11 celdas - 11-cell
11 celdas | |
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Los 11 hemi-icosaedros con vértices etiquetados por índices 0..9, t. Las caras están coloreadas por la celda a la que se conecta, definida por los pequeños cuadros de colores. |
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Tipo | 4 politopos regulares abstractos |
Células | 11 {3,5} / 2 |
Caras | 55 {3} |
Bordes | 55 |
Vértices | 11 |
Figura de vértice | {5,3} / 2 |
Símbolo Schläfli | {(3,5) / 2,3} |
Grupo de simetría | [(3,5) / 2,3], orden 660 Abstract L 2 (11) |
Doble | auto-dual |
Propiedades | Regular |
En matemáticas , el 11-celdas (o endecachoron ) es un politopo ( politopo tetradimensional ) regular abstracto auto-dual . Sus 11 células son hemi-icosaédricas , {3,5} / 2. Tiene 11 vértices, 55 aristas y 55 caras. Tiene el símbolo de Schläfli {(3,5) / 2,3} o {{3,5} 5 , 3}.
Tiene orden de simetría 660, calculado como el producto del número de celdas (11) y la simetría de cada celda (60). La estructura de simetría es el grupo abstracto proyectivo del grupo lineal especial L 2 (11).
Fue descubierto en 1977 por Branko Grünbaum , quien lo construyó pegando hemi-icosaedros juntos, tres en cada borde, hasta que la forma se cerró. Fue descubierto de forma independiente por HSM Coxeter en 1984, quien estudió su estructura y simetría con mayor profundidad.
Politopos relacionados
Proyección ortográfica de 10-simplex con 11 vértices, 55 aristas.
El resumen de 11 celdas contiene el mismo número de vértices y aristas que el 10-simplex de 10 dimensiones , y contiene 1/3 de sus 165 caras. Por lo tanto, se puede dibujar como una figura regular en el espacio 11, aunque sus células hemi-icosaédricas están sesgadas; es decir, cada celda no está contenida dentro de un subespacio tridimensional plano .
Ver también
- 57 celdas
- Panal icosaédrico: panal hiperbólico regular con el mismo símbolo de Schläfli {3,5,3}. (Se puede considerar que las 11 celdas se derivan de él mediante la identificación de los elementos apropiados).
Referencias
- Peter McMullen, Egon Schulte , Abstract Regular Polytopes , Cambridge University Press, 2002. ISBN 0-521-81496-0
- Coxeter, HSM , Un arreglo simétrico de once hemi-Icosahedra , Annals of Discrete Mathematics 20 pp103-114.
- La clasificación de politopos localmente proyectivos de rango 4 y sus cocientes , 2003, Michael I Hartley
enlaces externos
- J. Lanier, El mundo de Jaron. Discover, abril de 2007, págs. 28-29.
- [1] Documento ISAMA 2007: Hyperseeing the Regular Hendecachoron , Carlo H. Séquin & Jaron Lanier, también Isama 2007, Texas A & m hiper-Seeing the Regular Hendecachoron. (= 11 celdas)
- Klitzing, Richard. "Explicaciones Politopos Grünbaum-Coxeter" .