Grupo Bondi – Metzner – Sachs - Bondi–Metzner–Sachs group
En la teoría gravitacional, el grupo Bondi-Metzner-Sachs (BMS) , o el grupo Bondi-van der Burg-Metzner-Sachs , es un grupo de simetría asintótica de espaciotiempo Lorentziano asintóticamente plano en el infinito nulo ( es decir , similar a la luz). Fue formulado originalmente en 1962 por Hermann Bondi , MG van der Burg, AW Metzner y Rainer K. Sachs para investigar el flujo de energía en el infinito debido a la propagación de ondas gravitacionales . Medio siglo después, esta obra de Bondi, van der Burg, Metzner y Sachs se considera pionera y fundamental. En su autobiografía, Bondi consideró el trabajo de 1962 como su "mejor trabajo científico".
1962 obra de Bondi, van der Burg, Metzner y Sachs
Para dar un poco de contexto al lector general, la expectativa ingenua de simetrías espaciotemporales asintóticamente planas, es decir , simetrías del espaciotiempo vistas por observadores ubicados lejos de todas las fuentes del campo gravitacional, podría ser extender y reproducir las simetrías del espaciotiempo plano de especial relatividad , a saber. , el grupo de Poincaré , que es un grupo de diez dimensiones de tres impulsos de Lorentz, tres rotaciones y cuatro traslaciones espaciotemporales.
Dejando de lado las expectativas, el primer paso en el trabajo de Bondi, van der Burg, Metzner y Sachs fue decidir sobre algunas condiciones de contorno físicamente sensibles para colocar en el campo gravitacional en un infinito similar a la luz para caracterizar lo que significa decir que una métrica es asintóticamente plano, sin suposiciones a priori sobre la naturaleza del grupo de simetría asintótica, ni siquiera la suposición de que tal grupo existe. Luego, después de diseñar ingeniosamente lo que consideraron las condiciones de contorno más sensibles, investigaron la naturaleza de las transformaciones de simetría asintóticas resultantes que dejan invariante la forma de las condiciones de contorno apropiadas para campos gravitacionales asintóticamente planos. Lo que encontraron fue que las transformaciones de simetría asintótica en realidad forman un grupo y la estructura de este grupo no depende del campo gravitacional particular que esté presente. Esto significa que, como era de esperar, se puede separar la cinemática del espacio-tiempo de la dinámica del campo gravitacional al menos en el infinito espacial. La desconcertante sorpresa en 1962 fue su descubrimiento de un rico grupo de dimensión infinita (el llamado grupo BMS) como el grupo de simetría asintótica, en lugar del grupo de Poincaré de dimensión finita, que es un subgrupo del grupo BMS. Las transformaciones de Lorentz no solo son transformaciones de simetría asintótica, también hay transformaciones adicionales que no son transformaciones de Lorentz, sino transformaciones de simetría asintótica. De hecho, encontraron una infinidad adicional de generadores de transformación conocidos como supertranslaciones . Esto implica que la Relatividad General (GR) no se reduce a la relatividad especial en el caso de campos débiles a largas distancias.
Las coordenadas utilizadas en la formulación de 1962 fueron las introducidas por Bondi y generalizadas por Sachs, que se centró en geodésicas nulas ( es decir , similares a la luz), llamadas rayos nulos, a lo largo de las cuales viajaban las ondas gravitacionales. Los rayos nulos forman una hipersuperficie nula, definida por el tiempo retardado para las ondas salientes y el tiempo avanzado para las ondas entrantes. La idea básica, que era novedosa entonces, era usar la familia de hipersuperficies nulas salientes (o entrantes) para construir coordenadas espaciotemporales que describieran ondas gravitacionales salientes (o entrantes). Además del tiempo retardado (o avanzado) están la distancia similar al espacio y la dirección del rayo nulo para completar las coordenadas del espacio-tiempo local . Como es grande y se acerca al infinito, el conjunto de hipersuperficies nulas forma el futuro infinito nulo , donde las ondas gravitacionales salientes "salen". Consideraciones similares de hipersuperficies nulas que van al infinito producen el infinito nulo pasado , donde las ondas gravitacionales entrantes "entran". Estos dos infinitos nulos ( es decir , similares a la luz), que se encuentran utilizando las coordenadas no inerciales de Bondi-Sachs, no son obvios en las coordenadas cartesianas inerciales del espacio-tiempo plano, donde los dos infinitos similares al tiempo y el infinito similar al espacio son obvios. . Los cinco infinitos se revelan en el tratamiento conforme asintótico del infinito de Penrose , donde el infinito nulo futuro (o pasado) se denota mediante escritura (o escritura ) y se pronuncia "scri plus" (o "scri minus").
La principal sorpresa encontrado en 1962 fue que " -Traducciones" del tiempo retardado a en cualquier dirección dada son transformaciones de simetría asintóticas, los cuales fueron nombrados supertranslations . Como puede expandirse como una serie infinita de armónicos esféricos , se demostró que los primeros cuatro términos reproducen las cuatro traducciones espaciotemporales ordinarias, que forman un subgrupo de las supertranslaciones. En otras palabras, las supertranslaciones son traducciones de tiempo dependientes de la dirección en el límite de espaciotiempo asintóticamente plano e incluyen las traducciones espaciotemporales ordinarias.
De manera abstracta, el grupo BMS es una extensión de dimensión infinita del grupo de Poincaré y comparte una estructura similar: así como el grupo de Poincaré es un producto semidirecto entre el grupo de Lorentz y el grupo abeliano de cuatro dimensiones de traslaciones espaciotemporales, el grupo BMS es un producto semidirecto del grupo de Lorentz con un grupo abeliano de dimensión infinita de supertraducciones espaciotemporales. El grupo de traducción es un subgrupo normal del grupo de supertraducción.
Desarrollos recientes
El reciente aumento de interés renovado en el estudio de este grupo de simetría asintótica de la Relatividad General (GR) se debe en parte al advenimiento de la astronomía de ondas gravitacionales (cuya esperanza motivó los estudios pioneros de 1962), así como a la observación de Strominger . que la simetría BMS, adecuadamente modificada, podría verse como una reafirmación del teorema del gravitón blando universal en la teoría cuántica de campos (QFT), que relaciona QFT infrarrojo (blando) universal con simetrías espaciotemporales asintóticas GR.
A partir de mayo de 2020, si el grupo de simetría asintótica GR debe ser mayor o menor que el grupo BMS original es un tema de debate, ya que se han propuesto varias extensiones adicionales en la literatura, especialmente una en la que el grupo de Lorentz también se extiende a una grupo de dimensión infinita de las llamadas superrotaciones .
La mejora de las traducciones del espacio-tiempo en supertraducciones de dimensión infinita, vista en 1962 con consternación, ahora se considera una característica clave de la simetría BMS, en parte debido al hecho de que la imposición de invariancia de supertranslación (utilizando un grupo BMS más pequeño que actúa solo en el futuro o el pasado nulo infinito) en elementos de matriz S que involucran gravitones produce identidades de Ward que resultan ser equivalentes al teorema del gravitón blando de Weinberg de 1965. De hecho, tal relación entre las simetrías asintóticas y los teoremas suaves de QFT no es específica de la gravitación solamente, sino que es una propiedad general de las teorías de gauge. Como resultado, y siguiendo propuestas según las cuales las simetrías asintóticas podrían explicar el origen microscópico de la entropía del agujero negro, la simetría BMS y sus extensiones, así como sus primos de la teoría del calibre, son temas de investigación activa a partir de mayo de 2020.
Referencias
enlaces externos
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