^ {2} + m _ {\ pi} ^ {2} \ pi ^ {2}}$${\ Displaystyle \ pi}$${\ Displaystyle m _ {\ pi}}$${\ Displaystyle m _ {\ pi} ^ {4} \ pi ^ {2} + (\ parcial \ pi) ^ {6}}$

También es habitual comprimir el Lagrangiano reemplazando los campos de piones individuales en cada término con una serie infinita de todas las combinaciones posibles de campos de piones. Una de las opciones más comunes es

${\ Displaystyle U = \ exp \ left \ {{\ frac {i} {F}} {\ begin {pmatrix} \ pi ^ {0} & {\ sqrt {2}} \ pi ^ {+} \\ { \ sqrt {2}} \ pi ^ {-} & - \ pi ^ {0} \ end {pmatrix}} \ right \}}$

donde se llama la constante de desintegración de piones que es 93 MeV. ${\ displaystyle F}$

En general, existen diferentes opciones de normalización para , por lo que uno debe elegir el valor que sea consistente con la tasa de desintegración del pión cargado. ${\ displaystyle F}$

Renormalización

La teoría efectiva en general no es renormalizable , sin embargo, dado un esquema de recuento de potencia particular en ChPT, la teoría efectiva es renormalizable en un orden dado en la expansión quiral. Por ejemplo, si se desea calcular un observable a , entonces se deben calcular los términos de contacto que provienen del lagrangiano (esto es diferente para una teoría SU (2) frente a SU (3)) a nivel de árbol y uno- contribuciones de bucle del Lagrangiano.) ${\ Displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {4})}$${\ Displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {4})}$${\ Displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {2})}$

Se puede ver fácilmente que una contribución de un bucle del Lagrangiano cuenta como si se observa que la medida de integración cuenta como , el propagador cuenta como , mientras que las contribuciones derivadas cuentan como . Por tanto, dado que el cálculo es válido para , se eliminan las divergencias en el cálculo con la renormalización de las constantes de baja energía (LEC) del Lagrangiano. Entonces, si uno desea eliminar todas las divergencias en el cálculo de un observable dado , se utilizan las constantes de acoplamiento en la expresión del Lagrangiano para eliminar esas divergencias. ${\ Displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {2})}$${\ Displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {4})}$${\ Displaystyle p ^ {4}}$${\ Displaystyle p ^ {- 2}}$${\ Displaystyle p ^ {2}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {4})}$${\ Displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {4})}$${\ Displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {n})}$${\ Displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {n})}$

Solicitud exitosa

Mesones y nucleones

La teoría permite la descripción de interacciones entre piones , y entre piones y nucleones (u otros campos de materia). SU (3) ChPT también puede describir interacciones de kaones y mesones eta, mientras que se pueden usar teorías similares para describir los mesones vectoriales. Dado que la teoría de la perturbación quiral asume simetría quiral y, por lo tanto, quarks sin masa, no se puede utilizar para modelar interacciones de los quarks más pesados .

Para una teoría SU (2), el Lagrangiano quiral de orden principal viene dado por

${\ Displaystyle {\ mathcal {L}} _ {2} = {\ frac {F ^ {2}} {4}} {\ rm {tr}} (\ parcial _ {\ mu} U \ parcial ^ {\ mu} U ^ {\ dagger}) + {\ frac {\ lambda F ^ {3}} {4}} {\ rm {tr}} (m_ {q} U + m_ {q} ^ {\ dagger} U ^ {\ daga})}$

donde MeV y es la matriz de masa de quarks. En la expansión de ChPT, los pequeños parámetros de expansión son ${\ Displaystyle F = 93}$${\ Displaystyle m_ {q}}$${\ Displaystyle p}$

${\ Displaystyle {\ frac {p} {\ Lambda _ {\ chi}}}, {\ frac {m _ {\ pi}} {\ Lambda _ {\ chi}}}.}$

donde es la escala de ruptura de simetría quiral, de orden 1 GeV (a veces estimada como ). En esta expansión, cuenta como debido al orden principal en la expansión quiral. ${\ Displaystyle \ Lambda _ {\ chi}}$${\ Displaystyle \ Lambda _ {\ chi} = 4 \ pi F}$${\ Displaystyle m_ {q}}$${\ Displaystyle {\ mathcal {O}} (p ^ {2})}$${\ Displaystyle m _ {\ pi} ^ {2} = \ lambda m_ {q} F}$

Interacciones hadrones-hadrones

En algunos casos, la teoría de la perturbación quiral ha tenido éxito al describir las interacciones entre los hadrones en el régimen no perturbativo de la interacción fuerte . Por ejemplo, se puede aplicar a sistemas de pocos nucleones, y en el orden próximo al próximo en la expansión perturbativa , puede explicar las fuerzas de tres nucleones de forma natural.

Referencias

enlaces externos

• Howard Georgi, Interacciones débiles y teoría moderna de partículas, Benjamin Cummings, 1984; versión revisada 2008
• H Leutwyler , Sobre los fundamentos de la teoría de la perturbación quiral , Annals of Physics , 235 , 1994, p 165-203.
• Stefan Scherer, Introducción a la teoría de la perturbación quiral , Adv. Nucl. Phys. 27 (2003) 277.
• Gerhard Ecker, teoría de la perturbación quiral , Prog. Parte. Nucl. Phys. 35 (1995), págs. 1-80.