Cicloedro - Cyclohedron

El cicloedro -dimensional y la correspondencia entre sus vértices y aristas con un ciclo en tres vértices${\ Displaystyle 2}$${\ Displaystyle W_ {3}}$

En geometría , el cicloedro es un politopo -dimensional donde puede ser cualquier número entero no negativo. Fue introducido por primera vez como un objeto combinatorio por Raoul Bott y Clifford Taubes y, por esta razón, a veces también se le llama politopo de Bott-Taubes . Más tarde fue construido como politopo por Martin Markl y por Rodica Simion . Rodica Simion describe este politopo como un asociaedro de tipo B. ${\ Displaystyle d}$${\ Displaystyle d}$

El cicloedro es útil para estudiar invariantes de nudos .

Construcción

Los cicloedros pertenecen a varias familias más grandes de politopos, cada uno de los cuales proporciona una construcción general. Por ejemplo, el cicloedro pertenece a los asociaedros generalizados que surgen del álgebra de conglomerados , y al grafo-asociado, una familia de politopos, cada uno de los cuales corresponde a un gráfico . En esta última familia, el gráfico correspondiente al cicloedro dimensional es un ciclo de vértices. ${\ Displaystyle d}$${\ Displaystyle d + 1}$

En términos topológicos, el espacio de configuración de distintos puntos en el círculo es una variedad -dimensional , que puede compactarse en una variedad con esquinas al permitir que los puntos se acerquen entre sí. Esta compactación se puede factorizar como , donde está el cicloedro dimensional. ${\ Displaystyle d + 1}$${\ Displaystyle S ^ {1}}$${\ Displaystyle (d + 1)}$${\ Displaystyle S ^ {1} \ times W_ {d + 1}}$${\ Displaystyle W_ {d + 1}}$${\ Displaystyle d}$

Al igual que el asociaedro, el cicloedro se puede recuperar eliminando algunas de las facetas del permutoedro .

Propiedades

El gráfico formado por los vértices y los bordes del cicloedro dimensional es el gráfico invertido de las triangulaciones simétricas centralmente de un polígono convexo con vértices. Cuando va al infinito, el comportamiento asintótico del diámetro de esa gráfica viene dado por ${\ Displaystyle d}$${\ Displaystyle 2d + 2}$${\ Displaystyle d}$${\ Displaystyle \ Delta}$

${\ Displaystyle \ lim _ {d \ rightarrow \ infty} {\ frac {\ Delta} {d}} = {\ frac {5} {2}}}$.

Ver también

• Associahedron
• Permutoedro

Referencias

Otras lecturas

enlaces externos

• Bryan Jacobs. "Cicloedro" . MathWorld .

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