11 celdas - 11-cell

11 celdas
Hemi-icosaedro coloured.svg
Los 11 hemi-icosaedros con vértices etiquetados por índices 0..9, t. Las caras están coloreadas por la celda a la que se conecta, definida por los pequeños cuadros de colores.
Tipo 4 politopos regulares abstractos
Células 11 {3,5} / 2
Hemi-icosaedro.png
Caras 55 {3}
Bordes 55
Vértices 11
Figura de vértice {5,3} / 2
Símbolo Schläfli {(3,5) / 2,3}
Grupo de simetría [(3,5) / 2,3], orden 660
Abstract L 2 (11)
Doble auto-dual
Propiedades Regular

En matemáticas , el 11-celdas (o endecachoron ) es un politopo ( politopo tetradimensional ) regular abstracto auto-dual . Sus 11 células son hemi-icosaédricas , {3,5} / 2. Tiene 11 vértices, 55 aristas y 55 caras. Tiene el símbolo de Schläfli {(3,5) / 2,3} o {{3,5} 5 , 3}.

Tiene orden de simetría 660, calculado como el producto del número de celdas (11) y la simetría de cada celda (60). La estructura de simetría es el grupo abstracto proyectivo del grupo lineal especial L 2 (11).

Fue descubierto en 1977 por Branko Grünbaum , quien lo construyó pegando hemi-icosaedros juntos, tres en cada borde, hasta que la forma se cerró. Fue descubierto de forma independiente por HSM Coxeter en 1984, quien estudió su estructura y simetría con mayor profundidad.

Politopos relacionados

10-simplex t0.svg
Proyección ortográfica de 10-simplex con 11 vértices, 55 aristas.

El resumen de 11 celdas contiene el mismo número de vértices y aristas que el 10-simplex de 10 dimensiones , y contiene 1/3 de sus 165 caras. Por lo tanto, se puede dibujar como una figura regular en el espacio 11, aunque sus células hemi-icosaédricas están sesgadas; es decir, cada celda no está contenida dentro de un subespacio tridimensional plano .

Ver también

Referencias

  • Peter McMullen, Egon Schulte , Abstract Regular Polytopes , Cambridge University Press, 2002. ISBN  0-521-81496-0
  • Coxeter, HSM , Un arreglo simétrico de once hemi-Icosahedra , Annals of Discrete Mathematics 20 pp103-114.
  • La clasificación de politopos localmente proyectivos de rango 4 y sus cocientes , 2003, Michael I Hartley

enlaces externos